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Copy of Programacion Lineal

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JULIETH PENAGOS

on 10 March 2013

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Planteamientos de modelos Programación Lineal Planteamiento de modelos T. Programación Lineal FONDO DE JUBILACIÓN DE EMPLEADOS DEL ESTADO Tabla 3-8. Rendimientos esperados y factores de riesgo: Fondo de Jubilación de Empleados del Estado. El objetivo consiste en determinar la proporción de los $2'000.000 que debe invertirse en cada una de las seis categorías, de manera que se maximice el rendimiento esperado total anual. en términos monetarios, la inversión para cada categoría respectiva de inversión puede determinarse después de encontrar la mezcla óptima, simplemente multiplicando los valores de las variables de decisión por $2'000.000. Objetivo (verbal) Equipo:
Julieth Penagos
Zirley Perafan Docente:
Carlos Harold Muñoz Restricciones (verbales) El señor F.T Wells es un analista financiero para el Estado de Utah. El comité financiero le ha pedido al señor Wells que prepare recomendaciones de inversión para los 2'000.000 del Fondo de Jubilación de Empleados del Estado. el comité ha sugerido diversificar las inversiones asignando el fondo entre los siguientes instrumentos: certificados de depósitos, bonos de tesorería, acciones con buen historial, acciones especulativas, bonos de compañía y bienes raíces. 1. Se deben invertir todos los fondos disponibles ($2'000.000)
en una o más de las categorías de inversión.

2. El factor promedio ponderado de riesgo, es decir, la probabilidad de que las utilidades esperadas no se produzcan, no debe ser superior a 0.20.

3. El periodo promedio ponderado de inversión debe ser de cuando menos cinco años.

4. Cuando más puede invertirse el 25% de la cartera de la organización en bienes raíces y acciones especulativas. Función objetivo (estructura matemática) Se requieren seis variables, puesto que existen seis clases de inversiones:

X1 = proporción de la cartera que se invierte en certificados de depósitos.
X2 = proporción de la cartera que se invierte en bonos de tesorería.
X3 = proporción de la cartera que se invierte en acciones comunes con buen historial.
X4 = proporción de la cartera que se invierte en acciones especulativas.
X5 = proporción de la cartera que se invierte en bonos de empresa.
X6 = proporción de la cartera que se invierte en en bienes raíces. Variables (estructura matemática) Con base en el planteamiento verbal del problema, podría concluirse que la función objetivo debe expresarse en dólares, puesto que el objetivo consiste en maximizar los ingresos esperados; sin embargo, esto no es cierto. Los coeficientes Ci para el problema son los rendimientos esperados (tabla 3-8) para las respectivas clases de inversión,

C1 = 8.5, C2 = 9.0, C3 = 8.5, C4 = 14.3, C5 = 6.7, y C6 = 13.0. Puesto que las variables Xi tiene valores fraccionarios, el factor Ci Xi es simplemente un personaje. cuando se suman estos valores se tiene un porcentaje ponderado. si se expresa la función objetivo de la siguiente manera:

MAXIMIZAR: Z= 8.5X1 + 9.0X2 + 8.5X3 + 14.3X4 + 6.7X5 + 13.0X6
entonces se está maximizando el rendimiento esperado de las inversiones. Lo que esto significa es que, sin importar cuál sea la cantidad disponible para invertir (en este caso, $2'000.000), se estructurará el modelo para que proporcione la cartera óptima. Restricciones (estructura matemática) 1. Restricción de la inversión total:
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 1

2. Restricción del factor de riesgo:
0.02X1 + 0.01X2 + 0.38X3 + 0.45X4 + 0.07X5 + 0.35X6 ≤ 0.20

3. La restricción del periodo de inversión:
[(8años) x X1 ] + [(2 años) x X2 ] + [(5 años) x X3 ]
+ [(6 años) x X4 ] + [(2 años) x X5 ] + [(4 años) x X6 ] ≥ 5 años

4. Restricción legal:
X4 + X6 ≤ 0.25 Planteamiento matemático MAXIMIZAR: Z= 8.5X1 + 9.0X2 + 8.5X3 + 14.3X4 + 6.7X5 + 13.0X6
Sujeto a: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 1
8X1 + 2X2 + 5X3 + 6X4 + 2X5 + 4X6 ≥ 5
X4 + X6 ≤ 0.25
0.02X1 + 0.01X2 + 0.38X3 + 0.45X4 + 0.07X5 + 0.35X6 ≤ 0.20
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 ≥0 GRACIAS POR LA ATENCIÓN PRESTADA
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