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Teoréma de Pitágoras y Teorema de la Altura

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María Domínguez del Castillo

on 15 January 2013

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Images from Shutterstock.com Existen Índice Área de Interacción Ingenio Humano Aprender a Aprender - Capacidad humana + Historia = Reglas y teoremas: Vida real Destrezas desarrolladas Autonomía e independencia Reflexión Colaboración Autoevaluación El Teorema de Pitágoras Origen: Babilonia y antiguo Egipto Primera demostración: Pitágoras (escuela pitagórica) Egipto: Pirámide de Kefrén

Babilonia: Plimton 322

China: Chou Pei Imagen 1 Imagen 2 Imagen 3 ¿En qué consiste? Triángulo rectángulo Cuadrado de hipotenusa = Suma de cuadrado de catetos Imagen 4 a y b: Catetos
c: Hipotenusa c 2 = a 2 + b 2 COMPROBACIÓN Aplicación en la Imagen 5 Imagen 6 Arquitectura - Medidas - Estructuras Arte - Proporciones - Medidas (pulgadas)
de pantallas Astronomía - Distancia de estrellas - Localización Ciencia Matemáticas - Trigonometría vida real Tecnología - Navegación Geografía - Mapas Teorema de la altura - Obtención de la altura de un triángulo rectángulo siendo la base la hipotenusa. Euclides (III-II a.C) Proyección perpendicular
(90º) desde vértice hasta
base 2 métodos para calcular dicha altura
1.- "El producto de los dos catetos, de un triángulo rectángulo, coincide con el producto de la hipotenusa por la altura sobre ella" 2.- "En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa", Área= (base x altura) / 2 Se gira --> (a x b) / 2 o (c x z) / 2 A B C z IGUALACIÓN = (a x b) / 2 (c x z) / 2 a x b = c x z COMPROBACIÓN (3 X 4) / 2 = 6

(5 x 2.4) / 2 = 6 demostración = Comparación de teoremas = Objetivo = Datos = Métodos Mínimo 2 (explicación) 1 teorema er = + + rápido fácil 2ºteorema + + + - - cálculos sencillos Disposición de datos necesarios
- frecuente en vida real = + Díficil comprensión
la 1ª vez Aplicación de la
trigonometría - El sextante Referencias (imágenes) [1] [2 & 3] [4] [4 & 5] [4 & 5]
1.- Eskola En Perímetros y áreas. Recuperado de:
http://www.eskola20.org/sd/eso/mat/perimetro_area/modulos/es/content_1_1.html
2.- Autor desconocido En La tablilla matemática Plimpton. Recuperado de: http://www.uned.es/geo-1-historia-antigua-universal/NOTICIAS/TABLILLA_MATEMATICA_PLIMPTON.htm
3.- Fuente: library think guest, autor desconocido. De History of Math. Recuperado de:http://library.thinkquest.org/05aug/01951/history.htm

4.- Fuente: disfrutalasmatematicas.com. Autor desconocido. En Teorema de Pitágoras. Recuperado de:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras.html
5.- 10lugares. De 10 lugares para visita. Recuperado de : http://10lugares.com/wp-content/uploads/2012/01/Lugares-para-visitar-en-Egipto1.jpg
6.- Cedeño Montaña, Ricardo. Notre-dame. Recuperado de:
http://pktweb.com/drnn1076/personal/notredame.html

7 y 8.- López, Eugenio. De La saga de Star Wars. Recuperado de: http://www.antesmuertoqueserunzombi.es/2012/11/10/la-nueva-trilogia-de-star-wars-encuentra-guionista-y-mas/ Bibliografía (1)Moreno, Ignacio. En Historia del Teorema de Pitágoras. (2012, 5 diciembre) Recuperado de
http://kon-pas.blogspot.com.es/2010/02/historia-del-teorema-de-pitagoras.html

(2)Fuente: disfrutalasmatematicas.com. Autor desconocido. En Teorema de Pitágoras. Recuperado de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras.html

(3)Fuente: Olimpiadas Nacionales de Contenidos Educativos en Internet. En Una aventura triangular, el Teorema de Pitágoras. Recuperado de: http://www.oni.escuelas.edu.ar/2005/ENTRE_RIOS/1022/home.html

(4)Rodríguez, Patricia. En Teoremas de triángulos rectángulos. (2012, 5 diciembre) recuperado de:
http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema4/Teoremas1.html

(5)Autor desconocido. En Teorema de la altura. (2012, 5 diciembre) Recuperado de:
http://www.vitutor.com/geo/eso/as_4.html SE ACERCA EL INVIERNO Serapio Tiburcio Pancracio Montoya tiene un problema. El pasado invierno hubo una tormenta que destrozó el tejado de su casa, y como se fue de vacaciones con su primo Lucrecio, lo dejó pasar. Ahora que llega el invierno se le están formando goteras porque tiene muchas tejas rotas, así que decide reformar todo el tejado y poner tejas nuevas. Compra bastantes y consigue reformar la parte izquierda del tejado y de la parte derecha consigue colocar 4 filas de tejas, que llegan justo a la la altura proyectada desde el centro de su tejado. Serapio sabe que su tejado mide 5 m de alto y 7,6m de ancho. Si sabemos que cada fila tiene 10 tejas, que cada fila de tejas mide 1m y que le quedan 24 tejas, ¿podrá completar su tejado de tejas? INDIANA JONES Y LA PIRÁMIDE MALDITA Indiana Jones, tras realizar un largo y agotador viaje en barco por el Nilo, llega a tierras desconocidas egipcias. Entre arena, desierto, sed, y el Dios Ra, se dispone a superar una misión que supone el futuro de Egipto. Ramsés CXXVI, con su soga letal, se acerca a Indiana Jones, y riendo entre dientes, exclama: ¡Tú ser rata muerrrta! Tú no saber el ojo que todo lo ve estar a 800 metros del suelo y yo cavar agujero muy hondo y BUM. ¡BUM! ¡Jajajajajaajajajaja! A la hora doceava la luz del sol enviada por el Dios Amenhotep II cegará al ojo que todo lo ve y BUM.

Indiana Jones, tras pensar unos instantes, deduce que al mediodía, cuando el sol esté encima del ojo que todo lo ve, el pico de la pirámide de kefrén recibirá la luz intensa y pasará a través del hondo túnel que Ramsés y sus secuaces las momias han excavado. Una vez llegue hasta el fondo, dará de pleno al oro del tesoro que se encuentra en su centro, que calentará y hará explotar la bomba introducida, que se activa con el calor.

Rápido, el héroe mide con su cuerda la longitud de los lados de la pirámide. Uno mide 300 m y el otro mide 400 m. Indiana Jones, que solo conoce el Teorema de Pitágoras, quiere evitar la catástrofe. ¿Cómo calculará Indiana la longitud desde el pie de la pirámide para abastecerse de una cuerda lo suficientemente larga, y así bajar y desactivar la bomba antes de las doce? Área de Interacción 1
Teorema de Pitágoras - Historia 2
¿En qué consiste? 3
Aplicaciones en la vida real 4
Teorema de la Altura 6
Teorema 1 7
Teorema 2 8
Comparación 9
Problemas 10
Aplicación de la trigonometría - el sextante 11
Referencias 12 Lucrecio Montoya se ha ido a un campamento de verano, y, estando en la caseta principal (que tiene forma de triángulo rectángulo se ha producido un incendio, Lucrecio se fija que en mitad del techo hay una ventana, y podrían alcanzarla con una escalera y deslizarse después por el tejado, pero no sabe si la escalera que tiene podrá servir. Sabe que la caseta mide de ancho 30 metros, y de alto 8, y que su escalera mide 7 m. (Pero hay que tener en cuenta que las llamas han alcanzado la mitad de la cabaña).
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