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DISEÑO DE CUADRADO LATINO

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by

Steff Cruz

on 21 October 2013

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Transcript of DISEÑO DE CUADRADO LATINO

DISEÑO DEL CUADRADO LATINO
Ejemplo
Efectos de 5 formulaciones diferentes de la carga propulsora utilizada en los sistemas de expulsión de la tripulación de un avión, basado en la rapidez de la combustión.
Modelo estadístico
El modelo es totalmente aditivo, es decir, no hay interacción entre renglones, columnas y tratamientos. Ya que hay una sóla observación en cada celda, sólo se necesitan dos de los tres subíndices i, j y k para denotar una observación particular.
El diseño del cuadrado latino se usa para eliminar dos fuentes de variabilidad perturbadora; es decir, permite la formación de bloques sistemática en dos direcciones.
Por lo tanto, los renglones y las columnas representan dos restricciones sobre la aleatorización.
En general un cuadrado latino para p factores, o cuadrado latino pxp, es un cuadrado con p renglones y p columnas. Cada una de las p celdas resultantes contienen una de las p letras que corresponden a los tratamientos, y cada letra ocurre una y sólo una vez en cada renglón y columna.
2
Hay dos factores perturbadores que serán "calculados en promedio" en el diseño: Los lotes de materia prima y los operadores.
El diseño apropiado consiste en probar cada formulación exactamente una vez con cada uno de los cinco operadores.
El análisis de varianza consiste en hacer la partición de la suma de cuadrados total de las N= p observaciones en los componentes de los renglones, las columnas, los tratamientos y el error.
Por las fórmulas de cálculo para las suma de cuadrados se observa que el análisis es una extensión simple del RCBD, con la suma de cuadrados resultante de los renglones obtenida a partir de los totales de los renglones.
Ejemplo
Cuadrado latino de 5x5.
Después de codificar los datos restando 25 de cada observación se obtienen los siguientes datos.
Las sumas de cuadrados del total de los lotes (renglones) y los operadores (columnas) se calculan:
Se debe investigar la adecuación del modelo inspeccionando y graficando los residuales.
A un cuadrado latino en el que el primer renglón y la primera columna constan de letras escritas en orden alfabético se le llama CUADRADO LATINO ESTÁNDAR.
Ocasionalmente falta una observación en un cuadrado latino.
Para un cuadrado latino pxp el valor faltante puede estimarse con:
Réplicas de cuadrados latinos
Con frecuencia es deseable hacer réplicas de los mismos para incrementar los grados de libertad del error.
Existen varias maneras de hacer estas réplicas. Por ej.
1. Usando los mismos lotes y y operadores en cada réplica.
2. Usando los mismos lotes pero operadores diferentes en cada réplica (o usando los mismos operadores pero lotes diferentes)
3. Usando diferentes lotes y diferentes operadores.
Análisis de Varianza para el caso 1.
Análisis de Varianza para el caso 2.
Análisis de Varianza para el caso 3.
Diseños alternados y diseños balanceados para efectos residuales
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