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APLICACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN EL AREA DE

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Alfonso Ruesta Ramos

on 25 November 2014

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Particularmente la problemática que se expresa en este trabajo trata específicamente de los problemas de diseño, operación y control de sistemas productivos que son muy comunes en la labor del ingeniero industrial al diseñar su plan de producción, basado en el contexto nacional, generalmente en las industrias de nuestro país.

En este caso se elaborara un nuevo envase rectangular para un yogurt tradicional, lo que se quiere es que al después de elaborar este nuevo embace se reduzcan costos y se maximicen las ganancias y posterior a ello debemos determinar cual es la probabilidad de que este producto tenga una buena acogida en el mercado, en este caso, cuantas personas se enteraran de este nuevo producto.
Justificación e importancia de la investigación
Enfocándonos en las ideas de mejorar un producto con el fin de minimizar gastos y maximizar ganancias al elaborarlo y a la misma vez determinar la posibilidad de fracaso al lanzar un producto nuevo al mercado en la investigación presentada.

Lo único que conseguiremos con la ayuda de dichas ecuaciones diferenciales es tener excito al analizar una población con el único propósito de conocer la acogida que tendría un nuevo producto.
Antecedentes de Estudios
Caso practico
En una industria de Yogurt se proponen elaborar una caja para almacenar un nuevo yogurt que se lanzara al mercado, un ingeniero industrial propone elaborar una caja con máximo volumen y menos área, con la finalidad de minimizar costos y maximizar ganancias.

Ente caso el Ing. propuso elaborar 1 caja rectangular con tapa que se fabrica con 450cm² de cartón. Como calcular un volumen máximo para dicha caja.
Una vez elaborada dicha caja, el nuevo producto de Yogurt se introduce a través de unas campañas de publicidad a una población de 2 millones de clientes potenciales. La velocidad a la que la población se entera del producto se supone que es proporcional al número de personas que todavía no son conscientes del producto. Al final de un año, un cuarto de la población ha oído hablar del producto. ¿Cuántos han oído hablar de él por el final de 2 años?

INTRODUCCIÓN
Como parte del proceso de formación como futuros ingenieros, el conocimiento sobre ecuaciones diferenciales y su aplicación en la ingeniería industrial es de vital importancia para desarrollar habilidades y destrezas.

Se busca que el profesional de la ingeniería sea una persona analítica y de soluciones a problemas basados en el razonamiento lógico, matemáticas, particularmente en aplicaciones de las ecuaciones diferenciales, para la mejor y optimización, generalmente de los productos producidos y cómo saber la acogida del público frente a este nuevo producto , muy aparte a ello, intervine mucho la calidad del ingeniero, en este caso que vela por una buena producción y por la mejora de la empresa a la cual le brinda su servicio, permitiendo que encuentren solución a sus problemas que inciden en los aspectos industriales en el contexto nacional e internacional y que promuevan el cambio y generen bienestar social.
APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN EL AREA DE
DISEÑO, OPERACIÓN Y CONTROL DE SISTEMAS PRODUCTIVOS

PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
Realidad Problemática
Objetivos de la Investigación
Objetivo General

Tener claro la importancia de las aplicaciones que le podemos dar a las ecuaciones modernas en la industria, obtener la adecuada comprensión al culminar nuestro trabajo de investigación.

Objetivos Específicos

- Demostrar la contribución de las ecuaciones diferenciales en los procesos industriales.
- Dejar en claro la solución del problema una vez culminada la exposición.
- Dejar en claro el porqué de la solución que se utiliza para la problemática presentada.

MARCO TEÓRICO
Si elaboramos un nuevo envase rectangular con un máximo volumen y menos área podemos dar la impresión de que el producto se caracteriza por traer mucho mas contenido, pero no es así, si se hace este nuevo envase es con el fin de reducir el espacio del contenido del producto en este caso el yogurt tradicional. Esto sin duda generara más ganancias en la industria sin perjudicar al público que lo consumirá.
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Áreas de la ingeniería industrial

1. Industria extractiva, transformación y de servicios.
2. Áreas de aplicación en una empresa.
3. Diseño, operación y control de sistema productivos.
4. Establecimiento del programa.
5. Tendencias de la ingeniería industrial (en el incremento de la productividad).

MARCO METODOLÓGICO
Tipo y Diseño de Investigación

Particularmente este trabajo de investigación cuenta con un tipo de diseño de forma experimental, ya que es una planificación comprendida de lo que se debe hacer para lograr los objetivos presentados en el presente trabajo, esto es fundamental para determinar la calidad de lo que se está presentando.

Población y Muestra


En cuanto a la población como fenómeno a estudiar podemos resaltar que poseen características en común, las cuales nos darán origen a los datos de la investigación.
La población como un conjunto de individuos de la misma clase constara de 2 millones de clientes potenciales en la ciudad de Piura.
Por otro lado seleccionaremos algunos elementos con la intención de averiguar algo sobre la población determinada, nos refiramos a este grupo de elementos como muestra, según el caso práctico nos indica trabajar con una muestra que esta conformada por un cuarto de la población, a cual ya se a enterado del nuevo producto a fines del primer año.

Particularmente al plantear este caso practico podemos explicar las soluciones al problema presentado en este trabajo de investigación, esto lo podemos conseguir gracias a la aplicación de ecuaciones diferenciales, según los procedimientos a seguir para determinar los valores de dichas variables para la elaboración de un nuevo envase y a la vez, el querer determinar la eficacia de dicho producto una vez lanzado al mercado.
Hipótesis
Variables – Operacionales
Las variables presentadas se caracterizan por ser cuantitativas, ya que se expresaran numéricamente.

Variable 1
: El nivel de utilización de ecuaciones diferenciales en procesos industriales.

Variable 2:
El nivel de acogida del producto una vez lanzada al mercado.
Métodos y Técnicas de Investigación
Generalmente en este trabajo de investigación considera las técnicas como los procedimientos e instrumentos que utilizamos para en este caso acceder al conocimiento, por lo general nos basamos en el análisis de documentos.
En cuanto al método empleado, es un método no experimental, ya que estamos realizando un estudio de documentación, por lo general dichos documentos son los que nos brindan información acerca de las ecuaciones diferenciales y su aplicación en la ingeniería industrial.
Descripción del Instrumento Utilizado
En el presente trabajo de investigación como instrumento a utilizar, son las ecuaciones diferenciales, en este caso al elaborar un nuevo envase con máximo volumen y menos área, no se realizó ninguna encuesta al llevar a cabo el estudio de mercado, ya que los resultados de la problemática, el cual es, conocer cuántas personas se enteran del nuevo producto lanzado al mercado, en un promedio de tiempo de dos años, esto se determina gracias a dichas ecuaciones.
ANALISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
Por lo general no podemos determinar un instrumento estadístico con el cual estamos trabajando, ya que hacemos uso de las ecuaciones diferenciales con las cuales le daremos solución a la segunda parte del caso practico, se procede a realizar el tratamiento correspondiente para el análisis del mismo, por cuanto a la información que arrojara servirá para poder llegar a una conclusión.
Una vez elaborada dicha caja, el nuevo producto de Yogurt se introduce a través de unas campañas de publicidad a una población de 2 millones de clientes potenciales. La velocidad a la que la población se entera del producto se supone que es proporcional al número de personas que todavía no son conscientes del producto. Al final de un año, un cuarto de la población ha oído hablar del producto. ¿Cuántos han oído hablar de él por el final de 2 años?
Segunda parte del caso practico
Interpretación:

Dado el resultado, podemos determinar que en el tiempo de dos años, 480,000 personas se enteran del producto lanzado al mercado.
Podemos determinar que gracias a las ecuaciones diferenciales, podemos dar soluciones a diversas problemáticas.

CONCLUSIONES
A través de los resultados obtenidos en el presente trabajo de investigación, se determinó la importancia de la aplicación de las ecuaciones diferenciales, particularmente en nuestra carrera, en este caso en procesos industriales, dando solución a diversas problemáticas que lo único que generaran serán resultados positivos e innovadores.
RECOMENDACIONES
Considerando el acelerado desarrollo de este trabajo de investigación, es conveniente que se decidan por investigar cuan grande es la importancia de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones.
Considerando la magnitud de las operaciones de desarrollo que se realizan en la problemática que se presenta, se requiere la debida atención para una mayor comprensión.

Definición conceptual de la terminología empleada
Para llevar a cabo este trabajo de investigación que se basa en las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la ingeniería, específicamente de la ingeniería industrial, es importante saber primero algunos conceptos básicos de las Ecuaciones Diferenciales y las áreas de trabajo de la ingeniería industrial.
Ecuación Diferencial
Por teoría es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Por lo general es una ecuación que relaciona una función (o variable dependiente), su variable o variables (variables independientes), y sus derivadas.


Generalmente son aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
Ecuaciones en derivadas parciales
Son aquellas ecuaciones que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Ecuación diferencial ordinaria de primer orden




Por lo general una ecuación diferencial ordinaria es toda aquella donde intervienen derivadas de primer orden respecto a una variable independiente. Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrar expresadas en forma explícita:
La Productividad
La productividad también conocida como Eficiencia es, genéricamente, entendida como la relación establecida, entre la producción obtenida por un sistema de producción o servicios y los recursos utilizados para obtenerla.
Diseño:
El Diseño es una actividad creativa cuyo propósito es establecer las cualidades multifacéticas de objetos, procesos, servicios y sus sistemas, en todo su ciclo de vida. Por lo tanto, Diseño es el factor principal de la humanización innovadora de las tecnologías, y el factor crítico del intercambio cultural y económico.
Operación
Una operación describe una etapa de trabajo de un plan. Los puestos de trabajo, instrumentos de inspección y características de inspección se pueden asignar a una operación de inspección. Dentro de un plan, la operación se identifica con un número. Los incrementos de este número se definen en el perfil.
Control
El control se concibe como la verificación después de los resultados conseguidos en el seguimiento de los objetivos planteados
Sistema
Se define como un conjunto de elementos humanos, tecnológicos, económicos o una combinación de los anteriores, que interactúan entre sí, para lograr un fin común, en un espacio y tiempo determinado y definido.




Proceso Productivo
Es aquel que se enfoca al logro o elaboración de productos o satisfactores de necesidades. Sin embargo la palabra productivo también tiene una estrecha relación con la eficiencia de los procesos, de tal forma que algo que se entiende como productivo se refiere a que logra altos estándares de producción, así que para no dejar de lado este concepto, se dice que un sistema productivo es aquel que se enfoca al logro óptimo de los productos y al logro eficiente de la producción.
Sistema Productivo
El sistema productivo, definido como un conjunto de procesos de trabajo y
producción de modo que sea factible producir un excedente para ser acumulado.
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