Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Paradoksy matematyczne

No description
by

Alicja Bagińska

on 28 May 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Paradoksy matematyczne

Paradoks
twierdzenie logiczne prowadzące do zaskakujących lub sprzecznych wniosków. Sprzeczność ta może być wynikiem błędów w sformułowaniu twierdzenia, przyjęcia błędnych założeń, a może też być sprzecznością pozorną.
Uzasadnienie równości
1,0=0,(9)
1/3 = 0,(3)
| *3
3/3 = 0,(9)

3/3 = 1

Wynika z tego, że 1 = 0,(9)
Sofizmat
- zwodniczy "dowód" matematyczny, pozornie poprawny, lecz faktycznie błędny, zawierający rozmyślnie wprowadzony błąd logiczny, trudny do wykrycia na pierwszy rzut oka.

3 osoby zapłaciły za pizze po 10 zł, która faktycznie kosztowała 25 zł, kelner zwrócił każdemu po 1 zł, sobie zachował 2 zł, a zatem 3 x 9 + 2 = 29 zł )
Paradoks Monty'ego Halla
Zawodnik stoi przed trzema zasłoniętymi bramkami. Za jedną z nich (za którą – wie to tylko prowadzący program) jest umieszczana losowo nagroda. Gracz wybiera jedną z bramek. Prowadzący program odsłania inną bramkę (zawsze jest to bramka pusta), po czym proponuje graczowi zmianę wyboru.

Wydaje się, że pozostając przy pierwszym wyborze mamy 50% szans na wygranie. Okazuje się jednak, że najlepszą strategią jest zmiana bramki.
Paradoksy matematyczne
3*10 zł=30 zł
30zł-25zł=5zł
5zł-(3*1zł)-2zł=0zł
3*9zł-2zł= 25zł
x = 0,999... | *10
10x = 9,999... | - x
10x - x = 9,999... - 0,999...
9x = 9

x = 1

Błąd polega na złym zapisie równania. Kelner zachował te 2 złote co oznacza, że całkowity koszt usług wynosi 27 zł. Koszt pizzy wynosi 25 zł +2zł dla kelnera czyli
25zł+2zł=27zł


to iluzja optyczna, na którą składają się dwa różne ułożenia zestawu figur geometrycznych. W pierwszym przypadku figury na pierwszy rzut oka tworzą trójkąt. Drugi przypadek stanowi figura podobna do tej z pierwszego przypadku, różniąca się od niej wybrakowaniem w kształcie kwadratu.
Zagadka brakującego kwadratu
Wyjaśnienie
W rzeczywistości figura powstała w pierwszym przypadku nie jest trójkątem, lecz czworokątem. W trójkącie prostokątnym kąty mają różne wartości, a więc przeciwprostokątne te nie tworzą prostego odcinka lecz łamaną. W trójkącie równoramiennym sytuacja jest identyczna.
12y = 16x
36y − 24y = 48x − 32x
| + 32x − 36y

32x − 24y = 48x − 36y
8(4x − 3y) = 12(4x − 3y)
|

÷ 4

2(4x − 3y) = 3(4x − 3y)
| ÷ (4x − 3y)

2 = 3
Wyjśnienie
Bład w tym równaniu polega na dzieleniu przez 0, ponieważ 4x − 3y jest równe 0
w tym równaniu (wynika to z pierwszej linijki).
Wstęga Möbiusa
Dwuwymiarowa zwarta rozmaitość topologiczna istniejąca w przestrzeni trójwymiarowej, którą można uzyskać sklejając taśmę końcami "na odwrót". Jej najważniejszą cechą jest to, że ma tylko jedną stronę (jest tzw.powierzchnią jednostronną). Posiada również tylko jedną krawędź. Opisana przez niemieckiego matematyka Augusta Möbiusa i Johanna Benedicta Listinga w 1858 roku.


3 możliwości, jakie wiążą się początkowym wyborem bramki numer 1

Przeciętnie szanse na wygraną nagrody są 2 razy większe w przypadku zmiany wyboru.Gracz, który dokonuje zmiany wyboru, nic nie wygrywa tylko w jednym przypadku, za to zdobywa nagrodę w dwóch przypadkach.Prawdopodobieństwo wygranej w przypadku zmiany wynosi 2/3.
Paradoks zagubionej złotówki
Czy 2=3 ?
Prezentację wykonały:
Alicja Bagińska
Ela Ninierza oraz
Weronika Wojtkowiak
klasa 3B
Full transcript