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Microeconomía I

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on 10 June 2015

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Transcript of Microeconomía I

Microeconomía I
Bárbara Lorena Silva Zarate.
Mishell Tatiana Naranjo Valenzuela.
César David González Abril

Función general de
Elasticidad de sustitución constante (CES)
Conducta del consumidor
Funciones - Paso a Paso Excel
Parámetros:
= Capital
= Trabajo
= Alfa
ρ
= Rho
Partimos del principio de racionalidad del consumidor, es decir, conoce todo el conjunto de bienes y servicios y las aptitudes de estos; conoce el precio exacto de cada bien y servicio y la magnitud de su ingreso durante el periodo de planeación.
Los consumidores jerarquizan sus patrones de gasto y consumo para obtener aquel patrón que maximice su utilidad.
El consumidor es un individuo que posee una información completa acerca de todo lo relacionado con sus decisiones de consumo.
Preferencias
Axiomas
Preferencias completas:
El consumidor puede comparar cualquier cesta de bienes y jerarquizarlas de acuerdo con sus preferencias.
Preferencias transitivas:
Los consumidores son consistentes en sus decisiones.
Insaciabilidad:
Los consumidores prefieren más que menos.
Preferencias reflexivas:
Cada cesta es al menos tan preferida como ella misma.
CES - excel
A partir de la función general indicaremos las variables que la componen en una tabla o columna y un posible escenario en el cual dependiendo del valor que tome cada variable, da una posible solución.
Donde
ALPHA_1 =
ALPHA_2 =
RHO =
GAMMA =
U(X_1,X_2) =
X_1 =
X_2 =
INGRESO =
P_1 =
P_2 =
ρ
Precio de X_1
Precio de X_2
1
Damos valores a cada una de las variables. Sin embargo,
U(X_1,X_2)
y
Gasto
necesitan una fórmula diferente.
Fórmula de gasto
Fórmula para U(X_1,X_2)
Tabla de Valores
Agregamos nuevos escenarios
Variamos los escenarios con respecto a X_1 y X_2 y los precios de P_1
Desplazamos las fórmulas en los distintos escenarios
Nueva tabla
Maximización con solver
Nos ubicamos en la casilla de U(X_1,X_2) que tenga cualquier valor y procedemos con lo siguiente.
Damos click en "Agregar"
En referencia de celda ubicamos el valor del "GASTO", igualando a la restricción que va a ser el "INGRESO".
Este nuevo escenario ya muestra los valores de X_1 y X_2 que nos permiten maximizar la función. Siguiente a esto, maximizaremos cada uno de los escenarios.
= Gamma
Tabla con escenarios Maximizados
El presente trabajo tiene como fin explicar por medio de una herramienta de cálculo llamada "excel" las siguientes funciones microeconómicas, paso por paso:
Función CES.
Función Cobb Douglas.
Función Cuasi-lineal.
Partimos de la siguiente información
Si utilizamos el signo "=" (igual) al comienzo de la casilla, indica que se dará una fórmula para esa casilla.
GASTO
(X_1*P_1)+(X_2*P_2)
((ALPHA_1*X_1^RHO)+(ALPHA_2*X_2^RHO))^(GAMMA/RHO)
Curvas de Indiferencia
Las curvas de indiferencia son todos aquellos puntos donde el consumidor puede obtener el mismo nivel de utilidad de combinaciones diferentes X_1 (=) "X" y
X_2 (=) "Y", para un nivel dado de utilidad "U".
Para crear una curva de indiferencia necesitamos agregar una nueva tabla en la cual damos una serie de números para X_1, en este caso, lo haremos hasta 100.
Agregamos las casillas de Indiferencias
Fórmula para curvas de indiferencia
Partiendo de la función general:
Sea una función como la siguiente:
Despejamos
:
Y procedemos a dar esa fórmula en la casilla de indiferencia.
Debemos tener en cuenta que para este paso debemos anclar o dejar fijo ya sea una fila, una columna o ambas, para eso utilizamos el botón "F4".
Al oprimir F4 :
Importante
1 vez = Fija columna y fila.
2 veces = Fija columna.
3 veces = Fija fila.
El símbolo "$" indica qué se está fijando.
Desplazamos la fórmula hasta llegar al X_1 número 100, y la movemos hasta la curva de indiferencia No. 6.
CES
Cobb Douglas
Cuasi-lineal
Tabla con curvas de indiferencia
Gráfica de curvas de indiferencia
Seleccionamos los X_1 y los valores de la curva de indiferencia número 1 y damos click en insertar. Damos la opción de dispersión y elegimos la que mejor nos parezca.
Gráfica No. 2
De la misma forma podemos hacer una gráfica con todas las curvas de indiferencia.
Restricciones o recta presupuestal
El consumidor no dispone de un ingreso infinito, es decir, se ve limitado el consumo de sus bienes y la elección de sus canastas dependiendo del nivel de ingreso que posea, a eso lo llamamos "Recta presupuestal".
Recta Presupuestal:
Está compuesta por todas las canastas (X_1,X_2) que puede adquirir un consumidor con un presupuesto M, a los precios de mercado P_1 y P_2.
Agregamos restricciones a cada escenario
Fórmula Restricción en excel
Procedemos a desplazar la ecuación en todos los escenarios con los diferentes niveles de X_1
Gráfica de curvas de indiferencia con restricciones.
Tomamos las cantidades de X_1 junto con todas las indiferencias y restricciones para poder graficar.
Al principio la gráfica no va a quedar de forma muy estética, así que cambiaremos los valores máximos y mínimos de ambos ejes.
Importante
Dar formato al eje
Gráfica final con restricciones
Efecto Total de la función
Cuando el precio del bien X_1 aumenta, y todo lo demás permanece constante, el consumidor se ve afectado en dos formas principales.
Primero, el ingreso real del consumidor (poder de compra) es reducido ya que al aumentar el precio, se reduce la cantidad de artículos que puede adquirir: este es el efecto ingreso de un cambio en el precio.
Además, el incremento en el precio hace al bien X_1 relativamente menos competitivo en relación con sus sustitutos, por lo que el consumidor sustituye a X_1 con otros productos.
Este es el efecto sustitución de un cambio en el precio. La suma de estos dos efectos es el efecto total de un cambio en el precio.
Necesitamos crear 3 nuevos escenarios, variando los precios de X_1. Sin embargo, los últimos dos escenarios tendrán los mismos precios.
Maximizamos los dos primeros escenarios y copiamos el valor de la utilidad del primer nuevo escenario y lo pegamos debajo de la utilidad del tercer escenario.
Mapa curvas en 3-D
Creamos una nueva tabla relacionando los Bienes X_1 y X_2.
Gráfica 3-D
Realizamos Solver en el tercer escenario minimizando el gasto, sujeto a las restricciones donde la utilidad del tercer escenario se iguale a la del primero.
Nuevos escenarios
Creamos las respectivas restricciones
Nueva Gráfica
Efectos
La función cuasi-lineal es una función en la cual el bien 2 tiene una utilidad lineal pero el bien 1 no, de ahí el concepto de "parcialmente lineal".
Esta función es de la forma:

Función cuasi-lineal Excel
Realizamos una tabla de valores para , X_1 y X_2
hallamos la utilidad con los datos dados
Teniendo en cuenta una restricción presupuestaria de la forma:
Partimos de la función:
= Cantidades del bien 1
= Cantidades del bien 2
= Renta del consumidor
= Precio del bien 1
= Precio del bien 2
= Cantidades del bien 1
= Cantidades del bien 2
Generamos otra tabla de valores
Utilizamos "solver" para maximizar la utilidad sujeta a la ley de Walras donde el gasto debe ser igual a la renta del consumidor.
Una vez maximizada la función de utilidad queda de la siguiente manera:
Al maximizar todos los escenarios los datos cambian.
Posteriormente generamos una tabla con valores neutros para graficar las curvas de indiferencia.
esta tabla muestra el comportamiento del bien 1 cuando se altera el consumo del bien 2.
Creamos otra tabla para graficar la curva de indiferencia
Así obtenemos la curva de indiferencia.
A continuación despejamos X_2 de la fórmula de restricción presupuestaria para realizar otra tabla
De modo que la tabla resulta así:
Al graficar la curva de indiferencia con restricción presupuestaria:
Creamos otros tres escenarios para ver como debe compensarse la renta cuando aumentan los precios.
Creamos otra tabla de indiferencia y restricción
Al graficar queda:

Al aumentar los precios de los bienes la utilidad del consumidor se reduce, para evitar que esta utilidad caiga es necesario compensar la renta. Para ver esto partimos de la ecuación de Slutsky, donde el efecto total es igual al efecto renta más el efecto sustitución
ET=ER+ES
Al graficar dichos efectos:
La función de Utilidad Cobb Douglas, tiene la siguiente forma.
En este caso:

Función de Utilidad (Coub-Douglas)
.
En Excel.
Las adquisiciones del consumidor están limitadas a dos bienes. La función que describe el nivel de satisfacción del mismo, está dada por: U = f(x1; x2), donde U es la función de Utilidad.
OJO!!
Construimos una tabla de valores como la siguiente, donde empezamos a agregar más escenarios en los cuales varían las cantidades de X_1 Y X_2, por lo tanto como consecuencia varía también la utilidad.
Calculamos la Utilidad
Restricción Presupuestaria.
Definida así:

Aplicamos solver para maximizar la utilidad, sujetos a ésta restricción, donde obtenemos como resultado el gasto.
Se debe tener cuenta que solver se aplica para cada escenario, es decir, se maximiza la utilidad en cada caso.
Mapa Curvas en 3-D.
Construimos una tabla asignándole una escala correspondiente a X_1 y a X_2, en este caso se hizo de cinco en cinco hasta 100.
Calculamos con la fórmula que se muestra en la imagen y finalmente obtenemos la tabla con los datos necesarios para graficar las curvas de indiferencia..
Muestra el comportamiento del consumo del bien 1 cuando se altera el consumo del bien 2.
Curvas de Indiferencia.
Es necesario que construyamos otra tabla que contenga a escala el bien X_1 y la indiferencia que se obtiene en cada escenario, así
Seleccionamos los datos y se obtiene una gráfica como esta.
Restricción en Excel.
Obtenemos entonces
Graficamos junto con las curvas de indiferencia y el resultado es...
Se sabe que la utilidad del consumidor se encuentra restringida por un presupuesto, por lo tanto, construimos restricciones seguidamente de las indiferencias anteriores y se calculan así
Efectos Renta y Sustitución.
Para apreciar el efecto renta y sustitución se deben crear 3 nuevos escenarios cuyo objetivo sea mostrar la compensación de la renta frente a una disminución del gasto.
NOTA: Observemos que aumenta el precio P_1 del bien 1 y las cantidades del bien X_1 y X_2 varían.
Aplicamos solver para maximizar la utilidad del consumidor en el escenario 7 y 8.
Para el escenario 9 aplicamos solver pero esta vez minimizando el gasto.
Los escenarios deben quedar así.
Nuevas Curvas de Indiferencia.
Nuevamente construimos una tabla que contenga indiferencias para el escenario 7,8 y 9.
Se grafican las curvas.
Nuevas Curvas de Restricción.
Construimos seguidamente la tabla que contenga restricciones para el escenario 7,8 y 9 y su respectiva gráfica.
Efecto Total.
Aparte se debe dar paso a lo siguiente:
Haciendo los respectivos cálculos obtenemos:
Gráficamente el resultado final.
Para tener en cuenta...
Se debe recordar que el Efecto total es visible gracias a la ecuación de Slutsky, que nos dice que éste es igual a la suma del efecto renta y sustitución y cómo debe compensarse la renta ante una disminución del gasto, debido a un incremento de los precios.
Copiamos los valores de los X_1 y X_2 del escenario 7 y pegamos al costado del escenario 9, para así al graficar, poder llegar al punto que queremos del efecto sustitución.
En los valores de X, seleccionamos todos los valores de X_1, lo mismo para los valores en Y con X_2.
Nos queda una nueva curva
Gráfica final con efectos
Puntos A, B y C
El punto "A" es el punto inicial donde el individuo dada la restricción presupuestal, tiene un nivel de satisfacción A.
El punto "B" es aquel donde el individuo al tener un aumento en los precios del bien X_1, su nivel presupuestal se ve disminuido generando una nueva curva de utilidad.
Si el individuo quiere volver al mismo nivel de satisfacción que poseía antes, dado la nueva restricción presupuestal, llegaría al punto "C".
Efectos
Del punto A al punto C se denomina efecto sustitución.

Del Punto B al punto C se denomina efecto renta.

Del punto A al punto B se denomina efecto total.
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