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Análisis de Regresión Cuadrática

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by

carlos moino castillo

on 26 August 2013

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Transcript of Análisis de Regresión Cuadrática

Análisis de Regresión Cuadrática

INTRODUCCION
El modelo de regresión cuadrática es una alternativa cuando el modelo lineal no logra un coeficiente de determinación apropiado, o cuando el fenómeno en estudio tiene un comportamiento que puede considerarse como parabólico. La forma más simple de tratar de establecer la tendencia es a través de un diagrama de dispersión o nube de puntos.
Ecuación característica
La función que define el modelo es la siguiente:
Yi=A+Bxi+Cxi2+E
Al sustituir los parámetros por estimadores, el modelo adopta la siguiente forma: yi=a+bxi+cxi2

tabla de datos
Para el ajuste de un conjunto de datos al modelo cuadrático de regresión, se construye la siguiente tabla de datos:

X y X2 X3 X4 X* y X2*y y2
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .... .. .. .. .. .. .. ..
Σx Σy Σx2 Σx3 Σx4 Σ x*y Σx2y Σy2
calculo de los estimadores del modelo
Análisis de varianza para la regresión
Fuente de Variación Grados de libertad
Suma de cuadrados Cuadrado medio
F calculada F tabulada
Regresión
2 b* (Σxy-Σx*Σy/n)+c*( Σx2y- Σx2* Σy/n) S.C. Reg/2 C.M.Reg/C.M.Error
Error n-3 S.C. Total- S.C. Regresión S.C. Error/(n-3)
Total n-1 Σ(y)2-(Σy)2 /n
Ho: El modelo no explica el fenómeno en estudio
Ha: El modelo sí explica el fenómeno en estudio
Para buscar en la tabla la F tabulada, se usan el el numerador los grados de libertad de regresión y en el denominador, de acuerdo al nivel de significancia escogido (los más usuales son al 5% y al 1%)
Si el valor de F calculada es mayor que el de F tabulada, se rechaza Ho, en caso contrario se acepta.
Grado de ajuste del modelo
Càlculo de estimadores, coeficiente de determinaciòn y anàlisis de varianza mediante el uso de matrices
el coeficiente de determinaciòn por matrices se obtiene de la
siguiente manera:
r2= [D´(x´)(y)- nym2]/[(y´y)- nym2 ]
Pruebas de Hipótesis para el modelo
“multiplicadores de Gauss”
para los coeficientes b,c y a se utilizan:
intervalos de confianza
para la respuesta media de y, con valores de x fijos
Un intervalo de confianza para la respuesta media de y, dado x0 sería:
para la estimación de y
TOMADO DE:
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS
FACULTAD DE INGENIERIA
ANALISIS DE REGRESION CUADRATICA
Ing. Agr. Luis Manfredo Reyes Chávez
Profesor Titular Departamento de Estadística
CARLOS JOSE MOINO CASTILLO
C-02160607893
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