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Valor del Dinero en el tiempo

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by

Nohemi Quiroz Soto

on 15 March 2015

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Transcript of Valor del Dinero en el tiempo

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
DEFINICIONES PUNTUALES
INTERES COMPUESTO
El interés ganado tanto sobre el principal inicial como sobre el interés reinvertido proveniente de los periodos previos.

EL DINERO EN EL TIEMPO ...
DEFINICIONES PUNTUALES
VALOR ACTUAL NETO
Consiste en traer los valores futuros a la fecha actual descontando la inversión o el valor de Hoy

DEFINICIONES PUNTUALES
VALOR ACTUAL
Es el valor de hoy, el que necesitamos o deseamos invertir, para tener el Valor Futuro que estemos analizando.

Doc. Lic. Nohemi Quiroz
Se deposita S/. 1,000.00 a una TNA de 8% capitalizable trimestralmente. Cual es su respectiva Tasa Efectiva Anual, y.....
Mensual.
Semestral.
Trimestral.
Diario.
Horario.

Ejemplo 7


Método 2:
S = C*(1+TEM) (n semestre/n mes)
S = 1,000*(1+4.7%) (180/30)
S =1,317.29

Ejemplo 6

Si la tasa efectiva mensual de la tarjeta Kilómetro Plazos es de 4.7%. Cual sería su respectiva tasa efectiva:
Diaria:
TED = (1+TEM) (n día/n mes) - 1
TED = (1+4.7%) (1/30) – 1 = 0.1532137%
Anual:
TEA = (1+TEM) (n año/n mes) - 1
TEA = (1+4.7%) (360/30) – 1 = 73.52425166%

Ejemplo 5

Como calcular el capital acumulado por un depósito afecto a una tasa efectiva dada:

S = C * ( 1 + TE de días a trasladar)

(Nº de días a trasladar)
Nº de días de la TE
S = C * ( 1 + TE )

Fórmulas

Calcular las tasas nominales anuales (TNA) para depósitos en ahorros en dólares que ofrecen una tasa efectiva anual de 24%, si los períodos de capitalización son:
Mensual.
Semestral.
Trimestral.
Diario.
Horario.
Minuto a minuto.
Segundo a segundo.

Ejemplo 2

Calcular las tasas efectivas anuales (TEA) para depósitos en ahorros en dólares que ofrecen una tasa nominal anual de 6%, si los períodos de capitalización son:
Mensual.
Semestral.
Trimestral.
Diario.
Horario.
Minuto a minuto.
Segundo a segundo.

Ejemplo 1

Tasa de Interés Efectiva

Y si fuera sólo para un semestre:
S=C*(1+i’)n = 1,000*(1+2%) 2 =
S=1,040.40
Luego:
I=1,040.40 – 1,000.00 = 40.40
TES = 40.40 = 0.04040 .......... o
1,000
TES = 4.040 %
Y, ¿Cual es la relación que guarda la TES con la TEA?

Caso 2:
m : ¿Cuántos días hay en 1 trimestre? ... 90
n : ¿Cuántas días hay en 1 año? ... 360

S = 1,000 * (1 + 30% ) 360 = 3,313.50
90
Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:
Tasa efectiva anual = 3,313.50 - 1,000 => 231.35%
1,000.00
¿Puede sacar alguna conclusión teórica importante respecto de la disminución en el lapso de tiempo en que se mide el período de capitalización?

Ejemplo 8

Si invertimos el mismo monto a la misma tasa nominal , pero en un lapso de 1 año. ¿Cuáles serían los resultados?
m : ¿Cuántos meses hay en 1 trimestre? ... 3
n : ¿Cuántas meses hay en 1 año? ... 12

S = 1,000 * (1 + 30% ) 12 = 3,138.43
3
Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:
Tasa efectiva anual = 3,138.43 - 1,000 => 213.843%
1,000.00

Ejemplo 6

Caso 2:
m : ¿Cuántos días hay en 1 semestre? ... 180
n : ¿Cuántas días hay en 1 año? ... 360

S = 1,000 * (1 + 6% ) 360 = 1,127.47
180
Y su respectiva tasa efectiva anual de crecimiento sería:
TEA = 1,127.47 - 1 = 12.747%
1,000.00
¿Puedo sacar alguna conclusión importante respecto de la disminución en el lapso de tiempo en que se mide el período de capitalización?
Si, que el crecimiento efectivo del capital aumenta!!!!!!

Ejemplo 4

¿Cuál sería la diferencia con los dos casos anteriores, si es que la capitalización es diaria?
Caso 1:
m : ¿Cuántos días hay en 1 semestre? ... 180
n : ¿Cuántas días hay en 1 cuatrimestre? ... 120

S = 1,000 * (1 + 6% ) 120 = 1,040.80
180
Y su respectiva tasa efectiva cuatrimestral de crecimiento sería:
TEC = 1,040.80 - 1 = 4.08%
1,000.00

Ejemplo 3

Si invertimos S/. 1,000.00 en un negocio que nos rinde una TNS de 6% con capitalización mensual. ¿Cuánto rendirá en 1 cuatrimestre?
m : ¿Cuántos meses hay en 1 semestre? ... 6
n : ¿Cuántas meses hay en 1 cuatrimestre? ... 4

S = 1,000 * (1 + 6% ) 4 = 1,040.60
6
Y su respectiva tasa efectiva cuatrimestral de crecimiento sería:
TEC = 1,040.60 - 1 = 4.06%
1,000.00

Ejemplo 1

F: Futuro.
P: Presente.
m: es el número de veces (en días, meses, etc.) que se repite el período de capitalización, en el tiempo en el que se encuentra expresada la tasa nominal contratada.
i’: es igual a la tasa nominal contratada dividida entre el valor de “m”.
n: es el número de veces (en días, meses, etc.) que se repite el período de capitalización, en el tiempo en el cual mi dinero está afecto a esa tasa nominal.
TNP: Tasa Nominal en el período de análisis.
TEP: Tasa efectiva en el período de análisis.

Fórmulas a utilizar

Finalmente vemos que el dinero sigue en el futuro una regla muy sencilla de aplicar, la que consiste en indicar que el dinero, luego de “n” períodos de capitalización continuos, iguales, al cual se le aplicó el mismo interés nominal i’, se habrá transformado en

Valor Futuro F = P ( 1 + i )^(n)

F = Valor en el futuro
P = Valor en el presente
i = tasa de interès en que se capitaliza
n = Tiempo

VALOR FUTURO

Finalmente y generalizando podríamos decir que nuestro dinero creció de manera efectiva en un trimestre como sigue:

Tasa Efectiva = Futuro – 1 = 1,331.00 – 1 =
Presente 1,000.00

Tasa Efectiva Trimestral = 33.1%


Tasa Nominal y Tasa efectiva

Por ejemplo en el caso anterior, podríamos afirmar que la operación se realizó a una Tasa Nominal Trimestral de 30% con capitalización mensual, y que en 3 meses produjo una Tasa Efectiva Trimestral de 33.1%.


EJEMPLO

Cuando la tasa de interés compuesta convenida en una operación financiera se capitaliza más de una vez por año, recibe el nombre de Tasa de Interés Nominal y a su respectivo incremento porcentual efectivo respecto del capital inicial se le denomina Tasa de Interés Efectiva.

Tasa Nominal y Tasa efectiva

Un capital inicial de S/. 1,000.00 expuesto a una tasa de interés compuesta de 30% trimestral capitalizable mensualmente, se convertirá luego de tres períodos mensuales, como consecuencia del efecto de la capitalización, en S/. 1,331.00.

De lo anterior, podemos afirmar que de manera efectiva nuestro capital creció en S/ 331.00, lo que expresado como porcentaje del capital inicial, diremos que creció en 33.1% (ojo, y no 30% como podríamos haber creído inicialmente)

Conclusión

1. ¿cuál es el período de capitalización?,





Al proceso continuo de hacer esta actividad se le conoce como CAPITALIZACIÓN o ACUMULACIÓN.

OBSERVACIONES BÀSICAS:

El Interés compuesto no es más que el interés simple aplicado de manera sucesiva a un capital que crece a medida que se suma los intereses al capital.

Definición

CUADRO RESUMEN DE FORMULAS

Si la tasa efectiva mensual de la tarjeta Kilómetro Plazos es de 4.7%. ¿Cuál sería el monto que debemos cancelar por un préstamo de S/. 1,000.00 que mantuvimos por 1 semestre?

Ejemplo 6

Calcular las tasas nominales anuales (TNA) para préstamos en dólares que se ofrecen a una tasa efectiva mensual de 4%, si los períodos de capitalización son:
Mensual:
TNA = m*[( 1 + TEM ) (1/n) - 1]
TNA = 12*[( 1 + 4%) (1/1) - 1] = 48.0%
Diario:
TNA = m*[( 1 + TEM ) (1/n) - 1]
TNA = 360*[( 1 + 4%) (1/30) - 1] = 47.09563416%

Ejemplo 4

Calcular las tasas efectivas anuales (TEA) para depósitos en ahorros en dólares que ofrecen una tasa nominal anual de 24%, si los períodos de capitalización son:
Mensual:
TEA = (1+TNA) n - 1 = (1+24%) 12 - 1 = 26.8241795%
m 12
Diario:
TEA = (1+TNA) n - 1 = (1+24%) 360 - 1 = 27.11474966%
m 360


Ejemplo 3

Como trasladar una tasa nominal a una efectiva:
TE = ( 1 + TN ) n - 1
m


Como trasladar una tasa efectiva a una nominal:
TN = m * [ ( 1 + TE ) (1/n) - 1 ]


Fórmulas

Tasa de Interés Efectiva

m= 4
i’= 8%/m = 8%/4 = 2%
S=C*(1+i’) n = 1,000*(1+2%) 4 =
S=1,082.43
Luego:
I=1,082.43 – 1,000.00 = 82.43
TEA = 82.43 = 0.08243 .......... o
1,000
TEA = 8.243 %

S = C * (1+i’) n
I = S – C = C * (1+i’) n – C
I = C * [ (1+i’) n –1 ]


Es el valor monetario “I” generado por un principal “C” afecto a una tasa de interés i’ durante “n” intervalos de tiempo de acumulación proporcionales al período de capitalización.
Matemáticamente la magnitud de “I” viene dada por la siguiente expresión:

Interés

¿Cuál sería la diferencia con los dos casos anteriores, si es que la capitalización es diaria?
Caso 1:
m : ¿Cuántos días hay en 1 trimestre? ... 90
n : ¿Cuántas días hay en 3 meses? ... 90

S = 1,000 * (1 + 30% ) 90 = 1,349.19
90
Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:
Tasa efectiva trimestral = 1,349.19 - 1,000 => 34.919%
1,000.00

Ejemplo 7

Si invertimos S/. 1,000.00 en un negocio que nos rinde una TNT de 30% y que capitaliza mensualmente, cuando rendirá en los 3 meses:
m : ¿Cuántos meses hay en 1 trimestre? ... 3
n : ¿Cuántas meses hay en 3 meses? ... 3

S = 1,000 * (1 + 30% ) 3 = 1,331.00
3
Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:
Tasa efectiva trimestral = 1,331.00 - 1,000 => 33.1%
1,000.00

Ejemplo 5

Si invertimos el mismo monto a la misma tasa nominal, pero en un lapso de 1 año. ¿Cuáles serían los resultados?
m : ¿Cuántos meses hay en 1 semestre? ... 6
n : ¿Cuántas meses hay en 1 año? ... 12

S = 1,000 * (1 + 6% ) 12 = 1,126.83
6
Y su respectiva tasa efectiva anual de crecimiento sería:
TEA = 1,126.83 - 1 = 12.683%
1,000.00

Ejemplo 2

¿Quién manda?
La respuesta es muy simple..... SIEMPRE manda el período de capitalización!!!!!!!!!

Si no lo conoce con anterioridad o no se indica, DEBERÁ ASUMIR que este se produce en forma diaria.

Período de Capitalización

Es el período de tiempo fijo donde los intereses ganados, se convierten en nuevo capital para el siguiente período de tiempo.

* Anual, semestral, cuatrimestral, trimestral, bimestral, mensual, quincenal, diario, etc.

Período de Capitalización

TE = ( 1 + TN ) n - 1
m

Es la que permite hacer comparaciones entre una tasa nominal y su respectivo efecto expresado como tasa efectiva.
Siendo esta equivalencia igual a:

Relación de Equivalencias

Siendo “m” el número de capitalizaciones de la tasa nominal en el tiempo en que quedó expresada esta y “n” el número de capitalizaciones realizadas.

TE = (1+ i’) n – 1 = (1+TN) n – 1
m

Por lo tanto, la Tasa de Interés Compuesto que describe la acumulación real de los intereses de una operación financiera dada en un periodo de tiempo, es la Tasa Efectiva, y se describe por la siguiente igualdad:

Tasa de Interés Efectiva

TE = I = C * [ (1+i’) n – 1 ]= (1+i’) n –1
C C

Es la tasa que realmente actúa sobre el capital de la operación financiera y refleja el número de capitalizaciones que se experimentan en un lapso de tiempo “n” determinado. Se obtiene a partir del cálculo de la rentabilidad generada por el Interés devengado “I” en el mismo lapso de tiempo y expresada como una proporción del capital inicial “C”; así, la expresión generada debería ser:

Tasa de Interés Efectiva

LIC. NOHEMI QUIROZ S.
FINANZAS II -2012

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Mes 2

Futuro

Mes 3

Presente

10%

Interés = 10% * 1,210.00 = 121.00
Antiguo Capital = 1,210.00
Nuevo Capital = 1,331.00

Los S/. 1,210.00 producirán al final del tercer período mensual:

Capitalización

Futuro

Mes 1

Mes 2

Presente

10%

Interés = 10% * 1,100.00 = 110.00
Antiguo Capital = 1,100.00
Nuevo Capital = 1,210.00

Los S/. 1,100.00 producirán al final del segundo período mensual:

Capitalización

0

Futuro

Mes 1

Presente

10%

Interés = 10% * 1,000.00 = 100.00
Antiguo Capital = 1,000.00
Nuevo Capital = 1,100.00

Los S/. 1,000.00 iniciales producirán al final del primer período mensual:

Capitalización

0 1º 2º 3º 4º trimestre

2%

S, I ?

C = 1,000

2%

2%

2%

Ejemplo:
Se deposita S/. 1,000.00 a una TNA de 8% capitalizable trimestralmente. ¿Cual será el interés generado en un año y su respectiva Tasa Efectiva anual?

Tasa de Interés Efectiva

Período de Capitalización

Futuro

Presente

10%

10%

10%

Mes 3

Mes 2

Mes 1

Futuro

Presente

10%

10%

10%

Por ejemplo, si tengo S/. 1,000.00 y lo invierto durante tres períodos mensuales a una tasa compuesta de 30% trimestral capitalizable mensualmente. ¿qué sucederá mes a mes?

El dinero crecerá parte a parte como producto de la capitalización

Como calcular el interés


Método 2:
S = C*(1+TEM) (n semestre/n mes)
S = 1,000*(1+4.7%) (180/30)
S =1,317.29

Ejemplo 6

Si la tasa efectiva mensual de la tarjeta Kilómetro Plazos es de 4.7%. ¿Cuál sería el monto que debemos cancelar por un préstamo de S/. 1,000.00 que mantuvimos por 1 semestre?

Ejemplo 6

Si la tasa efectiva mensual de la tarjeta Kilómetro Plazos es de 4.7%. Cual sería su respectiva tasa efectiva:
Diaria:
TED = (1+TEM) (n día/n mes) - 1
TED = (1+4.7%) (1/30) – 1 = 0.1532137%
Anual:
TEA = (1+TEM) (n año/n mes) - 1
TEA = (1+4.7%) (360/30) – 1 = 73.52425166%

Ejemplo 5

Calcular las tasas efectivas anuales (TEA) para depósitos en ahorros en dólares que ofrecen una tasa nominal anual de 24%, si los períodos de capitalización son:
Mensual:
TEA = (1+TNA) n - 1 = (1+24%) 12 - 1 = 26.8241795%
m 12
Diario:
TEA = (1+TNA) n - 1 = (1+24%) 360 - 1 = 27.11474966%
m 360


Ejemplo 3

Calcular las tasas nominales anuales (TNA) para depósitos en ahorros en dólares que ofrecen una tasa efectiva anual de 24%, si los períodos de capitalización son:
Mensual.
Semestral.
Trimestral.
Diario.
Horario.
Minuto a minuto.
Segundo a segundo.

Ejemplo 2

Tasa de Interés Efectiva

m= 4
i’= 8%/m = 8%/4 = 2%
S=C*(1+i’) n = 1,000*(1+2%) 4 =
S=1,082.43
Luego:
I=1,082.43 – 1,000.00 = 82.43
TEA = 82.43 = 0.08243 .......... o
1,000
TEA = 8.243 %

¿Cuál sería la diferencia con los dos casos anteriores, si es que la capitalización es diaria?
Caso 1:
m : ¿Cuántos días hay en 1 trimestre? ... 90
n : ¿Cuántas días hay en 3 meses? ... 90

S = 1,000 * (1 + 30% ) 90 = 1,349.19
90
Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:
Tasa efectiva trimestral = 1,349.19 - 1,000 => 34.919%
1,000.00

Ejemplo 7

Caso 2:
m : ¿Cuántos días hay en 1 semestre? ... 180
n : ¿Cuántas días hay en 1 año? ... 360

S = 1,000 * (1 + 6% ) 360 = 1,127.47
180
Y su respectiva tasa efectiva anual de crecimiento sería:
TEA = 1,127.47 - 1 = 12.747%
1,000.00
¿Puedo sacar alguna conclusión importante respecto de la disminución en el lapso de tiempo en que se mide el período de capitalización?
Si, que el crecimiento efectivo del capital aumenta!!!!!!

Ejemplo 4

¿Cuál sería la diferencia con los dos casos anteriores, si es que la capitalización es diaria?
Caso 1:
m : ¿Cuántos días hay en 1 semestre? ... 180
n : ¿Cuántas días hay en 1 cuatrimestre? ... 120

S = 1,000 * (1 + 6% ) 120 = 1,040.80
180
Y su respectiva tasa efectiva cuatrimestral de crecimiento sería:
TEC = 1,040.80 - 1 = 4.08%
1,000.00

Ejemplo 3

F: Futuro.
P: Presente.
m: es el número de veces (en días, meses, etc.) que se repite el período de capitalización, en el tiempo en el que se encuentra expresada la tasa nominal contratada.
i’: es igual a la tasa nominal contratada dividida entre el valor de “m”.
n: es el número de veces (en días, meses, etc.) que se repite el período de capitalización, en el tiempo en el cual mi dinero está afecto a esa tasa nominal.
TNP: Tasa Nominal en el período de análisis.
TEP: Tasa efectiva en el período de análisis.

Fórmulas a utilizar

Por ejemplo en el caso anterior, podríamos afirmar que la operación se realizó a una Tasa Nominal Trimestral de 30% con capitalización mensual, y que en 3 meses produjo una Tasa Efectiva Trimestral de 33.1%.


EJEMPLO

Cuando la tasa de interés compuesta convenida en una operación financiera se capitaliza más de una vez por año, recibe el nombre de Tasa de Interés Nominal y a su respectivo incremento porcentual efectivo respecto del capital inicial se le denomina Tasa de Interés Efectiva.

Tasa Nominal y Tasa efectiva

¿Quién manda?
La respuesta es muy simple..... SIEMPRE manda el período de capitalización!!!!!!!!!

Si no lo conoce con anterioridad o no se indica, DEBERÁ ASUMIR que este se produce en forma diaria.

Período de Capitalización

1. ¿cuál es el período de capitalización?,





Al proceso continuo de hacer esta actividad se le conoce como CAPITALIZACIÓN o ACUMULACIÓN.

OBSERVACIONES BÀSICAS:

Calcular las tasas nominales anuales (TNA) para préstamos en dólares que se ofrecen a una tasa efectiva mensual de 4%, si los períodos de capitalización son:
Mensual:
TNA = m*[( 1 + TEM ) (1/n) - 1]
TNA = 12*[( 1 + 4%) (1/1) - 1] = 48.0%
Diario:
TNA = m*[( 1 + TEM ) (1/n) - 1]
TNA = 360*[( 1 + 4%) (1/30) - 1] = 47.09563416%

Ejemplo 4

Como calcular el capital acumulado por un depósito afecto a una tasa efectiva dada:

S = C * ( 1 + TE de días a trasladar)

(Nº de días a trasladar)
Nº de días de la TE
S = C * ( 1 + TE )

Fórmulas

Como trasladar una tasa nominal a una efectiva:
TE = ( 1 + TN ) n - 1
m


Como trasladar una tasa efectiva a una nominal:
TN = m * [ ( 1 + TE ) (1/n) - 1 ]


Fórmulas

Calcular las tasas efectivas anuales (TEA) para depósitos en ahorros en dólares que ofrecen una tasa nominal anual de 6%, si los períodos de capitalización son:
Mensual.
Semestral.
Trimestral.
Diario.
Horario.
Minuto a minuto.
Segundo a segundo.

Ejemplo 1

TE = I = C * [ (1+i’) n – 1 ]= (1+i’) n –1
C C

Es la tasa que realmente actúa sobre el capital de la operación financiera y refleja el número de capitalizaciones que se experimentan en un lapso de tiempo “n” determinado. Se obtiene a partir del cálculo de la rentabilidad generada por el Interés devengado “I” en el mismo lapso de tiempo y expresada como una proporción del capital inicial “C”; así, la expresión generada debería ser:

Tasa de Interés Efectiva

S = C * (1+i’) n
I = S – C = C * (1+i’) n – C
I = C * [ (1+i’) n –1 ]


Es el valor monetario “I” generado por un principal “C” afecto a una tasa de interés i’ durante “n” intervalos de tiempo de acumulación proporcionales al período de capitalización.
Matemáticamente la magnitud de “I” viene dada por la siguiente expresión:

Interés

Caso 2:
m : ¿Cuántos días hay en 1 trimestre? ... 90
n : ¿Cuántas días hay en 1 año? ... 360

S = 1,000 * (1 + 30% ) 360 = 3,313.50
90
Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:
Tasa efectiva anual = 3,313.50 - 1,000 => 231.35%
1,000.00
¿Puede sacar alguna conclusión teórica importante respecto de la disminución en el lapso de tiempo en que se mide el período de capitalización?

Ejemplo 8

Si invertimos el mismo monto a la misma tasa nominal , pero en un lapso de 1 año. ¿Cuáles serían los resultados?
m : ¿Cuántos meses hay en 1 trimestre? ... 3
n : ¿Cuántas meses hay en 1 año? ... 12

S = 1,000 * (1 + 30% ) 12 = 3,138.43
3
Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:
Tasa efectiva anual = 3,138.43 - 1,000 => 213.843%
1,000.00

Ejemplo 6

Si invertimos S/. 1,000.00 en un negocio que nos rinde una TNT de 30% y que capitaliza mensualmente, cuando rendirá en los 3 meses:
m : ¿Cuántos meses hay en 1 trimestre? ... 3
n : ¿Cuántas meses hay en 3 meses? ... 3

S = 1,000 * (1 + 30% ) 3 = 1,331.00
3
Y su respectiva tasa efectiva de crecimiento sería:
Tasa efectiva trimestral = 1,331.00 - 1,000 => 33.1%
1,000.00

Ejemplo 5

Si invertimos el mismo monto a la misma tasa nominal, pero en un lapso de 1 año. ¿Cuáles serían los resultados?
m : ¿Cuántos meses hay en 1 semestre? ... 6
n : ¿Cuántas meses hay en 1 año? ... 12

S = 1,000 * (1 + 6% ) 12 = 1,126.83
6
Y su respectiva tasa efectiva anual de crecimiento sería:
TEA = 1,126.83 - 1 = 12.683%
1,000.00

Ejemplo 2

Si invertimos S/. 1,000.00 en un negocio que nos rinde una TNS de 6% con capitalización mensual. ¿Cuánto rendirá en 1 cuatrimestre?
m : ¿Cuántos meses hay en 1 semestre? ... 6
n : ¿Cuántas meses hay en 1 cuatrimestre? ... 4

S = 1,000 * (1 + 6% ) 4 = 1,040.60
6
Y su respectiva tasa efectiva cuatrimestral de crecimiento sería:
TEC = 1,040.60 - 1 = 4.06%
1,000.00

Ejemplo 1

Finalmente vemos que el dinero sigue en el futuro una regla muy sencilla de aplicar, la que consiste en indicar que el dinero, luego de “n” períodos de capitalización continuos, iguales, al cual se le aplicó el mismo interés nominal i’, se habrá transformado en

Valor Futuro F = P ( 1 + i )^(n)

F = Valor en el futuro
P = Valor en el presente
i = tasa de interès en que se capitaliza
n = Tiempo

VALOR FUTURO

Un capital inicial de S/. 1,000.00 expuesto a una tasa de interés compuesta de 30% trimestral capitalizable mensualmente, se convertirá luego de tres períodos mensuales, como consecuencia del efecto de la capitalización, en S/. 1,331.00.

De lo anterior, podemos afirmar que de manera efectiva nuestro capital creció en S/ 331.00, lo que expresado como porcentaje del capital inicial, diremos que creció en 33.1% (ojo, y no 30% como podríamos haber creído inicialmente)

Conclusión

Es el período de tiempo fijo donde los intereses ganados, se convierten en nuevo capital para el siguiente período de tiempo.

* Anual, semestral, cuatrimestral, trimestral, bimestral, mensual, quincenal, diario, etc.

Período de Capitalización

TE = ( 1 + TN ) n - 1
m

Es la que permite hacer comparaciones entre una tasa nominal y su respectivo efecto expresado como tasa efectiva.
Siendo esta equivalencia igual a:

Relación de Equivalencias

Siendo “m” el número de capitalizaciones de la tasa nominal en el tiempo en que quedó expresada esta y “n” el número de capitalizaciones realizadas.

TE = (1+ i’) n – 1 = (1+TN) n – 1
m

Por lo tanto, la Tasa de Interés Compuesto que describe la acumulación real de los intereses de una operación financiera dada en un periodo de tiempo, es la Tasa Efectiva, y se describe por la siguiente igualdad:

Tasa de Interés Efectiva

Mes 2

Futuro

Mes 3

Presente

10%

Interés = 10% * 1,210.00 = 121.00
Antiguo Capital = 1,210.00
Nuevo Capital = 1,331.00

Los S/. 1,210.00 producirán al final del tercer período mensual:

Capitalización

Futuro

Mes 1

Mes 2

Presente

10%

Interés = 10% * 1,100.00 = 110.00
Antiguo Capital = 1,100.00
Nuevo Capital = 1,210.00

Los S/. 1,100.00 producirán al final del segundo período mensual:

Capitalización

0

Futuro

Mes 1

Presente

10%

Interés = 10% * 1,000.00 = 100.00
Antiguo Capital = 1,000.00
Nuevo Capital = 1,100.00

Los S/. 1,000.00 iniciales producirán al final del primer período mensual:

Capitalización

Período de Capitalización

Futuro

Presente

10%

10%

10%

0 1º 2º 3º 4º trimestre

2%

S, I ?

C = 1,000

2%

2%

2%

Ejemplo:
Se deposita S/. 1,000.00 a una TNA de 8% capitalizable trimestralmente. ¿Cual será el interés generado en un año y su respectiva Tasa Efectiva anual?

Tasa de Interés Efectiva

Mes 3

Mes 2

Mes 1

Futuro

Presente

10%

10%

10%

Por ejemplo, si tengo S/. 1,000.00 y lo invierto durante tres períodos mensuales a una tasa compuesta de 30% trimestral capitalizable mensualmente. ¿qué sucederá mes a mes?

El dinero crecerá parte a parte como producto de la capitalización

Como calcular el interés

“Un dólar en la mano el día de hoy vale mas que un dólar futuro (prometido en algún momento en el futuro)”

La variación del dinero en el presente y en el futuro, dependerá, entre otras cosas de la tasa de interés.

INTERES SIMPLE
Interés ganado solo sobre la cantidad principal del original.

VALOR FUTURO
Es el valor que tendría el bien o nuestra inversión en el futuro, que es el valor de hoy afectado por los intereses o el valor del bien en esa fecha
futura.


VAN = - Inversión de Hoy + Valor Futuro traído al presente

DEFINICIONES PUNTUALES
CAPITALIZACION
La capitalización es el proceso de reinversión de dinero durante otro año en el mercado de capitales.

Interés simple: C * i * t
Interes Compuesto: C * ( 1 + i ) ^ n

DEFINICIONES PUNTUALES
Es el período de tiempo fijo donde los intereses ganados, se convierten en nuevo capital para el siguiente período de tiempo.

Periodo de Capitalización
Semanal
Quincenal
Mensual
Bimestral
Semestral
Anual
DEFINICIONES PUNTUALES
Periodo de Capitalización
PERIODO DE CAPITALIZACION
PERIODO DE CAPITALIZACION
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EJEMPLO:
si tengo S/. 1,000.00 y lo invierto durante tres períodos mensuales a una tasa compuesta de 30% trimestral capitalizable mensualmente. ¿qué sucederá mes a mes?
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