Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Liczbowy wszechświat: 2. Układ całkowity

No description
by

Michał Korch

on 6 October 2016

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Liczbowy wszechświat: 2. Układ całkowity

Liczbowy wszechświat
Matematyka dla ciekawych świata
Michał Korch, MIM UW
Planeta Naturalna
Cz. 2. Układ całkowity
Operacje arytmetyczne na N
-4
Liczby całkowite
Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
Wybierz dowolne dwie dodatnie trzycyfrowe liczby.
Ustaw je jedna za drugą oraz druga za pierwszą otrzymując dwie sześciocyfrowe liczby.
Odejmij od większej sześciocyfrowej liczby mniejszą.
Otrzymaną różnicę podziel przez moduł z różnicy dwóch początkowych trzycyfrowych liczb. Da się to zrobić bez reszty!
Do wyniku dodaj 1017.
Otrzymałeś:
2016
Podzielność i kongruencje
a daje w dzieleniu przez m tę samą resztę, co b
np.:
inaczej mówiąc, jeśli
m dzieli a-b
Kika przydatnych spostrzeżeń:
to
bo
np.:
Jaka jest reszta z dzielenia przez 3 liczby ?
Ile jest liczb całkowitych?
0 1 2 3 4 ...
0
1
-1
-2
2
...
|N|=|Z|
Reguły podzielności
każdy słyszał o regule podzielności przez 3...
np.: 258, 2+5+8=15, dzieli się przez 3, więc 258 też się dzieli
ale dlaczego działa?
a więc też:
czyli:
a więc:
a co z regułą dla 7?
i potem już się powtarza :)
czyli:
245910145
jaką da resztę w dzieleniu przez
7
?
2 3 1 -2 -3 -1 2 3 1
daje resztę
5
Małe Twierdzenie Fermata
Pierre de
1601-1665
Wielkie Twierdzenie Fermata
Liczby Fermata
Zasada Fermata
Jeśli p jest liczbą pierwszą
niebędącą dzielnikiem
liczby a, to:
np.
64=
Z: p pierwsza, nie dzieli a
T:
Spróbujmy udowodnić:
a 2a 3a 4a .... (p-1)a
nic z tego na pewno nie dzieli się przez p
jakie zatem reszty mogą mieć w dzieleniu przez p? Czy dwie z tych liczb mogą mieć taką samą resztę?
Załóżmy, że tak jest, czyli dla pewnych 0<k<l<p
Czyli

(l-k)a dzieli się przez p
. Czyli
l-k dzieli się przez p
.
Ale l-k<p, czyli to nieprawda. Więc to
niemożliwe
, żeby dwie niebieskie liczby miały takie same reszty.
Czyli każda ma inną, ale liczb jest p-1 i reszt jest do wyboru p-1.
Zatem:
nie dzieli się przez p
"Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet"
"Just because we can't find a solution it doesn't mean that there isn't one."
A. Wiles
Full transcript