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Breve historia del calculo

Este documento relata el calculo a traves de la historia y sus exponentes.
by

Andres Molano

on 29 September 2011

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Transcript of Breve historia del calculo

Inicialmente se van a analizar los problemas que dieron origen al calculo y otros problemas de la epoca que, aunque no eran exactamente de calculo, posibilitaron las soluciones, que se describiran brevemente Otros problemas Problemas de máximos y mínimos Problemas de integración (cc) image by nuonsolarteam on Flickr Origen historico:
los problemas Los problemas típicos del cálculo comenzaron a plantearse en la época clásica de Grecia (siglo III a.c.), pero solo se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta el siglo XVII. El problema
de las tangentes Apolonio
(190 a.C.)
construyó las tangentes a las cónicas, cortan las curvas en un solo punto Barrow
(1630-1677)
utiliza la idea de que la tangente es el límite de las secantes Hallar la ecuación de la tangente a una curva dada, en un punto Hallar el máximo y el mínimo de una función dada Arquimedes
(287-212 a.C.) hizo lo
propio para las espirales Fermat
(1601-1665)
Halla la tangente a una curva definida por un
polinomio:
y = f(x) = a0 + a1x + ::: + anxn Descartes
(1596-1650)
Soluciona las tangentes a tráves de procedimientos geométricos Kepler
(1571-1630),
al acercarse al valor máximo, para un cambio fijo en las dimensiones, el volumen crece cada vez mas lentamente Fermat
Afirma que en un punto se alcanza un máximo si para un incremento infinitesimal
de la variable la función no varia determinar longitudes de curvas, areas entre curvas, centroides,
espacio recorrido por un movil,etc

Los Griegos
habian resuelto casos particulares del cálculo de áreas y volúmenes por el método llamado "exahustivo" o "método de llenado" Kepler
Estudio la manera de hallar el volumen de cuerpos de revolución, descomponiendolos en partes indivisibles Galileo
(1564-1642)
Justifico que el espacio recorrido por un movil era igual al area comprendida
entre la curva de la velocidad y el eje del tiempo Cavalieri
(1598-1647)
utilizó de manera sistemática técnicas
infinitesimales para resolver este tipo de problemas


Otros matemáticos
que colaboraron en la solución de estas problemáticas fueron Pascal, Wallis,Torricelli,
Bernoulli Las necesidades de la navegación hicieron que Napier (1550-1617) estudiase y construyese las tablas de logaritmos en 1614, que, corregidas por Briggs (1561-1631), dieron origen a los logaritmos tal
como hoy son conocidos. La
solución El trabajo de Newton y Leibnitz consistió fundamentalmente en efectuar una síntesis,
en elaborar un método general para atacar todos los problemas Sir Isaac Newton
(1643-1727)




Se basa en las derivadas respecto al tiempo, pues el origen de sus ideas es fisico.
Las contribuciones al cálculo diferencial (por ejemplo, la regla de la cadena)
Aportes más significativos están relacionados con la teoría de las series infinitas
Newton usó término a término la integración y la diferenciación de encontrar una representación de series de potencias de muchas de las funciones clásicas, como tan-1x o log (x +1)
Por otra parte, Newton desarrolló un método de inversión de la serie infinita de energía para encontrar los inversos de las funciones (por ejemplo, ex de log (x +1)) Gottfried Leibniz
(1646-1716) Leibnitz, parte de problemas filosoficos (de su busca e los infinitesimales)
suma, producto y cociente de normas
la notación dy / dx fue entendida por Leibniz, literalmente, como un cociente de los infinitesimales dy y dx
dy y dx eran vistos como los incrementos de x e y
Leibniz introdujo la palabra "funcion"
Prefirió la expresion "forma cerrada" para series infinitas
Leibniz introdujo el signo integral ∫
Observe que un ∫f (x) dx significa (por Leibniz) una cantidad de términos que representan las áreas infinitesimal de altura f (x) dx y ancho dx
Dividiendo por dx se obtiene el teorema fundamental de Caculo
La evaluación de la integral ∫ f(x) dx era para Leibniz el problema de encontrar una función conocida cuya derivada es f (x)
La búsqueda de formas cerradas llevó a el problema de la factorización de polinomios y, finalmente, el teorema fundamental del álgebra (integración de funciones racionales)
la teoría de funciones elípticas (los intentos de integrar 1/√1-x4 ) BIBLIOGRAFÍA

ORIGEN Y DESARROLLO HISTORICO DEL CALCULO INFINITESIMAL M.C. Muñoz-Lecanda 1 , N. Roman-Roy 2 Departamento de de Matematica Aplicada y Telematica

http://www.slideshare.net/MORLAKITOUX/la-historia-de-las-matematicas

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/histmatem/calculo/calculo.html

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