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6.4 Distribución ji-cuadrada. Uso de tablas. Distribución muestral de s2

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Montserrat Montiel

on 15 November 2011

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Transcript of 6.4 Distribución ji-cuadrada. Uso de tablas. Distribución muestral de s2

Subtema 6.4 Distribucion de la varianza
muestral distribucion ji cuadrada Uso de tablas Distribucion ji-cuadrada, uso de tablas, y distribucion de varianza muestral ¿Cuándo usar esta distribución?
Esta es una distribución de muestreo asociada a la probabilidad de la varianza (2). Por medio de ella se determina la probabilidad de ocurrencia de un valor específico de varianza con v=n-1 grados de libertad en una muestra de tamaño n. ¿Cómo usar las tablas?
La tabla da valores de probabilidad acumulados de derecha a izquierda. Para extraer valores de probabilidad de esta tabla se sigue el siguiente procedimiento:
Estimar el valor de la verdadera desviación estándar.
Determinar los grados de libertad (v) tal que v=n-1.
Calcular el valor de 2=v*(s2/2)
Es una función de variables aleatorias , la varianza de la muestra en sí es una variable aleatoria, y es natural para el estudio de su distribución. El teorema de Cochran muestra que s2 sigue una escala de distribución de chi-cuadrado : y estos son unos ejemplos: Localizar en tablas el valor de la probabilidad asociada a los valores de 2 y de v. En algunos casos, puede ser necesario interpolar para encontrar el valor exacto buscado, de lo contrario, se escoge el que más se aproxime. Como consecuencia directa, se desprende que E (s 2) = σ 2.
Si la i y son independientes e idénticamente distribuidos, pero no necesariamente una distribución normal, entonces
donde κ es la curtosis de la distribución. Si las condiciones de la ley de grandes números tienen, s 2 es un estimador consistente de σ 2.

La variacion en el número de unidades diarias de cierto producto, el cual maneja dos operadores A y B, debe ser la misma. Con base en muestras de tamaño n(a)=16 dias y n(b)=21 dias, el valor calculado de las desviaciones estandar muestrales es de S(a) =8.2 unidades y S(b)= 5.8 unidades. Si el numero de estas manejadas por los otros dos operadores por dia, son dos variables aleatorias independientes que se encuentran aproximadas, en forma adecuada, por distribuciones normales ¿existe alguna razon para creer que las varianzas son iguales?
Las puntuaciones obtenidas en la escala de Locus de Control de James por los sujetos depresivos, siguen una distribución Normal de media 90 y desviación típica 12. Si se extraen muestras aleatorias simples de 30 sujetos depresivos ¿ Por debajo de que cantidad se encontrará el 90% de las veces el valor de la varianza de la muestra En virtud del torema de Fisher sabemos que:
nS²/² -> X²

Por tanto en el problema que nos ocupa se verificara que:
30S²/144 -> X²

De las tablas de la Ji-cuadrada obtenemos:
Pr(X²<=x)= 0,9 -> x= 39,09

Por consiguiente:
Pr(X² <=39,09) =0,9 -> Pr(S²<= 39,09*144/30)=0,9

Pr(S²<=187,63)=0,9
Por lo tanto, el valor pedido es:
187,63
Sea X, X …, X una muestra aleatoria de una población cuya distribución es normal con media y varianza ² desconocidas. De las siguientes, ¿Cuales son estadísticas?

Xi -


X + X

Xi , i=1, 2, …, n

X² + X² - exp(X)

Xi/, i = 1, 2, …, n

(Xi – X)²


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