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입체도형의 무게중심

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박주연 10813

on 15 December 2015

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Transcript of 입체도형의 무게중심

입체도형의 무게중심
-모든 물체에는 무게중심이 있다
C.O.G
10418 오소은
10813 박주연

CONTENTS
Ⅰ. 탐구주제 선정 배경 및 목적

Ⅱ. 탐구 내용

Ⅲ. 탐구 결과

Ⅳ. 탐구 의미

Ⅴ. 참고 문헌과 자문단
Ⅰ. 탐구주제
선정 배경 및 목적
Ⅲ. 탐구 결과
Ⅳ. 탐구 의미
Ⅴ. 참고 문헌과 자문단
네이버 지식백과 - “4·16 세월호 침몰사고”
(http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=2119309&cid=43667&categoryId=43667)

네이버 TV캐스트 : 네이버 지식백과 - “무게중심과 힘의 균형”
(http://tvcast.naver.com/v/294450)

Youtube : JTBC News
- "흔들림 막는 균형장치 ‘스태빌라이저’ 고장 났었나?
(https:://www.youtube.com/watch?v=tY762Py7XnY)

Cabri 3D v2
(출처: 수학사랑 -http://www.mathlove.co.kr/ )
Ⅱ. 탐구 내용
· 최근 세월호 선장의 무기징역이 확정되면서
세월호 사건이 이슈가 되어 다시 관심을 갖게 되었다.

· 세월호 참사에 관련된 대부분의 기사에서 가장 유력한 원인은
세월호가 균형을 잡지못하여 배가 침몰한 것
이라고 말하고 있다.

· 세월호 참사가 너무 안타까웠고, 선체의 균형을 잡을 수만 있었다면 세월호 참사의 규모를 줄일 수 있지 않았을까 하는 생각이 들었다. 그래서 처음에는
선박의 무게 중심에 대해 궁금
했는데, 그 궁금증이 확장되어
"입체도형의 무게중심"
에 대해 탐구해보게 되었다.

· 여러 가지 가설을 세우고 그것을 통해
다각형과 정다면체의 무게중심을 찾는 방법을 알아내었다.
또한, 무게중심을 찾기 위해서는 단순히 도형의 변의 길이만을 생각하는 것이 아니라
넓이와 부피까지 생각
해야하는 것도 알 수 있었다.

· 무게중심의 중요성을 알게 되었고, 무게중심에 관련된.안전사고를 막기 위해서는 물체들의 무게중심을 구하고, 무게중심을 이용해 균형을 맞춰야 한다는 것을 알게 되었다.

· 다음에 무게중심을 더욱 깊이 탐구해볼 기회가 생긴다면 여러 물체의 무게중심을 찾는 방법과 무게중심을 찾아서 안전사고들을 예방하는 방법까지 알아내고 싶다.
탐구 1의 결과
탐구 2의 결과
· 탐구 1 : 사각형의 무게중심에서, 여러 가지 가설을 세워 실험을 해 보았지만, 무게중심을 찾지못했다. 그러다 첫 번째 가설에서 실험을 할 때, 사각형안의 두 개의 삼각형 중 크기가 더 큰 삼각형 쪽으로 사각형이 기울어져 떨어졌다는 것을 파악했다그래서
지렛대의 원리
를 이용해 삼각형들의 무게중심을 연결한 선분을 1:1로 내분하지 않고, 두 삼각형의 넓이의 비의 반대의 비로 내분하였다
. 그렇게 내분한 점이 무게중심이었다.

· 탐구 1 확장 : 다각형의 무게중심에서, 탐구 1에서 탐구했던 내용을 바탕으로 오각형의 무게중심을 구하였다. 오각형의 무게중심까지 구하다 보니,
다각형의 무게중심을 찾는 방법에 규칙이 있다는 것
을 알게 되었고, 그것을 이용하여
모든 다각형의 무게중심을 구하는 방법을 알아내었다.
· 탐구 2 : 정사면체의 무게중심에서,
입체도형의 무게중심을 찾을 때에는 나누어진 부피가 같도록 나눈 넓이와 관계가 있지 않을까 라고 생각
하고 탐구하였지만, 무게중심을 찾지 못하고 있던 중
정사면체를 정삼각형처럼 생각
해 보았다. 정삼각형의 무게중심은 외심과 같아서 외접원의 중심이 무게중심인 것처럼,
정사면체의 외접구의 중점이 정사면체의 무게중심이 아닐까
라고 생각하여 탐구해 보았고, 부피로 증명해보니 그 점이 정사면체의 무게중심이었다.

· 탐구 2 확장 : 정다면체의 무게중심에서, 탐구 2에서 탐구했던
정사면체와 다른 정다면체와의 관계를 알아내어

정사면체의 무게중심을 구하는 방법을 다른 정다면체에도 적용
할 수 있다는 것을 알아내었다.
·
무게중심이란
어떤 도형의 각 부분이 같은 질량을 가졌다고 가정할 때, 질량의 중심에 위치하는 점이다.
무게중심이란?
탐구 1 : 사각형의 무게중심
가설 1.
사각형을 두 개의 삼각형으로 나눈 후, 그 삼각형들의 무게중심을 연결한 선분의 중점이 무게중심이다.

가설 1 결과
가설 2.
사각형의 두 대각선을 그었을 때 나오는 삼각형 4개의 무게중심을 구하고, 그 무게중심들을 연결해 평행사변형을 만든다. 한 대각선이 대각선의 교점으로 나누어지는 비의 반대로 그 대각선과 평행한 평행사변형의 변들을 나눈다. 나누어지는 점들을 연결하고 그 선분의 교점이 무게중심이다.
가설 2 결과
가설 3.
사각형을 두 개의 삼각형으로 나눈 후, 그 삼각형들의 무게중심을 연결한 선분을 두 삼각형의 넓이의 비의 반대의 비로 내분한 점이 무게중심이다.
가설 3 결과
삼각형 ABD와 삼각형 BCD의
넓이의 비를 구하는 방법
점 G가 무게중심이 맞는지
증명
해 보았다.
탐구 1 확장 :다각형의 무게중심
오각형
의 무게중심
탐구 2 : 정사면체의 무게중심
가설 2. 정사면체의 외접구의 중심이 정사면체의 무게중심이다.
탐구 2 확장 : 정다면체의 무게중심
1. 정사면체 안에 정팔면체
2. 정팔면체 안에 정이십면체
3. 정이십면체 안에 정십이면체
4. 정십이면체 안에 정육면체
5. 정육면체 안에 정사면체
감사합니다!
가설 1
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