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ENERGIA EN EL MOVIMIENTO ROTACIONAL

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luisa fernanda salazar marin

on 19 November 2016

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Transcript of ENERGIA EN EL MOVIMIENTO ROTACIONAL

¿QUÈ ES LA ENERGIA EN EL MOVIMIENTO ROTACIONAL?
Un cuerpo rígido en rotación es una masa en movimiento, así que tiene energía cinética que podemos expresar en términos de la rapidez angular del cuerpo y una nueva cantidad llamada momento de inercia, que depende de la masa del cuerpo y de la forma en que se distribuye tal masa. Para deducir esta relación, consideramos que el cuerpo está formado por un gran número de partículas, con masas m1, m2…, a distancias r1r2… del eje de rotación.
Cuando un cuerpo rígido gira sobre un eje fijo, la rapidez vi de la i-ésima, donde v es la rapidez angular del cuerpo. Diferentes partículas tienen distintos valores de r, pero v es igual para todas (si no, el cuerpo no sería rígido). La energía cinética de la
i-ésima partícula es:

Sacando el factor común w^2/2 de esta expresión
ENERGIA EN EL MOVIMIENTO ROTACIONAL
La energía rotacional es la energía cinética de un cuerpo rígido, que gira en torno a un eje fijo. Esta energía depende del momento de inercia y de la velocidad angular del cuerpo.
Rotulamos las partículas con el subíndice i: la masa de la i-ésima partícula es m1 y su distancia con respecto al eje de rotación es ri. Las partículas no tienen que estar todas en el mismo plano, así que especificamos que ri es la distancia perpendicular de la partícula
i-ésima al eje.
La energía cinética total del cuerpo es la suma de las energías cinéticas de todas sus partículas:
La cantidad entre paréntesis, que se obtiene multiplicando la masa de cada partícula por el cuadrado de su distancia al eje de rotación y sumando los productos, se denota con I y es el momento de inercia del cuerpo para este eje de rotación:
La energía cinética dada por la ecuación, no es una nueva forma de energía; es simplemente la suma de las energías cinéticas de las partículas que constituyen el cuerpo rígido en rotación ofrece una interpretación física sencilla del momento de inercia: cuanto mayor sea el momento de inercia, mayor será la energía cinética de un cuerpo rígido que gira con una rapidez angular v.
La palabra “momento” implica que I depende de la distribución espacial de la masa del cuerpo; nada tiene que ver con el tiempo. Para un cuerpo con un eje de rotación dado y una masa total dada, cuanto mayor sea la distancia del eje a las partículas que constituyen el cuerpo, mayor será el momento de inercia. En un cuerpo rígido, las distancias ri son constantes, en tanto que I es independiente de cómo gira el cuerpo en torno al eje dado.
La unidad del momento de inercia en el SI es el kilogramo-metro cuadrado (kg × m2). En términos del momento de inercia I, la energía cinética rotacional K de un cuerpo rígido es:
La palabra “momento” implica que I depende de la distribución espacial de la masa del cuerpo; nada tiene que ver con el tiempo. Para un cuerpo con un eje de rotación dado y una masa total dada, cuanto mayor sea la distancia del eje a las partículas que constituyen el cuerpo, mayor será el momento de inercia. En un cuerpo rígido, las distancias ri son constantes, en tanto que I es independiente de cómo gira el cuerpo en torno al eje dado.
De esta manera, cuanto mayor sea el momento de inercia de un cuerpo, más difícil será ponerlo a girar si está en reposo, y más difícil será detener su rotación si ya está girando Por esta razón, I también se denomina inercia rotacional.
Energía potencial
La energía potencial gravitatoria se define como la energia que poseen los cuerpos por el hecho de poseer masa y estar situados a una determinada distancia mutua. Entre las masas de grandes magnitudes se ejercen fuerzas de atracción, de mayor intensidad.
Si la aceleración de la gravedad g es la misma en todos los puntos del cuerpo, la energía potencial gravitacional sería la misma si toda la masa estuviera concentrada en el centro de masa del cuerpo. Tomemos el eje y hacia arriba. Para un cuerpo de masa total M, la energía potencial gravitacional U es simplemente:

U=Mgy
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