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Las Distintas formas de resolver Potencias

Como se suman, restan, multiplican y dividen potencias
by

Benjamin Araya

on 20 November 2012

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Transcript of Las Distintas formas de resolver Potencias

SUMAR Potencias de igual base Si quieres sumar
dos potencias de igual base:

Debes mantener la base
y sumar los exponentes
a^n + a^m = a n + m Las distintas
formas
de resolver Potencias Ejemplo:

2^3 + 2^6 = 2^3+6 = 2^9 = 512 Si quieres sumar
dos potencias de
igual exponente

Debes multiplicar
las bases y mantener el exponente

a^n + b^n = (a · b)^n Ejemplo:

3^2 + 4^2 = (3 · 4)^2 = 12^2 = 144 Potencias de
igual exponente NO TE CONFUNDAS
La potencia de una suma NO ES IGUAL a la sume de las potencias de los sumandos Ejemplo:
(2 + 3)^4 = 5^4 = 625
2^4 + 3^4 = 16 + 81 = 97

(2 + 3)^4 = 2^4 + 3^4 Potencias de igual base Si quieres multiplicar
potencias de igual base:

Debes mantener la base
y sumar los exponentes

Ej: a^m · a^n = a^m + n Ejemplo:

5^3 · 5^2 = 5^3 + 2 = 5^5 = 3125 Si quieres multiplicar
dos potencias de
igual exponente

Debes multiplicar
las bases y mantener el exponente

a^n · b^n = (a · b)^n Ejemplo:

3^4 · 4^4 = (3 · 4)^4 = 12^4 = 20736 Potencias de
igual exponente MULTIPLICAR Potencias de igual base Si quieres restar
dos potencias de
igual base

Debes mantener la base
y restar los exponentes
a^n - a^m = a n - m Ejemplo:

2^6 - 2^3 = 2^6-3 = 2^3 = 8 Si quieres restar
dos potencias de
igual exponente

Debes dividir
las bases y mantener el exponente

a^n - b^n = (a : b)^n Ejemplo:

6^2 - 3^2 = (6 : 3)^2 = 2^2 = 4 Potencias de
igual exponente Potencias de igual base Si quieres dividir
potencias de igual base:

Debes mantener la base
y restar los exponentes

Ej: a^m : a^n = a^m - n
2^8 : 2^2 = 2^8 - 2 = 2^6 = 64 Si quieres dividir
dos potencias de
igual exponente

Debes dividir
las bases y mantener el exponente

a^n : b^n = (a : b)^n Ejemplo:

24^5 : 6^5 = (24 : 6)^5 = 4^5 = 1024 Potencias de
igual exponente DIVIDIR RESTAR Ejemplo: Nombre: Benjamín Araya
Curso: 7ºC Si son con paréntesis

(15 − 4) + 3 − (12 − 5 • 2) + (5 + 16 : 4) −5 + (10 − 2^3)=

Realizamos primero las operaciones contenidas en ellos.

= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 8 )=

Luego quitamos paréntesis y realizamos las operaciones.

= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 = 18 Sumas, restas, productos,
divisiones y potencias.

2^3 + 10 : 2 + 5 • 3 + 4 − 5 • 2 − 8 + 4 • 2^2 − 16 : 4 =

Realizamos primero las potencias

= 8 + 10 : 2 + 5 • 3 + 4 − 5 • 2 − 8 + 4 • 4 − 16 : 4 =

Seguimos con los productos y cocientes.

= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 =

Efectuamos las sumas y restas.
= 26 Si son con paréntesis y corchetes

[15 − (2^3 − 10 : 2 )] • [5 + (3 •2 − 4 )] − 3 + (8 − 2 • 3 ) =

Realizamos las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

= [15 − (8 − 5 )] • [5 + (6 − 4 )] − 3 + (8 − 6 ) =

Luego las sumas y restas de los paréntesis.

= [15 − 3] • [5 + 2 ] − 3 + 2=

Y en vez corchetes ponemos paréntesis:

= (15 − 3) • (5 + 2) − 3 + 2=

Resolvemos los paréntesis.

= 12 • 7 − 3 + 2

Después Multiplicamos.

= 84 − 3 + 2=

Y finalmente restamos y sumamos.

= 83 Como resolver ejercicios combinados con
potencias
[(2 - 1 3/5)^2 + (5/8 - 3/4) - (6/5 · 1/3)^4 · (7 1/2)^3] : (5 - 6/5) =

Primero los productos y números mixtos de los paréntesis.

= [(2 - 8/5)^2 + (5/8 - 3/4) - (6/15)^4 · (15/2)^3] : (5 - 6/5) =

Después el primer paréntesis, quitamos el segundo,
simplificamos el tercero y operamos en el último.

= [(2/5)^2 + 5/8 - 3/4 - (2/5)^4 · (15/2)^3] : 19/5 =

Luego realizamos el producto y lo simplificamos.

= (4/25 + 5/8 - 3/4 - 54000/5000) : 19/5 = (4/25 + 5/8 - 3/4 - 54/5) : 19/5 =

Realizamos las operaciones del paréntesis.

= 32 + 125 - 150 - 2160/200 : 19/5

Finalmente hacemos las operaciones del numerador,
dividimos y simplificamos el resultado.

= -2153/200 : 19/5 = -10765/3800 = -2153/760 Con fracciones Las
Potencias Propiedades tienen que son Aplicables a bases naturales, fraccionarias, decimales y enteras estas son Potencias de
exponente 0
a^0 = 1 Ej: 5^0 = 1 Potencias de
exponente 1
a^1 = a Ej: 5^1 = 5 Potencias de
exponente
entero negativo
a^-n = 1/a^n Ej: 2^-2 = 1/2^2 = 1/4 Potencias de
exponente
racional
a^m/n = a^m Ej: 2^1/2 = 2 :D Potencias
de exponente
racional y negativo

a - m/n = 1/ a^m n Ej: 2^1/2 = 1/ 2 Multiplicación de potencias igual base a^m · a^n = a^m+n Ej: 2^5 · 2^2 = 2^5+2 = 2^7 División de potencias
igual base

a^m : a^n = a^m-n Ej: 2^5 : 2^2 = 2^5-2 = 2^3 Potencia de una potencia

(a^m)^n = a^m · n Ej: (2^5)^3 = 2^15 Multiplicación de potencias igual exponente a^n · b^n = (a · b)^n Ej: 2^3 · 4^3 = 8^3 División de potencias igual exponente

a^n : b^n = (a : b)^n Ej: 6^3 : 3^3 = 2^3 Mapa conceptual Ejercicios combinados
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