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Desigualdades e inecuaciones

Análisis conceptual de las inecuaciones lineales, sus propiedades y resolución.
by

christian Guerrero

on 6 February 2014

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Transcript of Desigualdades e inecuaciones

Desigualdades e inecuaciones
Un análisis conceptual
Prof. Christian Guerrero S.
Se verifica sólo para valores de x menores de 8 ( x < 8 )
Ejemplo: x + 2 < 10
DESIGUALDADES RELATIVAS O INECUACIONES
Son aquellas que se verifican sólo para determinados valores que se asigne a su variable.
Ejemplos: 2 + 5 > 0
DESIGUALDADES ABSOLUTAS
Son aquellas que se verifican para cualquier número real que se asigne a su variable.
DESIGUALDAD
Es aquel enunciado en el cual se comparan dos números reales que no son iguales, mediante los símbolos: <, ≤, >, ≥. Luego si a y b son números reales, entonces:
a < b, se lee: “a menor que b”
a >b, se lee: “a mayor que b”
a ≤ b, se lee: “a menor o igual que b”
a ≥ b, se lee: “a mayor o igual que b”
5 <7 → 5(-2) < 7(-2) → -10> -14
5 <7 → 5(3) < 7(3) → 15< 21
5 <7 → 5+2 < 7+2 → 7< 9
Ejemplos:
4. Si ambos miembros de la desigualdad son positivos (o negativos), al tomar sus recíprocos la desigualdad cambia de sentido
Cuando se multiplica un número negativo a ambos miembros, la desigualdad cambia de sentido
Cuando se multiplica un número positivo a ambos miembros, la desigualdad no se altera
Cuando se suma un número real a ambos miembros, la desigualdad no se altera
3.  c < 0 : a < b → ac > bc
2.  c > 0 : a < b → ac < bc
1.  c Є R : a < b → a + c < b + c
TEOREMAS DE LAS DESIGUALDADES
Gráficamente:
1. Intervalo cerrado.-
Es aquel que incluye a los extremos, se denota por [a; b], es decir:
INTERVALOS ACOTADOS
Son aquellos intervalos cuyos extremos son reales, éstos pueden ser:
INTERVALOS
Sea I un subconjunto de R (I Є R). Decimos que I es un intervalo, si y sólo si es el conjunto de todos los números reales que están comprendidos entre otros dos llamados extremos (que pueden ser reales o ideales).
Gráficamente:
3. Intervalo semiabierto o semicerrado.-
Es aquel que no incluye a un extremo y al otro sí, y pueden ser semiabiertos por la izquierda
Gráficamente:
2. Intervalo abierto.-
Es aquel que no incluye a los extremos, se denota por (a; b), es decir:
( a, b ) = { x Є R / a < x < b }
INTERVALOS NO ACOTADOS
Son aquellos que tiene un extremo ideal, es decir se extienden en forma infinita por la derecha (+∞) o por la izquierda (-∞)
Gráficamente:
o semiabiertos por la derecha:
x > 4
Rpta: El conjunto solución es:
Multiplicamos por 1/5 a ambos miembros:
5x > 20
Reduciendo:
7x – 2x > 3 + 17
Agrupamos en un mismo miembro los términos que contienen a la variable:
Resolución:
Ejemplo 1.- Resolver : 7x – 17 > 2x +3
Respuesta: Se deben vender como mínimo 5001 unidades para que la compañía genere utilidades
Multiplicamos por 1/14: q > 5000
Agrupando y reduciendo: 14q > 70000
Esto es: 35q > 70000 + 21q
Para que haya utilidades es necesario que: Ingreso total > Costo total
Ingreso total = 35q Costo total = 70000 + 21q
Si “q” representa las unidades a vender, entonces:
Datos: Costos fijos = $ 70000
Costo variable unitario = $ 21
Precio de venta unitario = $ 35
Resolución:
APLICACIÓN
Para una empresa que fabrica Webcam, el costo entre mano de obra y material es de $21 por cada unidad producida y sus costos fijos son $ 70 000. Si el precio de venta de cada Webcam es $35. ¿Cuántas unidades debe vender como mínimo para que la compañía genere utilidades?
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