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순열과 조합

경우의 수
by

한슬 김

on 26 December 2012

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Transcript of 순열과 조합

경우의 수 순열과 조합 곱의 법칙 두 사건 A,B에 대하여 보기 남학생 3명과 여학생 4명 중에서 남학생 대표 1명과 여학생 대표 1명을 선출하는 경우의 수는? 예제3 풀이 온도는 20˚부터 30˚까지 모두 11가지 조건 문제6 멀리 떨어진 곳으로 깃발을 사용하여 신호를 보내려고 한다. 보기 Tip!!!!
곱의 법칙은 동시에 또는 잇달아 일어나는 세 가지 이상의 사건에 대해서도 성립한다. 예제4 2개의 시범 학교를 정하려고 한다. 탈출!! 끝 다음 시간에는... 사건 A가 일어나는 경우의 수가 m이고, 그 각각에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n일 때, 두 사건 A,B가 연이어 일어나는 경우의 수는
(동시에) m×n이다. m가지 각각에 대하여 n가지씩 → 곱의 법칙 주의!! 합의 법칙 : 동시에 일어나지 않을 때
(연이어) 곱의 법칙 : 동시에 일어날 때
(연이어) (풀이) 남학생 대표 1명과 여학생 대표 1명을 동시에 선출할 수 있으므로 곱의 법칙에 의해 3×4=12 (가지) 예제3 어떤 제품의 제조 공정은 온도와 압력의 영향을 받는다고 한다. 최적의 공정 조건을 찾기 위하여 온도는 20˚부터 30˚까지 1˚간격으로 조정하고, 기압은 0.7 기압부터 1.3기압까지 0.1기압 간격으로 조정하면서 실험하려고 한다. 이때, 가능한 실험 조건의 수를 구하여라. 각 온도에서 압력은 0.7기압부터 1.3기압까지 7가지 조건 따라서 실험 조건의 수는 모두 11×7=77 (가지)이다. 신호의 의미는 깃발의 색과 위치에 따라 달라지는데 깃발은 빨강, 파랑, 노랑 중에서 하나를 사용하며 이때, 보낼 수 있는 신호의 수를 구하여라. 깃발의 위치는 상, 하로 구분할 수 있다고 한다. 3×2=6 3×2×5=30 1학년 3명, 2학년 2명, 3학년 5명으로 이루어진 모임에서 각 학년 대표를 한 명씩 선출하는 경우의 수 문제7 음악회, 전시회, 공연 중에서 각각 하나씩 선택하여 관람하는 방법의 수를 구하여라. 어떤 도시에서는 음악회 6회, 미술 전시회 4회, 연극 공연 5회로 이루어진 문화 행사를 열고 있다. 6×4×5=120 열심히 하고 있어요? 그럼 잠시 쉬는 Time!! 잘 풀었어요? http://music.naver.com/video/linkVideo.nhn?videoId=95891 감상 Start!! 정준영&로이킴의 먼지가 되어 더 놀고 싶다고? 공부하기 싫다고? 노래 더 듣자고? 영화 보여 달라고? 이제는 다시 공부하러 갑시다!! 다시 열공 START!! 이때, 서로 다른 지역에서 두 개의 시범 학교를 선택하는 방법의 수를 구하여라. A, B, C 지역에서 각각 3, 4, 5개의 학교가 시범 학교 지정을 신청하였다. 먼저 두 지역을 선택하는 세 가지로 분류하여 경우의 수를 구한다!! Tip!!!! 곱의 법칙과 합의 법칙을 적절히 사용하기!! 예제4 풀이 먼저 서로 다른 두 지역을 선택하는 방법은 A와B, B와C, C와A 의 세 가지 방법이 있다. A와B를 택하면서 Tip!!!! 동시에 B와C 또는 C와A를
선택할 수 없으므로, 합의 법칙을 떠올려야 한다!! A지역과 B지역에서 학교를 하나씩 선택하는 방법은 동시에 선택할 수 있으므로 곱의 법칙에 의하여 또 B지역과 C지역에서 하나씩 선택하는 방법은 마찬가지로 곱의 법칙에 의해 4×5=20 가지이고, C지역과 A지역에서 하나씩 선택하는 방법은 3×4=12 가지이다. 5×3=15 가지이다.
= 12 + 20 + 15 합의 법칙에 의하여 가능한 모든 경우는 (A와B를택하는 경우) = 47 이다. +(B와C를택하는 경우) +(C와 A를 택하는 경우) 답 : 47 문제8 주민 센터에서는 지역 주민을 위하여 컴퓨터 관련 분야의 3개 강좌와 취미 활동 관련 분야의 7개 강좌 및 운동 관련 분야의 6개 강좌를 운영하고 있다. 이 중에서 서로 다른 분야의 두 개 강좌를 선택하여 수강하는 방법의 수를 구하여라. Tip!!!! 서로 다른 두 개 강좌를 선택하는 방법은 (컴퓨터, 취미) (취미, 운동) (운동, 컴퓨터) 의 3가지 방법이 있으며, 이 것들은 서로 동시에 선택할 수 없다 (컴퓨터, 취미)
=3×7=21 (취미, 운동)
=7×6=42 (운동, 컴퓨터)
=6×3=18 21+42+18=81 가지 !! 이런!! 막다른 곳이다!! 빨리 문제9번을 풀고 탈출하자!!!! 문제9 동물원에 도달하는 방법의 수를 구하여라. 어느 공원에는 아래 그림과 같은 산책로가 있다. 입구에서 출발하여 같은 지점을 중복하여 방문하지 않고 의 4가지 경로가 있다!! Tip!!! ①입구 → 분수대 → 동물원 ③입구 → 식물원 → 동물원 ②입구 → 분수대 → 식물원 → 동물원 ④입구 → 식물원 → 분수대 → 동물원 ①입구 → 분수대 → 동물원 으로 가는 방법의 수는 2×3=6 가지 ②입구 → 분수대 → 식물원 → 동물원 으로 가는 방법의 수는 2×2×1=4 가지 ③입구 → 식물원 → 동물원 으로 가는 방법의 수는 3×1=3 가지 ④입구 → 식물원 → 분수대 → 동물원 으로 가는 방법의 수는 3×2×3=18 가지 따라서 구하는 방법의 수는 6+4+3+18=31 가지 이제 끝이 얼마 남지 않았어요!! 마지막 마무리!! ① 동시에 일어날 수 없는 경우는
(연이어) ② 동시에 일어날 수 있는 경우는
(연이어) 도로망에서의 경우의 수는 동시에 갈 수 없는 길 → 합의 법칙 이용!! 연이어 갈 수 있는 길 → 곱의 법칙 이용!! 합의 법칙!! 곱의 법칙!! 오 늘 수 업 다룰 거에요... 경우의 수 문제의 적용을 모두들 파이팅!! 안 뇽 ~
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