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ANALISIS DE SENSIBILIDAD

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on 20 March 2014

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1. Introducción
Dentro del estudio de IO es recurrente la utilización de un modelo matemático, interviniendo coeficientes que pueden estar sujetos a cambios, fluctuaciones. Cuando se ha obtenido la solución óptima y deseamos encontrar la nueva solución primordial cuando hayan cambiado, por ejemplo, las disponibilidades de los recursos (bi), los precios ó costos unitarios por unidad (Cj), cambio en los coeficientes tecnológicos (aij), incorporación de una nueva variable (Nuevo producto Xj) y adición de una nueva restricción.
Definición
el análisis de sensibilidad busca investigar los efectos producidos por los cambios del entorno sobre el sistema. El propósito general es identificar los parámetros relativamente sensibles (es decir, aquellos que no pueden cambiarse mucho sin cambiar la solución óptima), con el fin de estimarlos con mayor precisión y seleccionar entonces una solución que siga siendo buena sobre los intervalos de valores probables de los parámetros sensibles.
Desde el punto de vista de la programación lineal, el análisis de sensibilidad, llamado también análisis paramétrico, es un método que permite investigar los efectos producidos por los cambios en los valores de los diferentes parámetros sobre la solución óptima.
El objetivo del análisis de sensibilidad es identificar los parámetros sensibles, (por ejemplo, los parámetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solución óptima). Para ciertos datos que no están clasificados como sensibles, también puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del parámetro para el que la solución óptima no cambie.
El análisis de sensibilidad es una herramienta efectiva, por dos razones fundamentales.
Primera: los modelos de programación lineal son con frecuencia grandes y costosos; por lo tanto no es recomendable utilizarlos para un solo caso.
Segunda: los elementos que se dan como datos para un problema de programación lineal, la mayoría de las veces son estimaciones; por lo tanto es necesario investigar o tener en cuenta más de un conjunto de casos posibles.”
ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Conclusión
La materia de Investigación de operaciones es importante ya que ayuda a plantear modelos matemáticos, así como la toma de decisiones sobre distintas problemáticas que se pueden enfrentar en cualquier ambiente ya sea en el hogar, escuela, trabajo y en el área laboral productiva como son las aerolíneas, industrias, etc.
Dentro de los temas que abarca esta rama de la investigación permite desarrollar habilidades de análisis, pensamiento crítico, agilidad mental y responsabilidad.
Por ende el análisis de sensibilidad es una herramienta que ayuda a profundizar más sobre los problemas arrojando márgenes mas sólidos en cuanto a soluciones óptimas se refiere con el fin poder comparar dentro de las distintas opciones y elegir la que mejor satisfaga a los requerimientos que plantee la problemática.
Problema 1
Una fábrica de ladrillos produce cuatro tipos de cemento. El proceso de fabricación está compuesto de tres etapas mezclado, vibrado e inspección. Dentro del próximo mes se dispone de 800 horas de máquina para mezclado, 1000 horas de máquina para vibrado y 340 horas-hombre para inspección. La fábrica desea maximizar las utilidades dentro de este periodo.

Utilidades de la venta de cada ladrillo es:

Ladrillo A: $8
Ladrillo B: $14
Ladrillo C: $30
Ladrillo D: $50

Tiempo de producción de cada ladrillo (horas/hombre)

Modelando Matemáticamente
Introducciendo los datos a Lingo
Solucion del problema 1
Analisis de Sensibilidad Problema 1
¿Cuál es la solución óptima?
Se deben de fabricar 400 unidades
del ladrillo tipo 1 y 200 unidades del tipo 2 con una utilidad de $6000 y nos sobran 20 horas-hombre de inspección.

¿Cuánto debería aumentar como mínimo la utilidad del ladrillo C para que fuera conveniente producirlo?
Debería aumentar como mínimo $28 para que se convierta en una variable básica, esto quiere decir que el valor de Cj-Zj≥0

¿Hasta cuánto podría disminuir la utilidad del ladrillo B sin que cambiara la base óptima?
Según el rango de optimalidad la utilidad del ladrillo B
podría disminuir sin cambiar la base óptima hasta $11.8947 hasta $16

¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por una hora-hombre de inspección adicional?
No necesito pagar por horas de inspección adicionales por que me sobran
20 horas-hombre.
Un competidor le ofrece arrendarle capacidad adicional para mezclado a 4 unidades monetarias por hora. ¿Aceptaría la oferta?
Si aceptaría por que el precio que me ofrecen ($4) es menor que lo que me cuesta ($5).
¿A qué precio estaría dispuesto a arrendar a su competidor una hora de vibrado adicional? ¿Hasta cuántas horas (sin que cambie la solución óptima)?
Hasta menos de $2 aceptaría.
¿Cuánto puede disminuir el tiempo de inspección sin que cambie la solución óptima? 20 horas.


¿Cuál es la nueva solución y el nuevo valor de la función objetivo si las horas de
vibrado aumentan a 1020?

La nueva solución es: Se tienen que producir 180 unidades de ladrillos del tipo 2 y 440 ladrillos del tipo 1 con una utilidad de $6040 con 12 horas-hombre de inspección sobrantes.
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