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SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

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Isma Cr

on 28 May 2014

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SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos.
Si una ecuación diferencial contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes, se dice que esta es una ecuación diferencial (ED)

Sistema de ecuaciones diferenciales.
Un sistema de ecuaciones diferenciales es un conjunto de varias ecuaciones con funciones incógnitas y un conjunto de condiciones de contorno.
Una solución de las funciones diferenciables que satisfacen todas y cada una de las ecuaciones del sistema según el tipo de ecuaciones puede tenerse en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias o un sistema de ecuaciones derivadas parciales.


Orden de la ecuación:
El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se denomina orden de la ecuación.

• Grado de la ecuación:
Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación esté en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.


Ecuación diferencial lineal
Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma



¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros o incógnitas
En las que aparecen valores conocidos, desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

La variable dependiente "Y" y todas sus derivadas son de primer grado siendo la potencia de cada termino que invulucra a y es 1.
Cada coeficiente depende solo de la variable independiente x.
• Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
• En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variable independiente.
• Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.


Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
En un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de cualquier orden, puede ser reducido a un sistema equivalente de primer orden, si se introducen nuevas variables y ecuaciones. Un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden escrito en forma explícita
Ecuaciones diferenciales parciales:
Aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables dependientes de dos o mas variable independientes se llama ecuación diferencial parcial (EDP).

Tipos de ecuaciones:
• Ecuaciones diferenciales ordinarias:

Aquellas que contienen solo derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable dependiente es una (EDO).

Se dice que una ecuacion es lineal si tiene la forma
Son ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales de segundo y tercer grado respectivamente
EJEMPLOS

ECUACIONES DIFERENCIALES
LINEALES Y NO LINEALES
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