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TEOREMA DE LOS 4 COLORES

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by

ivan Cuervo

on 21 December 2013

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Transcript of TEOREMA DE LOS 4 COLORES

En que consiste?
Historia
TEOREMA DE LOS CUATRO COLORES - COLOREANDO PERÚ, LIMA Y SUS DEPARTAMENTOS
La Conjetura de los cuatro colores se estableció por primera vez un poco más de hace 150 años atrás, y finalmente concluyó en el año de 1976. Es un ejemplo sobresaliente de cómo las viejas ideas se combinan con nuevos descubrimientos y técnicas en los diferentes campos de las matemáticas para proporcionar nuevos enfoques a un problema.
El teorema establece que cualquier plano dividido en regiones contiguas puede ser coloreado usando 4 colores, de forma que dos regiones adyacentes cualesquiera (que tengan un borde en común, no sólo un punto) tienen colores distintos.
DESARROLLO
Como solucionarlo?

En efecto supongamos un mapa en el que hay más de tres regiones en alguno de los puntos de encuentro. Sobre este punto puede pegarse un pequeño parche que produce un mapa cúbico. Si se puede colorear este mapa con cuatro colores se obtiene un mapa de 4 colores del mapa original, simplemente aplastando el parche en un punto.

Un dibujo de este tipo se denomina un grafo plano. Es por eso que al hablar dentro del campo de la geometría que cabe resaltar que la teoría solamente esta fundamentada en la construcción de poliedros de carácter plano. (En dos dimensiones)
El teorema de los cuatro colores fue el primero en demostrarse usando un ordenador, una computadora Cray de segunda generación. En 1976 se hizo la prueba, se introdujeron 1900 tipos de planos diferentes y el ordenador, después de "tan solo" 50 días, pudo dar una solución para colorearlos correctamente con 4 colores.
Propiedad fundamental
Paso de poliedros a mapas: se infla el poliedro sobre una esfera, se proyecta estereográficamente y se tiene el poliedro proyectado sobre el plano.
# de Caras - # de Aristas + # de Vértices = 2
Formula de Euler para Poliedros
Grafos
Grafo dual
Que son?
Coloreado de Grafos
Los Grafos son estructuras discretas que forman un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto.
GRAFOS PLANOS
Es un grafo que puede ser dibujado en el plano sin que ninguna de sus aristas se corte (por corte de aristas se entiende la intersección de las líneas que representan a las aristas en un punto distinto a sus extremos). A este dibujo se le llama representación plana del grafo
COLOREADO DE GRAFOS

Es una asignación de etiquetas llamadas colores a elementos del grafo. Una coloración de los vértices de un grafo tal que ningún vértice adyacente comparta el mismo color es llamado vértice coloración. Igualmente una arista coloración asigna colores a cada arista tal que sus aristas adyacentes no comportan el mismo color, y una coloración de caras de un grafo plano a la asignación de un color a cada cara o región tal que las caras que compartan una frontera común tengan colores diferentes.
GRAFO DUAL
El grafo dual de un mapa corresponde a su representación como un grafo, en la cual:

•Cada región del mapa es un vértice
• Si existe una frontera entre cada par de regiones (vértices), existirá una arista entre ellos.
Teorema de los cuatro colores

Dado cualquier mapa geográfico, éste puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color.
Es decir el número cromático de un grafo plano es menor o igual que 4.
GRAFOS PLANOS
Es un grafo que puede ser dibujado en el plano sin que ninguna de sus aristas se corte (por corte de aristas se entiende la intersección de las líneas que representan a las aristas en un punto distinto a sus extremos). A este dibujo se le llama representación plana del grafo
COLOREADO DE GRAFOS

Es una asignación de etiquetas llamadas colores a elementos del grafo. Una coloración de los vértices de un grafo tal que ningún vértice adyacente comparta el mismo color es llamado vértice coloración. Igualmente una arista coloración asigna colores a cada arista tal que sus aristas adyacentes no comportan el mismo color, y una coloración de caras de un grafo plano a la asignación de un color a cada cara o región tal que las caras que compartan una frontera común tengan colores diferentes.
GRAFO DUAL
El grafo dual de un mapa corresponde a su representación como un grafo, en la cual:

•Cada región del mapa es un vértice
• Si existe una frontera entre cada par de regiones (vértices), existirá una arista entre ellos.
Teorema de los cuatro colores

Dado cualquier mapa geográfico, éste puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color.
Es decir el número cromático de un grafo plano es menor o igual que 4.

Es un grafo que puede ser dibujado en el plano sin que ninguna de sus aristas se corte (por corte de aristas se entiende la intersección de las líneas que representan a las aristas en un punto distinto a sus extremos). A este dibujo se le llama representación plana del grafo
GRAFOS PLANOS

Es una asignación de etiquetas llamadas colores a elementos del grafo. Una coloración de los vértices de un grafo tal que ningún vértice adyacente comparta el mismo color es llamado vértice coloración. Igualmente una arista coloración asigna colores a cada arista tal que sus aristas adyacentes no comportan el mismo color, y una coloración de caras de un grafo plano a la asignación de un color a cada cara o región tal que las caras que compartan una frontera común tengan colores diferentes.
El grafo dual de un mapa corresponde a su representación como un grafo, en la cual:

•Cada región del mapa es un vértice
• Si existe una frontera entre cada par de regiones (vértices), existirá una arista entre ellos.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

Inteligencia Artificial - Examen Final
CUERVO GUERRERO, Iván Orlando 20100153H
ivan.cuervo.g@gmail.com
SANDOVAL VILCAPOMA, Sleyter Oliver 20104002D
sleyter94@gmail.com
• PROFESOR:
PORTILLO CAMPBELL, José Hugo Patricio

• SECCIÓN: “V” 21 DE DICIEMBRE DEL 2013


SÁNCHEZ HUANQUI, Rosa Xiomara 20102113C
xiomisanz7@gmail.com
BARRETO ALVA, Daniel Alejandro 20104001H
9leinad0@gmail.com
TINOCO HINOSTROZA, Giancarlo Paúl 20100170J
giancarlo258@gmail.com
Perú a
4 colores
Lima - Regiones a 4 colores
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