Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Klossmetoden

Den här presentationen används på Matematikbiennalen i Umeå, 6–7 februari 2014
by

Johan Falk

on 6 February 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Klossmetoden

Klossmetoden
En metod för konkretisering av kursinnehåll och kunskapskrav för gymnasiematten
Utgångspunkter för Klossmetoden
Klossmetoden
och centralt innehåll:
Begrepp och procedurer
Klossmetoden och kunskapskrav
Klossmetoden
och framtiden
Matte och fysik (+IT) på Rudbeck, Sollentuna
Driver kursplanering.se
Johan Falk, Matematikbiennalen 2014
Vad är problemet?
Två högst verkliga exempel från mattelärarens vardag.
Klossmetoden
Vad är problemet, egentligen?
* Lärare gör olika tolkning av vad som ingår i
kurser, och på vilka grunder man ska sätta betyg.
Alice läser matte 1c. Hon klarar kunskapskraven i alla sju förmågorna så länge hon jobbar med geometri eller sannolikheter, men har stora svårigheter när det handlar om funktioner. Nu är kursen slut.
Problem 1
Vilket betyg bör Alice få?
a) Begreppet riktningskoefficient
b) Veta hur grafen för f(x) = 1/x ser ut
c) Skissa funktionsgraf för f(x) = √x
d) Känna igen exponentialfunktioner från grafer
Problem 2
Bob undervisar matte 1c. Vilka av de här sakerna bör ingå i undervisningen?
Motivera ditt svar.
Lösningsmetod 1
Vad säger styrdokumenten?
"[…] egenskaper hos linjära funktioner samt potens- och exponentialfunktioner. Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer."
Lösningsmetod 2
Vad säger Skolverket?
"Om dina frågor inte har behandlats närmare i ämnesplan eller i kommentarmaterialet har Skolverket lämnat detta till professionella i ämnet att tolka utifrån det sammanhang där begreppen framgår."
Lösningsmetod 3
Vad säger kollegor?
Tre vanliga varianter:
* Jag följer boken.
* Jag följer nationella proven.
* Jag gör min egen bedömning.
Lösningsmetod 1
Vad säger styrdokumenten?
"Eleven kan översiktligt beskriva innebörden i centrala begrepp…"
Alla? Några? Hm…
(Vilka är "centrala" begrepp?)
"I arbetet hanterar eleven några enkla procedurer…"
Ok om procedurer med funktioner saknas?
(Varför "enkla" och inte "viktiga"?)
"Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär."
Ok om det bara rör sannolikheter?
Resultat:

Så gott som ingen ledning i hur kunskapskraven relaterar till det centrala innehållet.
Lösningsmetod 2
Vad säger Skolverket?
"Om dina frågor inte har behandlats närmare i ämnesplan eller i kommentarmaterialet har Skolverket lämnat detta till professionella i ämnet att tolka utifrån det sammanhang där begreppen framgår."
Lösningsmetod 3
Vad säger kollegor?
(tre av flera möjliga varianter)
"Det är förmågorna vi ska bedöma. Centrala innehållet är bara vägen dit."
Problem: Vi får elever som kan läsa diagram men inte hantera algebra.
"Vi ska bedöma förmågorna för varje huvudrubrik i centrala innehållet."
Problem: Rubrikerna följer inte pedagogiskt innehåll och har grovt skiftande storlek.
"Vi ska bedöma förmågorna för varje punkt i det centrala innehållet."
Problem: Ohanterligt och oöverskådligt. Och orimligt.
* Elever riskerar att inte få den utbildning de har
rätt till, och som de behöver.
* Vi har dåliga förutsättningar för likvärdig
undervisning och bedömning.
Lösningsförslag
"Om dina frågor inte har behandlats närmare i ämnesplan eller i kommentarmaterialet har Skolverket lämnat detta till professionella i ämnet att tolka utifrån det sammanhang där begreppen framgår."
* Om vi konkretiserar kursplanen tillsammans kan
vi få ökad samsyn och högre likvärdighet.
Klossmetoden utvecklas fortfarande, och måste fortsätta att granskas och förbättras.
* Centralt innehåll
* Kunskapskrav
* En bra konkretisering av kursplanen ska ge stöd
i planering, undervisning och bedömning.
Två halvor
Uppdelning i grund-läggande och påbyggnad
Ordna i delområden
40–50 begrepp och ett 70-tal procedurer.
Per kurs.
Exempel från 2b
Vilka saker
måste
eleverna hantera, och vilka
bör
de hantera?
Vilka saker hör samman, och i vilken ordning vill jag undervisa dem?
Centrala innehållet dissekeras
Vilka
begrepp
ska eleverna förstå, och vilka
procedurer
ska de kunna utföra?
Resultat:
Gemensam tolkning för b- och c-spåren
Viktig punkt 1:
Konkretiserade kunskapskrav
(a-spåret på väg?)
7 förmågor blir 5
* Problemlösning
* Procedurhantering
* Modellering
* Delar av begreppsförståelse
* Delar av resonemangsförmåga
Kul fakta:
Det går inte att särskilja 7 förmågor i kunskapskraven.
2: "Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär. Dessa problem inkluderar ett fåtal begrepp och kräver enkla tolkningar."
Begreppsförståelse eller problemlösningsförmåga?
1: "Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena i bekanta situationer."
Viktig punkt 2:
Koppling till C.I.
För att nå
E-nivå i problemlösning
måste eleven nå E-nivå
i samtliga delområden
. Kraven hänvisar även till grundläggande/påbyggnad.
Vad Klossmetoden
innebär för de flesta lärare
Vad Klossmetoden kan ge dem som söker svar i kursplanen
För lärare som
djupdyker i styrdokument
Om undervisningen styrs av kursboken och betygssättning kalibreras mot nationella prov spelar Klossmetoden ingen roll.
Och det är helt ok.
* Ett skal utanpå kursplanen som går lätt att förstå
* Mindre risk för stora variationer i tolkningar
* Större möjlighet till varierad undervisning och
olika bedömningsformer, utan förlorad likvärdighet
* Utgångspunkt för diskussioner och ökad
samsyn.
* Förhoppningsvis kommer Klossmetoden att
granskas, kritiseras och förbättras.
* Förhoppningsvis blir Klossmetoden något som
många är med och bygger och står bakom.
för mer information:
tinyurl.com/matte-konkret

Johan Falk
Special thanks:
Bodil Holmström, Rudbeckskolan Örebro
Twitter: @magisterfalk
blogg: magisterfalk.wordpress.com
mail: johan.falk@rudbeck.se
Tidigare: webbutveckling, vetenskapsjournalistik, fysikdidaktik
Alla andra som bidragit stort och smått till Klossmetoden
* En bra konkretisering bryter inte mot kursplanen,
men tar ställning där kursplanen lämnar luckor.
Problemlösning
används för att bedöma:
(Finns än så länge för 1b, 1c, 2b och 2c.)
Obs!
Klossmetoden säger inte att man måste göra bedömningar av alla möjliga kriterier!
Fast ändå…
* Användbart vid planering.
* Ett enklare sätt att förklara
kursinnehåll och kunskapskrav för
elever.
* Referenspunkt vid prövningar eller
betygsdiskussioner.
Exempel!
"
Räta linjens ekvation

samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp."
Begrepp att förstå:
Linjär funktion
Riktningskoefficient
Nollställe

Procedurer att kunna utföra:
Hitta riktningskoefficient för räta linjer
Hitta en linjes skärning med y-axeln
Hitta en linjes ekvation från en punkt och en lutning
Hitta en linjes ekvation från två punkter
Rita grafer till linjära funktioner för hand
Skriva ekvation för en lodrät linje
Utnyttja att linjer är parallella
Utnyttja att linjär är vinkelräta
Skriva linjära funktioner på olika former
Ingår i tidigare kurser, men kan behöva repeteras
Bråkräkning, fyra räknesätt
Negativa tal, fyra räknesätt
Lösa linjära ekvationer
Lösa ut variabler ur linjära ekvationer
"
Begreppet linjärt ekvationssystem.
"
"
Algebraiska och grafiska metoder för att lösa
exponential- och andragradsekvationer samt
linjära ekvationssystem
."
Begrepp att förstå:
Ekvationssystem
Substitution
Procedurer att kunna utföra:
Lösa ekvationssystem grafiskt
Lösa ekvationssystem algebraiskt
Lösa ekvationssystem med räknare
Avgöra hur många lösningar ett ekvationssystem har
* Utvärderas och uppdateras
* Finns för 1b, 1c, 2b och 2c
(än så länge)
se tinyurl.com/matte-konkret
Planer och
förhoppningar
* Konkretisera innehåll för fler kurser
* Revidera och förbättra kunskapskraven
* Omfatta även a-spåret i kunskapskraven
* Komplettera med exempel på problemuppgifter
på olika nivåer
Full transcript