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Razones trigonometricas para resolver triangulos rectangulos

matematicas
by

Salvador Robles Zapiain

on 27 February 2013

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Transcript of Razones trigonometricas para resolver triangulos rectangulos

"Razones trigonométricas para resolver
triangulos rectangulos" Ejemplo 1 La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites. Halla la longitud desconocida, c. B 14 C c A 25 Conoces la longitud del lado opuesto al ángulo de 25° y deseas hallar la longitud
de la hipotenusa. Por consiguiente, puedes usar la razón seno. ° SOLUCIÓN sin 25° = 14
c
c = 14
sin 25° c= 33.13 ejemplo 2 Resuelve el siguiente problema por medio de la aplicación de las funciones trigonométricas.
Si un obrero tiene una escalera de 15 m; entonces ¿qué ángulo debe formar con la escalera y el suelo, para que pueda alcanzar una altura vertical de 11 m?
A) 53.74 º
B) 47.16 º
C) 42.83 º
D) 36.25 º RESPUESTA A ver la longitud de la escalera es la hipotenusa, es decir :

......./...I
....../....I
...../.....I
..../......I-------Altura = 11metros
.../.......I
./---------I
β -...Angulo a determinar

Usando :

sen β = Cateto opuesto / Hipotenusa

sen β = 11m / 15m

sen β = 0.73333333333

β = arc sen ( 0.73333333333 )

β = 47.16657194 º ✔

La respuesta es el inciso " B ) " . EJEMPLO 3 Un aeroplano se encuentra volando a una altura de 760ft cuando los motores fallan repentinamente. determine el angulo de delizamiento teta, necesario para que el aeroplano pueda llegar a un terreno plano que se encuentra a 5000ft del lugar donde sucede la falla de los motores RESPUESTA La altura de 760 ft es una línea imaginaria perpendicular al suelo, también se tiene una distancia horizontal, que es la distancia de 5000 ft medida desde donde esta la altura ( punto donde falla el avión ) hasta el terreno, por lo tanto se forma un triángulo rectángulo cuyos catetos son de 760 ft y 5000 ft. Mas o menos sería asi el bosquejo:


........AVION
............'
............'
.760 ft...'
............'----------------ϴ
..................5000 ft


El ángulo de deslizamiento es el llamdo ángulo de elevación, es decir es el ángluo formado en el vertice que une al cateto de 5000 ft y la hipotenusa (l a cual no aparece dibujada) este ángulo es el representado por la letra griega teta ϴ.

Luego usando la función trigonometrica:

tg ϴ = Cateto opuesto / Cateto adyacente

tg ϴ = 760 ft / 5000 ft

ϴ = arc tg ( 0.152 )

ϴ = 8 º 38' 34.09"
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