Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Эконометрика 10

Лекция №10
by

Yaroslavna Protsenko

on 16 June 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Эконометрика 10

Дисциплина: Эконометрика


Преподаватель: Кучерова Светлана Викторовна,
доцент кафедры математики и моделирования (ауд.1602)

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.

Опр.
Эконометрическая модель является динамической, если в данный момент времени она учитывает значения входящих в нее переменных, относящиеся как к текущему, так и к предыдущим моментам времени.



1) модели авторегрессии и модели с распределенным лагом (явные модели):

ARIMA (autoregressive integrated moving average) модели (метод Бокса-Дженкинса)
ADL (autoregressive distributed lags) модели


2) Модели учитывают динамическую информацию в неявном виде.

В эти модели включены переменные, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результата, или одного из факторов в момент времени t:

неполной корректировки
адаптивных ожиданий
рациональных ожиданий


Два основных типа динамических эконометрических моделей:
Опр.

Лаговые переменные- временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один или более моментов времени.

модель авторегрессии p-го порядка AR(p)
yt = b0 + b1yt-1 + b2yt-2 + … + bpyt-p + et

модель скользящей средней q-го порядка MA(q)
yt = et + g1et-1 + g2et-2 + … + gqet-q



Явные модели

Авторегрессионная модель скользящей средней порядков p и q соответственно ( ARMA(p,q) модель )

yt = b0 + b1yt-1 + b2yt-2 + … + bpyt-p + et + g1et-1 + g2et-2 + … + gqet-q

Такая модель может интерпретироваться как линейная модель
множественной регрессии, в которой в качестве объясняющих
переменных выступают прошлые значения самой зависимой
переменной, а в качестве регрессионного остатка  — скользящие
средние из элементов белого шума.

Белый шум («чисто случайный временной ряд») – это непрерывный во времени случайный процесс w(t), для которого выполняются условия Гаусса-Маркова:
1) математическое ожидание случайного возмущения равно 0

2) дисперсия случайного возмущения постоянна для всех наблюдений ;

3) возмущения для разных наблюдений не коррелированы;

4) случайное возмущение и объясняющие переменные не коррелированы

модель с распределенным лагом p ( DL(p) ) - модели, содержащие не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных

yt = a + b0xt + b1xt-1 + … + bpxt-p + et

авторегрессионная модель с распределёнными лагами порядков p и q ( ADL(p,q) модель )
yt = a + b0xt + b1xt-1 + … + bpxt-p + с1yt-1 + с2yt-2 + … + сqyt-q + et


- Выбор исходной модели
- анализ графика временного ряда
- анализ автокорреляционной функции
- анализ частной автокорреляционной функции
- Оценка параметров для экспериментальной проверки (МНК или метод максимального правдоподобия)
- Проверка адекватности модели
- Использование модели для прогнозирования


Схема метода Бокса-Дженкинса

охватывают широкий спектр временных рядов
не используются независимые переменные
проверка на адекватность проста и доступна
прогнозы и интервалы предсказания следуют прямо из модели



необходимо достаточно большое количество данных (для несезонных данных более 40 наблюдений)
при включении новых данных требуется перестройка всей модели
достаточно большие затраты времени и ресурсов

Преимущества и недостатки моделей ARIMA

Преимущества
Недостатки
Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени происходит изменение независимой переменной ,то это изменение будет влиять на значения переменной в течение следующих моментов времени.


Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде :

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ

Коэффициент регрессии bo - краткосрочный мультипликатор,
характеризует среднее абсолютное изменение yt при изменении xt на 1 ед.своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x.


В момент (t+1) совокупное воздействие факторной переменной xt на результат yt составит (bo+b1) усл.ед.,
в момент (t+2) это воздействие можно охарактеризовать суммой (bo+b1 +b2) и т.д.
Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами.

Введем следующее обозначение:





Долгосрочный мультипликатор-
показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде t+l результата y под влиянием изменения на 1 ед.фактора x .


Положим



полученные величины называются относительными коэффициентами модели с распределенным лагом.


Если все коэффициенты имеют одинаковые знаки, то для любого



относительные коэффициенты
являются весами для соответствующих коэффициентов .
Каждый из них измеряет долю общего изменения результативного признака в момент времени ( t + j ).


График зависимости коэффициентов bj от j- величины лага, позволяет выявить структуру лага:
линейная
геометрическая
V – образная
перевернутая V – образная


ИЗУЧЕНИЕ СТРУКТУРЫ ЛАГА И ВЫБОР ВИДА МОДЕЛИ
С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ

лаги Алмон –это лаги, структуру которых можно описать с помощью полиномов.
зависимость коэффициентов от величины лага в форме полинома k- ой степени:


ЛАГИ АЛМОН

3. По соотношениям рассчитываются значения переменных zi

Процедура применения метода Алмон для расчета параметров модели с распределенным лагом выглядит следующим образом.
1. Определяется максимальная величина лага .
2. Определяется степень полинома, описывающего структуру лага.



4. Определяются параметры уравнения линейной регрессии


5. рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом по следующим формулам


Преимущества Метода Алмон .

он достаточно универсален и может быть применен для моделирования процессов, которые характеризуются разнообразными структурами лагов;

при относительно небольшом количестве переменных, с помощью метода Алмон можно построить модели с распределенным лагом любой длины;

мультиколлинеарность факторов z0,…,zk сказывается на оценках параметров b0,...,bl в меньшей степени, чем при применении стандартного МНК к исходной модели.


Предположение: существует некоторый постоянный темп уменьшения во времени лаговых воздействий фактора на результат.


Метод Койка для бесконечномерной модели

Если в период t результат изменялся под воздействием изменения фактора в этот же период времени на b0 ед., то под воздействием изменения фактора, имевшего место в период (t-1), результат изменится на b0  ед.;


в период (t-2)-на b0 2 ед., и т.д.





Таким образом, лаг имеет геометрическую структуру:



Чем ближе к 0, тем выше темп снижения воздействия фактора на результат во времени и тем большая доля воздействия на результат приходится на текущие значения фактора .


Ограничение обеспечивает одинаковые знаки для всех коэффициентов .
Ограничение означает, что с увеличением лага значения параметров модели убывают в геометрической прогрессии.



Отсюда получим модель Койка:


Умножим обе части на и вычислим



Метод преобразования Койка позволяет перейти от модели с бесконечными распределенными лагами к модели авторегрессии,содержащей две независимые переменные и


Средний лаг:




Медианный лаг:



Выразим все коэффициенты в модели через и :




Тогда для периода (t-1):





МОДЕЛИ АДАПТИВНЫХ ОЖИДАНИЙ

модель вида (1)

где фактическое значение результативного признака;


ожидаемое значение факторного признака.

Механизм формирования ФАКТОРОВ в этой модели следующий:


или



где - коэффициент ожиданий




Док-во:


Утверждение. Модель адаптивных ожиданий сводится к модели
авторегрессии.

Модель (1) называется долгосрочной функцией модели адаптивных ожиданий.

Модель (2) называется краткосрочной функцией модели адаптивных ожиданий.


Yt = log (Mt/Pt)
M - номинальное количество денег в обращении,
P - уровень цен,
M/P - реальные денежные остатки


Пример. Модель гиперинфляции Кейгана

Модель адаптивных ожиданий:

Ytd =  +  xt+1w + t
xt+1w = (xt - xtw)


Ytd - спрос на реальные денежные остатки,
xw - ожидаемый уровень инфляции



Сtp = b Ytp

где
Yt = Ytp + YtT


Ytp - постоянный доход,
YtT – переменный доход

Сt = Сtp + СtT

Сtp - постоянное потребление,
СtT – переменное потребление


Модель потребления Фридмена

Регрессионная модель
Сt = b Ytp + СtT

Модель адаптивных ожиданий
Сt = b l Yt + (1- l ) Yt-1 + t
Full transcript