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복소수

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by

유빈 민

on 10 April 2014

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Transcript of 복소수

수고하셨습니다
복소수의 역사
1748년 오일러가 허수를 i로 나타냈고 그 후 가우스는 복수수를 기하학적으로 표현하였다.

당시 a+bi를 점으로 나타내지 않고 좌표평면위의 점의 좌표로 보았다.

하지만 1831년 가우스는 그의 논문에서 a=bi를 복소수 평면에서 점으로 표현하였고 복소수의 기하학적 덧셈과 곱셈 또한 기술하였다.

그는 데카르트가 사용한 허수라는 용어 대신 복소수라는 새로운 용어를 도입하기도 했다.

만델브로집합의 프랙탈그림
*만델브로집합의 프랙탈그림
복소수가 실생활에선 어떻게 사용될까?
거짓인 근이 반드시
참인 근이나
실수인것은 아니다.
때론 허수일때도
있다
허수는 커녕 음수조차도 수로 취급하지 않았던 당시 16세기를 대표하는 수학자 카르다노는 삼차방정식에 해당되지 않는 공식을 억지로 적용하여 계산하면 실수인 근을 구할 수 있다는 사실을 발견하였다. 이것이 음수의 제곱근을 실제로 계산한 최초의 일이었다.

카르다노 이후 1572년 봄벨리는 음수의 제곱근을 다루는 규칙을 생각하며 복소수의 연산을 실제 현대적인 방법으로 형식화 하였다. 데카르트는 자신의 저서인 기하학에서 "참인 근이나 거짓인 근이 반드시 실수인 것은 아니다. 때로는 허수일 때도 있다"라고 말함으로써 허수라는 용어를 처음 사용하였지만 허수는 수가 아니라고 논하였다.

복소수의 역사
만델브로집합이란?
어떤 복소수 Z에대해 점화식에 따라 Zn이 발생하지 않게
하는 C(복소수)들의 집합을 만델브로집합이라고 한다.

만델브로집합의 프랙탈 그림은 만델브로집합을 복소평면
위에 나타낸것을 말한다. 또한 만델브로 집합의 프랙탈은
2차원으로 밝혀진바가 있다.



그 밖에 복소수가 실생활에 쓰이는 예
빛의 반사율 계산
그림과 같이 굴절률이 n1인 매질에서 굴절률이 n2인
매질을 향해 빛이 입사할때 두번째 매질이 금속이라면
굴절률 자체가 복소수가 된다.
교류회로를 위한 복소수
직렬 교류회로에서 복소수를 사용하면 위상각을 더욱 자세하게 나타낼 수 있다.
복소수는 직렬 교류회로 외에 병렬 교류회로에도 쓰일 뿐만 아니라 가지전류의 합성과 세개의 복소가지로 연결된 병렬회로에도 쓰인다고 한다.
복소수
오늘의 퀴즈
Q. 허수라는 용어를 처음으로 사용한 수학자는?
A. 데카르트

Q. 복소수라는 새로운 용어를 도입하고 복소수 평면
에서 a=bi를 점으로 표현한 수학자는?
A. 가우스

Q. 복소수가 실생활에서 사용되는 두가지 예
A. 만델브로집합의 프랙탈그림, 빛의 반사율계산,
교류회로
그 밖에 복소수가 실생활에 쓰이는 예
양자역학 복소수
양자역학에서는 입자의 파동함수를 복소수로 기술하는데,
양자역학은 재료역학 등에 쓰입니다 즉 반도체에 복소수가 들어있다는 것을 뜻합니다
*직렬교류회로
*병렬교류회로
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