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MATEMATICA

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by

Rodrigo Rafael Rosa

on 30 June 2014

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Transcript of MATEMATICA

MATEMATICA
Valor Absoluto
Se llama VALOR ABSOLUTO a la aplicacio de
R en R+

Algebra de las funciones Reales
Operaciones entre vectores
Haci como en los numeros reales entre los vectores tambien se pueden operar calculos:
suma
producto escalar
Los Numeros reales tienen diferntes propiedades
Las propiedades de los numeros reales se pueden resumir en 3 axiomas
¿Que son los numeros reales?
Los numeros reales denotada por
"R",
son el conjunto de numeros que completan la recta real, incluye tanto a los racionales, como a los irracionales

Plano Euclidiano
El plano euclidiano es el espacio dimencional donde se representa a los numers reales y los imaginarios
por lo tanto cada punto del plano tiene un par ordenado de numeros donde el primero es en el eje de los reales(x) y el segundo en el de los imaginarios (y)
Ej: (a;b) => a pertenece a los reales y b a los imaginarios
¿Que es una funcion?
Una funcion es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio.
VECTOR
Un vertor es el segmento dirigido anclado en el punto donde se corta el eje "x" con el "y" (0,0) q va asta el punto en el plano designado por par ordenado de numeros
Dominio e imagen de una funcion
Números Reales
Vectores
Funciones
Los Numeros Reales
Los Numeros Racionales
Los Numeros Enteros
Los numeros Naturales
Los numeros naturales denotada por
N
son los que se usan para contar incluyendo al 0 seria desde el 0 al infinito
Ej: 0, 1, 2, 3, 4, ....... infinito.
Los Numeros Irracionales
El número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción de 2 Enteros
Ej: El numero pi

Tiene incluido a:
Los numeros Enteros denotados por Z son los naturales incluyendo los naturales negativos y van desde menos infinito a mas
infinito.
Ej: -inf.,..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....., inf.
Surgen a partir de la dferencia de 2
Naturales Ej: 4-6= -2
Los numeros racionales
denotados por
Q
, son los
la fracion de los numeros enteros
Ej: Tengo $7,50 y quiero una
torta q sale $10 entonces
compro 3/4 de la torta por q
10 x 3/4 es 7,50
Surgen a partir del cosiente de un
Entero
Relacion con la suma y el producto (+,*)
(R,+) verifica la asosiatividad, tiene neutro (0), todo elemento tiene su simetrico (x,=>-x) y es conmutativa
Es un conjunto totalmente ordenado
Supremo e infimo cotas y extremos
El axioma del supremo esta
totalmente relacionado con los intervalos de la recta real

Ej:
denotada y definida por :
si x > 0 => x = x
si x < 0 => -x = x
Distancia
Se define como el valor absoluto su diferencia diferencia
Ej: la distancia entre 2 y -7 = +2 - 7 =
-5 = 5
Intervalos, Entornos y Conjuntos
Un conjunto de numeros de la recta real se puede denotar de diferentes de varias maneras unas de ellas son:
Intervalo
Entorno
Conjunto
un intervalo se denota desde el punto que comienza, asta el que termina
Ej: [a,b] => si a= -5 y b= 9
[-5,9]

Existen 3 tipos de intervalos :
abierto
cerrado
semi-abierto o semi-cerrado
Cerrado

son los intervalos q incluyen a sus extremos
Ej: [-4,2] => -4 y 2 estan incluidos en el intervalo
Abiertos
Son los intervalos q no incluyen a sus extremos
Ej: ]a,b[ => ]-3,5[
-3 y 5 no incluyen sino todos los numeros q estan entre ellos
Semiabiertos o semicerrados
Son los intervalos q incluyen a uno de sus extremos
Ej: [a,b[ => [2,12[
este intervalo solo incluye al 2 y los menores q 12
Entorno
El entorno se define como un punto q es el centro del conjunto y su radio q es lo q se extiende para cada lado
Ej: E(a;r) => a= 2 y r= 3
Suma entre vectores
Teniendo 2 o mas vectores se pueden sumar con el siguiente criterio:
v (a,b)
u (c,d) u+v= (a+c,b+d)
Ej: v(2,4) y u(3,5) => u+v=(5,9)
Producto escalar
El producto escalar es la multiplicacion de:
De un vector por un vector
v * u
De un numero Real por un vector
vector por vector
Siendo v= (a,b)
u= (c,d)
v * u = (a*c + b*d)
Ej:
v= (2,3)
u= (3;4)
u*v= (6+12)=18
De un numero por un vector
Siendo "t" un numero que pertenece a los Reales entonces:
v= (a,b) => t * v= (t*a + t *b)
Ej: v=(2,4) y t= 3
=> v * t = (2*3 + 4*3) = (6 + 12)= 18
Ecuacion vectorial de la recta que pasa por un punto
Se utiliza para sacar por donde pasa una recta en un plano euclidiano teniendo un vector director y un punto del plano
De la ecuacion vectorial se derivan varias otras ecuaciones que son producto del despeje de una ecuacion general
(x,y) = (xo,yo) + k * (a,b)
x= xo + k*a
y= yo + k*b
y-yo= b/a* (x - xo)
Vectorial
cartesiana
Parametrica
El dominio es donde la funcion esta definida los valores que estan en el eje x del plano euclidiano
Imagen es un subconjunto de numeros reales denotado f(D) formado por todos los elementos que por "f" son imagen de los elemento del dominio
Dominio
Codominio
Imagen
Grafo de una funcion
Al tener una relacion de elementos formo un par ordenado (x;f(x)) con lo cual puedo graficar
Suma de Funciones
Producto
Composicion
Suma
(f+g)(x)= f(x) + g(x)
Ej:
f(x)= x^2 + 3 x + 8
g(x)= x + 6
(f+g)(x)= (x^2+3x+8) + (x+6)
=x^2+4x+14
Producto de Funciones
(f*g)(x) = f(x) * g (x)
Ej: f(x)= x^2 + 6x - 2
g(x)= x + 4
(f*g)(x)= (x^2+6x-2) * (x+4)
= x^3+4x^2+6x^2+24x-2x-8
=x^3+10x^2+22x-8
Composicion de funciones
(f 0 g)(x)= f(g(x))
Ej: f(x) = x^2
g(x) = 2+x
(f0g)(x)= (2+x)^2=
(2^2+2*2x+x^2)
= 4+4x+x^2
Datos Personales
Facultad ciencias exactas quimica y naturales
Carrera Farmacia Legajo: FA04192
Alumno: Rosa Rodrigo Raafael

Bibliografia:
Wikipedia
Ayres,F.Jr.- Algebra Moderna
Leithold,L.-Matematica previa al calculo. Harla y el calculo - OUP.
Apostol, Tom M. - Calculus- Editorial Reverte,s.a.
Cuadernillos de catedra Matematica I- Victor Wall
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