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LEYES DE LOS EXPONENTES, FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA, ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

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by

Cynthia Solano

on 21 February 2015

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Transcript of LEYES DE LOS EXPONENTES, FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA, ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

Exponente
Indica el numero de veces que un termino deberá aparecer como factor de si mismo .

Potencia de una Potencia
Es decir, una potencia elevada a una potencia es igual a la base elevada al producto de los dos exponentes.
Multiplicación de Exponentes de Igual Base
Esto es, cuando dos potencias de una base común se multiplican, el resultado es igual a la base elevada a la suma de los dos exponentes.

LEYES DE LOS EXPONENTES
FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

 Esto es, el producto de dos números elevados a la m-ésima potencia es igual al producto de las m-ésimas potencias de los dos números.
Exponente de un Producto
Si la base a tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo -a, entonces se tiene la regla:

 
si n es par.

si n es impar.
Exponente de un Producto Negativo
Exponente Negativo
Si n es un entero positivo y a ≠ 0, entonces


 
A los exponentes también se los llama índices.
El exponente de un número nos dice cuántas veces debemos usar ese número en una multiplicación.

Entonces, en general:

te dice que multipliques a por sí misma un número n de veces:
Pero esos son exponentes positivos, ¿qué pasa si tenemos algo como ?
Este exponente es negativo. ¿qué quiere decir?
Un exponente negativo nos indica cuántas veces dividir por ese número.
Entonces, ¿cómo serían ?

Para manejar exponentes negativos debemos:
Calcular el exponente ( )
Luego utiliza su Inverso (1/ )

Para cambiar el signo (más a menos, o menos a más) del exponente usa el Recíproco (es decir, 1/ )
Base mayor que la unidad (a > 1)
Gráficos
Concepto
Andrés Pazmiño
Estefany Donoso
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
En la función logarítmica (cuando 0 < a < 1) cuanto mayor es el denominador de la base de logaritmo más se cerca del eje X está.
Al igual que en el otro tipo de función logarítmica ya que el log a 1 = 0, y también pasa por el punto (a,1) porque el log a a = 1.
Base positiva y menor que la unidad (0 < a < 1)
LEYES DE LOS EXPONENTES
Wendy Pavón
Hillary Casal
Madeline Guevara
Daniela Quintana
Oscar Quinto
Malena Cardenas

Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la notación se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas. Si f(x) = , en lugar de usar la notación (x), se escribe (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación (x) como el “logaritmo de x con base b”, y llamamos a la expresión (x) un logaritmo.
Asintotas: Partiendo del Dominio de la función ( Dom(f) = R+ ).
No tiene asíntotas horizontales
 porque el limite cuando la función tiende a infinito no es un número concreto, (a simple vista se aprecia) al igual
que no tiene asíntotas oblicuas.
En la función logarítmica (cuando a > 1) cuanto mayor es la base del logaritmo, más cerca del eje X está.
Ejemplo 2 :
Ejemplo 1 :
El secreto de las ecuaciones exponenciales es igualar sus bases.
Las propiedades de las potencias.
Definición
Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente.
ECUACIONES EXPONENCIALES
Marcelo Riofrio
a. Encontrar el monto compuesto:

Utilizamos la ecuación
M= 1000
C= 0.06
n = 10
Problema: Monto compuesto e interés compuesto
Manuel Grijalva
Oscar Echever
FUNCIÓN EXPONENCIAL
La población proyectada P, de una ciudad está dada por
Problema: Crecimiento de Población
Aplicación de la Función Exponencial
Cynthia Solano
Suponga que se invierten $1000 durante 10 años a 6% compuesto anualmente.
b. Encontrar el interés compuesto:
Utilizando los resultados del ítem (a), tenemos:
Interés compuesto = M – C

Donde t es el número de años después de 1990.
a. Pronosticar la población para el año 2010.
El número de años desde 1990 hasta 2010 es 20, de modo que hacemos t = 20. Entonces

Exponente Cero
Exponente Fraccionario
Propiedades Logarítmicas
Ginger Castro
Definición
El Logaritmo a de un numero N es el exponente al que hay que elevar la base para que de dicho numero
Consecuencias inmediatas de la definición
2. Inyectividad del logaritmo
1. Propiedades de los logaritmos
ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Ejemplo:
Gabriela Angamarca
Elizabeth Rodriguez
Definición
Las ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.

Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a tener en cuenta:
3. Definición de logaritmo
4.

Además tenemos que comprobar las soluciones para verificar que no tenemos logaritmos nulos o negativos.
Malena Cardenas
Los exponentes fraccionarios son usados para expresar las raíces tomadas y radicales de alguna expresión (raíces cuadradas, raíces cúbicas, etc.). Aquí hay un ejemplo.  
Raíces como exponentes fraccionarios: 
Si m/n es un número racional con n positivo, entonces
Definición
La forma significa la n-ésima raíz principal de y la forma significa la m-ésima potencia de la raíz n-ésima principal de a.
En cada forma el denominador n del exponente indica una raíz y el numerador m indica una potencia.
Sin embargo, nuevamente notamos, que n representa aquí a cualquier entero positivo y m representa a cualquier entero positivo o negativo.
Suponiendo que la Ley III es válida para los exponentes racionales, podemos demostrar que un exponente fraccionario puede reducirse a términos mínimos.
Así si m, n y c son enteros, n y c son no nulos, tenemos
Ejemplos:
División de Exponentes de Bases Iguales
Cuando una potencia se divide entre otra con la misma base, el resultado es igual a la base elevada a un exponente que es la diferencia del exponente que está en el numerador y el exponente del denominador.
Exponente de un cociente
Los exponentes en la división se restan, mientras los términos se dividen.
El cociente de dos números elevados a la m-ésima potencia es igual al cociente de las m-ésimas potencias de tales números.
Si a es un número no nulo, entonces
A continuación, y de manera semejante, determinamos el significado que ha de darse a cuando –n es un entero negativo. Si la Ley I ha de ser válida cuando m = -n, entonces
El exponente cero "0" proviene de dividir potencias iguales de la misma base.
Definición
La función exponencial es del tipo:
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia se llama función exponencial de base
a
y exponente
x
.
Ejemplo:
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real  donde
 e
 es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=   o expo (x), donde 
e
 es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

Si observamos con mucha atención las gráficas, notaremos que están definidas para todos los reales su rango es , son inyectivas, estrictamente decrecientes, intersecan al eje Y en el punto (0, 1) y están acotadas inferiormente por y = 0.
Cuando X > 0 y el valor de a disminuye, la función exponencial experimenta una compresión vertical.
Cuando X < 0 y el valor de a disminuye, la función exponencial experimenta un alargamiento vertical.
Función exponencial decreciente
Clases de Funciones Logarítmicas
Existe dos tipos de logaritmos:
Logaritmo Común
Cuando no se especifica base alguna, debemos suponer que la función logarítmica tiene base 10. A estos logaritmos se los conoce como comunes, ya que era frecuente utilizarlos para propósitos de computos, antes de la época de calculadoras.
El logaritmo base “b” de “a” es igual a “c”
Logaritmo Natural
Si la base de una función logarítmica es el numero e, entonces tenemos la función logaritmo natural. Esta función se presenta con la frecuencia que tiene asignado un símbolo especial, ln .
El logaritmo natural de “a” es igual a “b”
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma siendo a, K E R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
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