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Tesina

Dalla particella di Dio alla fine dell'universo
by

Chiara Pacchiarotti

on 30 June 2013

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Transcript of Tesina

Dalla particella di Dio alla fine dell'universo
Introduzione
Il 14 luglio di esattamente un anno fa, su tutti i giornali campeggiava la notizia della scoperta del bosone di Higgs. Un tale riscontro mediatico è raro, per quanto riguarda le scoperte scientifiche: per quale motivo il rilevamento di questa particella ha causato un così grande interesse? Per capirlo, bisogna prima introdurre il Modello Standard, la teoria che descrive il bosone.
Cromodinamica quantistica
Il Modello standard è una teoria fisica che raccoglie in un quadro coerente le proprietà del mondo subatomico.
Esso è basato sulle 12 particelle-materia, sulla cromodinamica quantistica (che descrive la forza forte), e su una descrizione unificata della forza elettromagnetica con la forza debole.
Una teoria dei campi quantistici
Il campo di Higgs

12 particelle-materia
forza elettrodebole
Secondo questa teoria, le particelle che abbiamo visto non sono altro che perturbazioni localizzate del loro campo fondamentale, un "quanto" che viaggia da un punto all'altro dello spazio, trasportando una ben definita quantità di massa e di energia. Il Modello Standard si fonda dunque non su 24 particelle, ma su 24 campi quantistici.
Il campo di Higgs è la soluzione, proposta in lavori svolti indipendentemente da P. Higgs, da F. Englert e R. Brout e da G. Guralnik con C. R. Hagen e T. Kibble, ad un problema che il Modello Standard non riusciva a spiegare: perché le particelle che esistono in natura hanno massa?
La soluzione a questo problema prevede l'introduzione del campo di Higgs, a cui è associata una nuova particella, il bosone di Higgs.
A differenza degli altri campi, quello di Higgs contiene energia anche nello stato imperturbato e quiescente, senza che si inietti energia dall'esterno. La sua energia si riduce quando lo spazio, anziché vuoto, è affollato da bosoni di Higgs. Lo spazio vuoto quindi non è veramente vuoto, ma "affollato" di bosoni, ed è chiamato "condensato di Higgs".
Fotoni e astenoni, muovendosi nello spazio, interagiscono in maniera diversa con il condensato di Higgs. I fotoni non risentono per nulla della sua presenza, e continuano a muoversi alla velocità della luce. Gli astenoni, al contrario, interagiscono con il condensato e queste continue interazioni li "rallentano": la loro velocità è minore di quella della luce, e questo equivale ad aver acquisito una massa finita. Così, gli astenoni neutri acquistano una massa di 91,2 GeV, e quelli carichi di 80,4 GeV.
Questo accade a basse energie, come quelle dell'Universo attuale, nelle quali si altera la simmetria del campo di Higgs. Ad alte energie (come quelle presenti nell'universo primordiale) il campo di Higgs è simmetrico, l'interazione elettromagnetica e quella debole sono unificate e sia i bosoni W e Z che il fotone sono privi di massa.
Una curiosità
L'espressione "particella di Dio" è stata resa famosa dal titolo di un libro scritto nel 1993 dal premio Nobel americano Leon Lederman, insieme a Dick Teresi. Tale titolo derivò da un cambiamento dell'editore del soprannome di "Goddamn particle", originariamente scelto dall'autore in riferimento alla difficoltà della sua individuazione.
Il 4 luglio 2012 i coordinatori degli esperimenti ATLAS e CMS dell'acceleratore Large Hadron Collider del CERN, hanno annunciato l'osservazione di qualche centinaio di eventi attribuibili al decadimento di bosoni di Higgs, con massa pari esattamente a (125.3±0.6) GeV e significatività statistica di 5 deviazioni standard (cioè con una probabilità che l'osservazione fosse dovuta a una fluttuazione di fondo pari a 1 su 3 500 000).
Anche se il bosone di Higgs identificato dall'LHC avesse tutte le proprietà previste, i fisici non diranno mai che il Modello Standard è del tutto soddisfacente. Ci sono tre principali problemi:
1) non è in grado di spiegare perché le interazioni del campo di Higgs con i campi-materia siano tanto diverse da un caso all'altro;
2) applicando la teoria dei campi quantistici, la massa del bosone di Higgs assume un valore enorme rispetto a quello misurato;
3) i 25 campi non sono sufficienti a descrivere il mondo subatomico se si vuole avere l'unificazione della forza forte con quella elettro-debole.
Un modello che risolve questi problemi è la Supersimmetria. Essa ipotizza che a ogni fermione noto corrisponda un nuovo bosone, e a ogni bosone un nuovo fermione. Poiché il Modello Standard inquadra in tutto 12 particelle-materia e 12 particelle-forza e un bosone di Higgs, il Modello Supersimmetrico ne prevede altre 24 e richiede che esistano ben cinque higgsoni.
Questa teoria risolve i problemi citati, ma non considera la forza gravitazionale.
Un'altra teoria, che ha goduto di maggiore credito negli ultimi trent'anni, è la "teoria delle corde quantistiche" o teoria delle stringhe (dall'inglese string, "corda"). Se nel Modello Standard le particelle sono considerate puntiformi, questa teoria le vede invece come infinitesimi "anellini", capaci di vibrare in modi diversi: ogni modo di oscillazione appare come particella differente. Lo spazio ha dieci dimensioni, sette delle quali sarebbero "accartocciate" su se stesse in ogni punto dello spazio. Il numero di possibili teorie delle stringhe aumenta di anno in anno, e con le conoscenze attuali non è possibile verificarle.
Un focus sui modelli fisici
Il destino dell'universo
Stabilire la massa del bosone di Higgs ci permetterà di conoscere il destino del nostro universo.
Secondo il Modello Standard, infatti, la massa del bosone determina le proprietà di stabilità dell'universo. Valori grandi della massa corrispondono ad un universo stabile, mentre per valori piccoli l'universo non potrebbe esistere nello stato attuale. Il valore misurato con l'LHC, attorno ai 125 GeV, si trova proprio nella stretta zona di confine tra un universo stabile ed uno instabile.
Le geometrie non euclidee
Modelli dell'universo
Il Modello Standard
Il destino dell'universo è legato anche alla sua geometria e alla densità di materia.
Per la teoria della Relatività generale di Einstein la materia incurva lo spazio-tempo e questa curvatura, interpretata come gravitazione, condiziona i movimenti della materia. Supponiamo che l'universo abbia curvatura costante. Se la sua curvatura è k=0 l'universo si dice piatto, se è positiva, cioè k=+1, è "chiuso" e se invece la curvatura è k=-1 lo spazio è "aperto".
Uno spazio con curvatura positiva può essere rappresentato come una superficie sferica, mentre uno con curvatura negativa con la superficie esterna di una pseudo sfera.
Dalla curvatura dello spazio dipende il valore del parametro di densità Ω, che rappresenta il rapporto tra la densità di materia presente nell’Universo e la densità critica. Ω può essere maggiore, minore o uguale a 1. Secondo la Relatività esiste una densità critica: 10 g/cm .
Il valore della densità critica esprime la densità che discrimina l’Universo chiuso da quello aperto, vale a dire tra quello dominato dalla gravità da quello dominato dall’espansione.
E’ difficile determinare il valore della densità anche a causa dell’esistenza della materia oscura.
-29
3
Se Ω>1, la geometria dello spazio è chiusa come la superficie di una sfera
Geometria a curvatura positiva
La somma degli angoli di un triangolo è maggiore di 180 gradi
Non esistono rette parallele; tutte le rette si incontrano ad un certo punto
La geometria dell'universo è ellittica
Universo finito
Universo chiuso
Se Ω<1, la geometria dello spazio è aperta
Geometria a curvatura negativa come la superficie di una sella
La somma degli angoli di un triangolo è minore di 180 gradi
Le rette che non si incontrano non sono mai equidistanti, hanno un punto di distanza minima e continuano a separarsi
La geometria dell'universo è iperbolica
Universo infinito

Universo aperto
Se Ω=1, la geometria dello spazio è piatta
Geometria a curvatura nulla
La somma degli angoli di un triangolo è di 180 gradi
Le rette parallele sono sempre equidistanti e non si incontrano mai
Universo euclideo e infinito
Universo piatto
Recentemente il quadro è stato modificato dalla scoperta che l’espansione dell’Universo anziché rallentare sta accelerando. I cosmologi hanno introdotto il concetto di energia oscura , una ipotetica forma di energia che si trova in tutto lo spazio e che costituisce una parte molto rilevante del cosmo.
Tenendo conto anche dell’energia oscura, che tende ad espandere lo spazio, possiamo immaginare i seguenti scenari:
Big Crunch (schiacciamento, collasso)
Big Freeze (grande freddo)
Big Rip ( grande strappo)
Big Bounce (grande rimbalzo)

Dei tre modelli possibili dell'universo, quello piatto corrisponde alla geometria euclidea. Gli altri due, invece, si basano sulla geometria non euclidea. Una geometria non euclidea è una geometria costruita negando o non accettando alcuni postulati euclidei. In particolare, di solito viene negato il quinto postulato di Euclide, secondo il quale (nella versione più nota) "data una retta e un punto P esterno ad essa esiste una e una sola retta s, parallela alla retta r e passante per il punto P"
Geometria ellittica
Descrive l'universo "aperto".
Il matematico tedesco B. Riemann soppresse, oltre all’assioma euclideo delle parallele, anche quello dell’infinità della retta. Nella geometria ellittica, per un punto non passa alcuna retta parallela ad una retta data.
La geometria della sfera costituisce un modello di geometria ellittica.
Diamo queste definizioni:
•punto: una coppia di punti diametralmente opposti sulla superficie sferica;
•retta: ogni circonferenza massima ;
•piano: la superficie sferica stessa.
Si ha dunque che per un punto passano infinite rette e che, per due punti distinti passa una e una sola retta.
Due rette distinte hanno sempre un punto in comune, quindi non esistono parallele .
Il triangolo sferico è la regione individuata da tre archi minori.
La somma degli angoli è costante per i triangoli euclidei, mentre per i triangoli sferici la somma varia al variare del triangolo, ma è maggiore di 180°.

Geometria iperbolica
Descrive l'universo "chiuso".
Nella geometria iperbolica per un punto esterno ad una retta vi sono più parallele e la somma degli angoli interni di un triangolo è minore di un angolo piatto. Il matematico russo Lobacevskij sostituì il quinto postulato di Euclide con il seguente: “dati una retta ed un punto non appartenente ad essa, per tale punto passano almeno due rette parallele alla retta data.”
Un modello di geometria iperbolica è stato realizzato da Poincarè.
Consideriamo un cerchio, che indichiamo con C, e diamo le seguenti definizioni:
•punto: un punto interno (sono cioè esclusi i punti sul bordo);
•retta: ogni diametro, privato degli estremi, oppure ogni arco di circonferenza, interno al cerchio C, sempre privato degli estremi, ed ortogonale alla circonferenza che lo delimita (due cerchi si dicono ortogonali se le loro tangenti nei punti di intersezione sono ortogonali);
•piano: l’insieme di tutti i punti interni.
Poiché per due punti distinti P e Q passa sempre uno ed un solo diametro oppure una ed una sola circonferenza ortogonale all’orizzonte, allora possiamo dire che per due “punti” distinti passa una ed una sola “retta”.

Bibliografia e sitografia
:

• Amaldi U. (2012), Sempre più veloci, Zanichelli Editore, Bologna
• Aczel A.D. (2006), L’equazione di Dio, Net Editore, trad. di G. Rigamonti, Milano
• Luminet J., Lachièze-Rey M., (2006) Finito o infinito?, Raffaello Cortina Editore, trad. di S. Moriggi, Milano
• Cirilli M., Liberti G., 06/10/2013, “La fisica delle particelle elementari”, Linx Magazine
http://magazine.linxedizioni.it/2012/10/16/la-fisica-delle-particelle-elementari/
• Ferroni F., 03/03/2013, “Il dilemma del Bosone”, Il Sole 24 ore
http://www.ilsole24ore.com/art/cultura/2013-03-03/dilemma-bosone-081804.shtml?uuid=Abjtl6ZH
• Bosone di Higgs 3, Infografiche dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare
http://www.infn.it/comunicazione/index.php?option=com_content&view=article&id=300:bosone-di-higgs-3&catid=43:infografiche-e-poster&Itemid=183
• “La teoria elettrodebole”, da Scienza per tutti - il sito di divulgazione dell’INFN
http://scienzapertutti.lnf.infn.it/old/concorso/banzibazoli/miglioredeimondi/ipertesto/la_teoria_elettrodebole.htm
• “Perché c’è bisogno del bosone di Higgs?”, da Scienza per tutti - il sito di divulgazione dell’INFN
http://scienzapertutti.lnf.infn.it/index.php?option=com_content&view=article&id=1621&Itemid=474
• “Ed è solo l’inizio – Il bosone di Higgs e oltre”, Asimmetrie.it – rivista dell’INFN
http://www.asimmetrie.it/index.php/ed-e-solo-l-inizio
• “La geometria sulla sfera” di P. Lazzarini: http://users.libero.it/prof.lazzarini/geometria_sulla_sfera/geo.htm
Per l'immagine di sfondo: http://hubblesite.org
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