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Copy of Modelo de los Electrones Libres

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martin caceres tupia

on 18 December 2012

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Modelo de Electrones Libres en
Solidos Teoría de Bandas La banda de valencia (BV): Está ocupada por los electrones de valencia de los átomos, es decir, aquellos electrones que se encuentran en la última capa o nivel energético de los átomos. Los electrones de valencia son los que forman los enlaces entre los átomos, pero no intervienen en la conducción eléctrica.
La banda de conducción (BC): Está ocupada por los electrones libres, es decir, aquellos que se han desligado de sus átomos y pueden moverse fácilmente. Estos electrones son los responsables de conducir la corriente eléctrica. En física de estado sólido, teoría según la cual se describe la estructura electrónica de un material como una estructura de bandas electrónicas, o simplemente estructura de bandas de energía. La teoría se basa en el hecho de que en una molécula los orbitales de un átomo se solapan produciendo un número discreto de orbitales moleculares. Modelo de
Electrones
Libres En la física del estado sólido, el modelo de electrón libre es un modelo simple para representar el comportamiento de los electrones de valencia en una estructura de cristal de un metal sólido. Fue desarrollado principalmente por Arnold Sommerfeld, que combinó el clásico modelo de Drude con las estadísticas de la mecánica cuántica de Fermi-Dirac y por lo tanto también es conocido como el modelo Drude-Sommerfeld. Gas de electrones libres de Fermi Un gas de Fermi es un modelo físico, un sistema ideal de fermiones libres, es decir, que no interactúan entre sí, a diferencia de un líquido de Fermi, en el que sí existen interacciones.
con este modelo de gas de Fermi los nucleones en el interior del núcleo atómico, los neutrones en una estrella de neutrones o los electrones de conducción de un metal semiconductor.
Por el principio de Pauli, ningún estado cuántico puede ser ocupado por más de un fermión (con propiedades idénticas), y así un gas de Fermi, a diferencia de un gas de Bose, está prohibido que condense en un condensado de Bose-Einstein. Por lo tanto la energía total del gas de Fermi en el cero absoluto es mayor que la suma de las energías de los estados fundamentales de las partículas aisladas, debido a que el principio de Pauli actúa como una especie de interacción/presión que mantiene a los fermiones separados y en movimiento. Por esta razón, la presión de un gas de Fermi es distinta de cero, incluso a temperatura cero, en contraste con la de un gas ideal clásico. En los metales, la banda de valencia está llena o parcialmente llena; pero en estas sustancias, la diferencia energética entre la banda de valencia y la de conducción es nula; es decir están solapadas. Por ello, tanto si la banda de valencia está total o parcialmente llena, los electrones pueden moverse a lo largo de los orbitales vacios y conducir la corriente eléctrica al aplicar una diferencia de potencial. Los semiconductores, en el caso de las sustancias de este tipo, la banda de valencia también está llena y hay una separación entre las dos bandas, pero la zona prohibida no es tan grande, energéticamente hablando, y algunos electrones pueden saltar a la banda de conducción. Estos electrones y los huecos dejados en la banda de valencia permiten que haya cierta conductividad eléctrica. La conductividad en los semiconductores aumenta con la temperatura, ya que se facilitan los saltos de los electrones a la banda de conducción. Son ejemplos de semiconductores: Ge, Si. los aislantes la banda de valencia está completa y la de conducción vacía; pero a diferencia de los metales, no sólo no solapan sino que además hay una importante diferencia de energía entre una y otra (hay una zona prohibida) por lo que no pueden producirse saltos electrónicos de una a otra. Es decir, los electrones no gozan de la movilidad que tienen en los metales y, por ello, estas sustancias no conducen la corriente eléctrica. Llamaremos gas de electrones libres de fermi a un gas que obedece la estadística de fermi y el principio de exclusión de pauli.
En mecánica cuántica debemos resolver la EC. de Schrödinger. (cc) photo by theaucitron on Flickr Modelo de Drude Electrones Libres en metales Spark
Estudió y fue profesor de matemáticas, física, profesor de ingeniería técnica. Uno de los fundadores de la mecánica cuántica, desarrolló su teoría de la lubricación hidrodinámica. Otros trabajos importantes versaron sobre el estudio de la propagación de las ondas electromagnéticas en cables y sobre el estudio del campo producido por un electrón en movimiento. Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld En 1906 trabajó en el espectro atómico, estudió la hipótesis de que los rayos X fueran ondas y lo demostró utilizando cristales como rendijas de difracción de tres dimensiones.
El trabajo de Sommerfeld hizo cambiar las órbitas circulares del átomo de Niels Bohr por órbitas elípticas, también introdujo el número cuántico magnético, y en 1916, el número cuántico interno. Debido a las inexactitudes del modelo clásico del electrón libre, Sommerfeld desarrolló posteriormente un modelo basado en la teoría cuántica para describir el comportamiento de los electrones libres.Básicamente, el modelo cuántico del electrón libre sigue el modelo de Drude respecto a las hipótesis que hace del sólido pero introduce dos importantes consideraciones respecto a los electrones:
1. Los electrones deben ser considerados como entes cuánticos.
2. Los electrones obedecen el principio de exclusión de Pauli. Modelo Sommerfeld En 1916, Sommerfeld perfeccionó el modelo atómico de Bohr intentando paliar los dos principales defectos de éste. Para eso introdujo dos modificaciones básicas: Órbitas casi-elípticas para los electrones y velocidades relativistas. En el modelo de Bohr los electrones sólo giraban en órbitas circulares. La excentricidad de la órbita dio lugar a un nuevo número cuántico: el número cuántico azimutal, que determina la forma de los orbitales, se lo representa con la letra l y toma valores que van desde 0 hasta n-1. Las órbitas con:
l = 0 se denominarían posteriormente orbitales s o sharp
l = 1 se denominarían p o principal.
l = 2 se denominarían d o diffuse.
l = 3 se denominarían f o fundamental.
Para hacer coincidir las frecuencias calculadas con las experimentales, Sommerfeld postuló que el núcleo del átomo no permanece inmóvil, sino que tanto el núcleo como el electrón se mueven alrededor del centro de masas del sistema, que estará situado muy próximo al núcleo al tener este una masa varios miles de veces superior a la masa del electrón.
Para explicar el desdoblamiento de las líneas espectrales, observando al emplear espectroscopios de mejor calidad, Sommerfeld supone que las órbitas del electrón pueden ser circulares y elípticas. Introduce el número cuántico secundario o azimutal, en la actualidad llamado l, que tiene los valores 0, 1, 2,…(n-1), e indica el momento angular del electrón en la órbita en unidades de , determinando los subniveles de energía en cada nivel cuántico y la excentricidad de la órbita. Modelo de Drude Aciertos: Consistente con la ley de ohm
explica de forma cualitativa, el fenómeno de la resistencia eléctrica
predice buenos valores para la conductibilidad Fallas En el caso de aleaciones, el modelo sugiere que la resistividad debiera tener un valor intermedio al que muestran los componentes puros.
Si calculamos la capacidad calórica de un metal de acuerdo a la hipótesis de Drude tendremos como consecuencia la equipartición de la energía Limitaciones La suposición que el camino libre medio es del orden de la constante de red no es verificada por los valores medios en los cuales son muchos mas grandes.
La parte electrónica de la capacidad nos explicada correctamente. Ecuación de Schrödinger. La aproximación de red vacía de electrón libre es la base del modelo de estructura de bandas denominado modelo de electrón casi libre. Dada su simplicidad, es sorprendente su éxito en explicar muchos fenómenos experimentales, especialmente:
La Ley de la conductividad de Wiedemann-Franz que relaciona la conductividad térmica y la conductividad eléctrica;
La dependencia con la temperatura de la capacidad calorífica;
La forma de la densidad electrónica de los estados;
El rango de valores de energía de enlace;
conductividad eléctrica; emisión térmica de electrones y emisión de electrones en campos en metales.
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