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RnE : 15 Puzzles

interim results
by

지연 남

on 11 December 2012

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Transcript of RnE : 15 Puzzles

? pf) Matrix Partners preso! Harvard Business Review How to lower the cost of enterprise sales? Rene Birthday 15puzzle 의 핵심은 가해성 가해성 In the Algebra 1115 이수민 1213 성민식
1406 남지연 1409 양진혁
이진우 선생님
최지훈 선생님(자문) 이진우 쌤과 아이들 BCOV guess
what? 우선
선행연구부터 보자면,,,,,,,, 우리가
보고자하는
것은,,,,,,,,,,, 군 치환 How 선행 연구에서는 15퍼즐의

우리는 15퍼즐 선행연구의


을,,,,, 2012 RnE
Fifteen puzzle T H N A K Y O U P R E Z I 15퍼즐이란?????? 기우성이다!!!!!! 짝수 홀수 빈칸이 있는 행의 번호:S 반전의 개수:K S+K=N N의 기우성에 따라 가해성이 결정된다. 보완, 확장 이를 이용해 우리는 집합 S를 정의 하고 S의 원소 σ를 치환이라 한다. 또한 *를 함수의 합성을 뜻하는 연산자라하고

(S,*)가 군임을 이용할 것이다. (a b c d) : a→b, b→c, c→d, d→a 라는 뜻
cycle이라고 한다. cycle의 길이란 cycle안에 포함되는 원소의 개수를 뜻하며

길이가 2인 cycle을 호환이라한다. 치환의 표현법 치환 σ를 보다 쉽게 표기 하기 위해 우리는 다음과 같은 표현법을 사용할 것이다. Lemma 1
집합 Sn은 짝수 개의 호환들로 이루어진 An과 홀수 개의 호환들로 이루어진 Bn 집합으로 나뉜다.
이 때 An 과 Bn은 서로소이다. STEP 2 slot에 관한 수열을 만들어 치환과 연결시킨다. a(k)= k가 들어있는 블록의 slot 값 이 때 수열 (a(1), a(2), …, a(15) )를 정의할 수 있다.

빈 칸이 snake line을 따라가지 않고 위아래로 움직일 때에만 slot 값이 바뀐다. Step 3 Step 4 15-퍼즐의 치환들이 An을 만든다는 것을 보인다. Lemma 2
(k, k+1, k+2)꼴의 치환들의 곱으로 An을 생성할 수 있다.
(단, 1<=k<=n-2) *호환의 곱 계산 법 (호환의 합성)
(a1, a2)(a1, a3) = (a1, a3, a2)
(a1, a2)(a3, a4) = (a1, a2)(a1, a3)(a3, a1)(a3, a4) = (a1, a3, a2)(a3, a4, a1) 치환 f에 (xi, xj)를 합성한다고 하였을 때 (단, i < j)
1. xi와 xj가 하나의 cycle 내에 있을 때(x1,x2,···,xi,···,xj,···xn)가 (x1,x2···,x(i-1),xj,x(j+1),···,xn)(xi,x(i+1),···,x(j-1))로 바뀌어 cycle 수 1 증가
2. xi와 xj가 서로 다른 cycle 내에 있을 때 (a,···,b,xi,c,···,d)(p,···,q,xj,r,···,s)에 (xi,xj) 를 합성한다고 하였을 때 (a,···,b,xj,r,···,sp,···,q,xi,c,···,d)로 바뀌게 되어 cycle의 수 1 감소따라서 짝치환은 하나의 호환에 홀수번 호환을 곱하므로 cycle의 개수가 홀수번 1씩 증가-전체 cycle의 개수는 짝수개이다.
같은 이유로 홀치환은 전체 cycle의 개수가 홀수개이다.
따라서 An과 Bn은 서로소이다. 추가 연구 (확장) 연구의 기반 탐구 Thank you
for listening! Any questions? 더 나은 연구 결과 ? How 선행 보고서 보완 보완 Step 4 15-퍼즐의
가해성 확인법은?? (1) 불변량의 기우성 (K+S) (2) 짝치환의 여부 기우성 판별 불변량(K+N)과
짝치환(A(n))풀이법
사이의 관계 추가 연구 입체의 경우 5*5이상으로 퍼즐 확장 snake line
&
normal line 빈칸의 개수가 2개인 경우
가해성 2*2 또는 3*3 퍼즐의
원리 탐구

아이디어의
근원 탐구 들어가기 전에 기반 연구 18 18
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