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1 Testemunha, 11 pessoas e 1 geladeira

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by

Lucas Moreira

on 6 January 2017

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Transcript of 1 Testemunha, 11 pessoas e 1 geladeira

11 pessoas
Problema: 1 geladeira
Solução:
Criar um sistema "justo".
A geladeira só poderá ser aberta
com pelo menos 6 moradores
dentro da casa
Número de
integrantes
na casa >= 6
Qual seria o sistema "justo"?
?
#
#
?
Número de
integrantes
na casa >= 6
Solução:
11
E
G
G
G
F
F
G
G
F
A
. . .
G
F
A
. . .
Em outras palavras, para cada grupo diferente de cinco pessoas que posso formar com os 11 integrantes da casa tenho pelo menos 1 cadeado, então posso fazer combinação de 11 pessoas 5 a 5:
n = 11
s = 5
11!
_________
5!(11-5)!
= 462
#
?
Mínimo
n .
G
G
n = 10
s = 5
10!
_________
5!(10-5)!
= 252
Mínimo
Johnny
José
Jack
George
Ringo
Paul
n = 11
s = 6
11!
_________
6!(11-6)!
= 462
Maneiras de escrever seis nomes em cada cadeado
Prova por absurdo:
De fato, pois se não existisse o cadeado, a geladeira poderia ser aberta com 5 pessoas.(Contradiz minha condição, quero que a geladeira possa ser aberta apenas se houver 6 pessoas ou mais)
De fato, pois suponha que Cg=Cf. Entao tomo agora o grupo G+F. Sei que esse grupo possui no máximo 10 pessoas e pelo menos 6 pessoas. Ou seja, tenho um grupo com pelo menos 6 pessoas que não vai conseguir abrir o cadeado Cg(ou Cf), e portanto não vai abrir a geladeira. Absurdo!!
Com esse número de cadeados e
esse número de chaves, meu sistema
"justo" vai funcionar?
Tudo o que fiz até agora é:
mostrar que para eu fazer esse sistema
justo eu preciso de no mínimo 462
cadeados e 252 chaves por pessoa
E o número de chaves?
n = 10
s = 5
10!
_________
5!(10-5)!
= 252
Chaves por pessoa
Pronto!
G
Johnny
José
Jack
George
Ringo
Paul
F
F
G
G
F
G
G
F
+
G
Total de 2772
Cadeado

Chave
Preço/uni Quant
5,50
2541
3,50
462
2772
9702
12243
Preço total R$
500
425 Pretos
75 Azuis
N. Real Testemunha
Preto

Azul
425
340
75
60
85 azuis
15 pretos
Total de azul

85+60 = 145
60/145
Número de táxis que eram azuis entre os que a testemunha alegou ser azul / quantidade total de táxis azuis que a testemunha alegou ter visto
=
=
Qual é a porcentagem de acerto da testemunha?
41,3%
acerta 4/5 das vezes
Azul!
A chance do táxi ser azul é 80 %?
Referência
Keith Devlin - Weighting the evidence - https://www.maa.org/external_archive/devlin/devlinjune.html
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