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Regresion Polinomial

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by

Astrid Sandoval

on 25 June 2014

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Transcript of Regresion Polinomial

Regresion Polinomial
Definición
Es una forma de regresión lineal en el que la relación entre la variable independiente x y la variable dependiente Y se modela como un polinomio de orden n. Regresión polinómica se ajusta a una relación no lineal entre el valor de x y la media condicional correspondiente de y, denotado E, y se ha utilizado para describir los fenómenos no lineales tales como la tasa de crecimiento de los tejidos, la distribución de los isótopos de carbono en los sedimentos del lago, y la progresión de epidemias de enfermedades.
Historia
El primer diseño de un experimento de regresión polinómica apareció en un documento en 1815 de Georgone.
En el siglo XX, la regresión polinómica jugó un papel importante en el desarrollo del análisis de regresión, con un mayor énfasis en temas de diseño e inferencia.
Condiciones para su uso
• Si una función media tiene un predictor X pueden usarse sus potencias enteras para aproximar E (Y |X)
• Dependiendo de los signos de los β's, la función media cuadrática puede tomar cualquiera de las formas mostradas en la Figura.

1. Primero será identificar el grado del polinomio o la función (si es de primer, segundo o de tercer grado)

2. Hallaremos las derivadas con respecto a cada uno de los coeficientes del polinomio. Este método al adaptarse a una curva utiliza ecuaciones de segundo grado.

3. Hacer una tabla con diferentes sumatorias (desde sumatorias en X y Y hasta sumatorias de x a la 4). También hallaremos las sumatorias de XY y X al 2 por Y

4. Igualaremos las derivadas a 0 para hallar un sistema de ecuaciones polinomiales con las derivadas de esta forma:

Tabla de Contenidos
Definición
Historia
Condiciones para su uso
Procedimiento
Gráfica
Problema
Ventajas y Desventajas
Conclusiones y recomendaciones
Infografía

Grupo:
Astrid Sandoval
Khayra Velazques
Alison Rios
Margarita Barrios
Lorena Martinez
Javier Baldeolivar
Leonel Ramos
Aldair Lopez

• La regresión cuadrática es un caso especial de la regresión polinomial. Si se tiene un solo predictor, la función media polinomial de grado d es:
Procedimiento
5. Resolveremos el sistema de ecuaciones con algún método numérico conocido (desde eliminación de gauss hasta gauss-seidel y demás)
6. Hallar Sr, Sy/X y R (r al cuadrado con las formulas dadas):

Ventajas
mayor ventaja tiene sobre muchos otros métodos es el hecho de que no requiere la especificación de una función para ajustar un modelo para todos los datos de la muestra
es muy flexible, lo que es ideal para el modelado de procesos complejos para los que no existen modelos teóricos
Desventajas
LOESS hace un uso menos eficiente de los datos de los que otros métodos: necesita una muestra numerosa y densa para obtener buenos modelos. Técnicas que planetean modelos más parsimoniosos requieren menos datos.
Otra desventaja es que no producen una función de regresión fácilmente representable por una fórmula matemática.
Además, requiere cálculos complejos y computacionalmente costosos.
Es sensible a los efectos de valores atípicos en los datos
Recomendaciones
• Utilizar las técnicas estadísticas para verificar los supuestos del modelo
• Aplicar los modelos de regresión polinomial para diversos casos
• Seleccionar la mejor ecuación de regresión
• Aplicar otros métodos estadísticos multivariados como: generalización del modelo de regresión polinomial.
• Comprender los conceptos matemáticos, requeridos para la aplicación de las diversas técnicas estadísticas con un enfoque más aplicado que teórico

Conclusión
• Al finalizar el estudiante debe saber reconocer cuando utilizar el método de regresión polinomial.
• Saber planear y diseñar experimentos o identificar modelos estadísticos apropiados para los problemas propios de su área.
• Nos ayuda a proponer soluciones a problemas previamente identificados, mediante métodos estadísticos cuya utilidad h asido demostrada en los diversos campos de la investigación.

Infografía
https://www.google.com/search?q=grafica+de+regresion+polinomial
docencia.udea.edu.co/cen/MetodosNumericos/.../regresion_polinomial.ht
proton.ucting.udg.mx/~jnorato/materias/metodos/interpol/.../index.htm

Gráfica
Full transcript