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Rotacion de Vectores

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by

KARLA ORTIZ

on 13 September 2013

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Transcript of Rotacion de Vectores

Notes
Aplicaciones
Ideas
Ideas
Rotacion de Vectores
x´ = cos (θ)x sen (θ) y,
y´ = sen (θ)x + cos (θ) y;
Conclusion
Mediante la rotación de vectores podemos encontrar un vector dado cierto angulo.
Esto se puede calcular mediante matrices, ya sea que el vector que se quiera encontrar este localizado en un plano R2 o R3.
Introduction
En la vida cotidiana
podemos observar la rotación
Las aguja del reloj gira alrededor de un punto
Rotacion en R2
Geométricamente una rotación en el plano representa una transformación o giro de un vector en torno a un punto fijo, llamado centro de rotación.

Para generar una rotación, se especifica el angulo de rotación θ, y el punto de rotación (pivote) sobre el cuál el objeto será rotado.
A´: La matriz de rotación
X
la matriz columna
Esto es:
Tomar el vector original

v0 = (x, y)

y le aplicamos un operador, específicamente, una matriz de rotación Rθ:

v’ = Rθ v0

Rotación en R3
Se realiza la rotación con respecto
a los tres ejes sobre ángulos α, β y γ.
En este caso se tiene:
Rx(α) rota el plano yz alrededor del origen por un ángulo α
Ry( Ǿ) rota el plano xz alrededor del origen por un ángulo Ǿ
Rz (θ) rota el plano xy alrededor del origen por un ángulo θ

GRACIAS
POR SU
ATENCIÓN
Para determinar la imagen del punto (3,2) bajo una rotación de π/2 radianes con respecto al origen. Usando cos (π/2) = 0, y sen (π/2) = 1, en la matriz de rotación se obtiene:

La Polarización y matriz de Jones

En la óptica, la luz polarizada se puede describir usando el cálculo Jones, - La luz polarizada se representa por un vector de Jones, y elementos ópticos lineales se representan por matrices de Jones.

Cuando la luz atraviesa un elemento óptico de la polarización resultante de la luz emergente se encuentra tomando el producto de la matriz de Jones del elemento óptico y el vector de Jones de la luz incidente. El cálculo de Jones sólo es aplicable a la luz que ya está totalmente polarizado.
EJEMPLO
David C. Lay, “Algebra líneal y sus aplicaciones”, 4ta edición, Ed Pearson. 2012

Gareth Williams, “Algebra líneal con sus aplicaciones”, 4ta edición, Mc Graw Hill. 2001

http://www.utm.mx/~hugo/robot/Robot2.pdf
http://miwikideaula.wikispaces.com/file/view/Matrices+y+transformaciones.pdf
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/mcc/cruz_m_ia/capitulo3.pdf
http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.mx/2009/03/rotaciones-y-transformaciones.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_de_rotaci%C3%B3n
http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html

BIBLIOGRAFÍA
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