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RAZONES Y PROPORCIONES

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Transcript of RAZONES Y PROPORCIONES

Razón
Se determina al comparar dos cantidades.
Según como se comparan tenemos:
RAZON ARITMÉTICA-TÉRMINOS
Cuando se comparan dos cantidades aplicando la sustracción.
RAZON GEOMÉTRICA-TÉRMINOS
Cuando se comparan dos cantidades mediante la división de una de ellas por la otra.
Proporción
Es la igualdad entre dos razones de la misma naturaleza
RAZONES Y PROPORCIONES
Razón aritmética-términos
Razón geométrica
Indica en cuantas unidades una cantidad
excede a la otra
EJEMPLO:
La razón aritmética entre 24 y 6
es 18, ya que: 24-6=18
En una razón aritmética la cantidad mayor recibe el nombre de antecedente y la cantidad menor recibe el nombre de consecuente.
24-6 = 18
Antecedente
Consecuente
Razón Aritmética
Indica cuantas veces una cantidad esta contenida en la otra
Ejemplo
La razón geométrica en 24 y 6 es 4 ya que:
24/6 =4
Es una razón geométrica la cantidad que en el numerador de la fracción, recibe el nombre de antecedente y la que va como denominador recibe el nombre de consecuente
24/6 = 4
Antecedente
Razón Geométrica
Consecuente
Así mismo tenemos:
Proporción aritmética.
Proporción geométrica
PROPORCIÓN ARITMÉTICA
Es la igualdad de dos razones aritméticas.
Ejemplo
Si: 13-7=6 y 24-18=6
13-7=24-18
(Proporción aritmética)
Se lee 13 es a 7 como 24 es a 18
Los números 13 y 18 reciben el nombre de
términos extremos, mientras que los números 7 y 24 reciben el nombre de términos medios.
Clases de proporciones aritméticas
1.
2.
Proporción aritmética discreta
Es aquella en la cual cuatro términos son diferentes entre si:
Ejemplo
21-18=-15-12
(PAD)
21 diferente de 18 diferente de 15 diferente de 12
Proporción aritmética continua
Es aquella en la cual sus términos medios son iguales.
Ejemplo
36-24=24-12
(PAC)
Términos iguales
PROPIEDAD FUNDAMENTAL
En toda proporción aritmética la suma de los términos extremos es igual a la suma de los términos medios.
27-18=23-14
Términos extremos
Términos medios
Cálculo de los términos de una proporción aritmética
1.
2.
3.
MEDIA DIFERENCIAL O MEDIA ARITMÉTICA
Es el valor del termino en una proporción aritmética continua y se calcula como la semisuma de los términos extremos
Ejemplo
26-18=18-10
18 es la media diferencial de los números 26 y 10.
TERCIA DIFERENCIAL O TERCERA DIFERENCIAL
Es el valor del segundo termino extremo en una proporción aritmética continua y se calcula restando al doble del valor del termino medio, el valor del otro termino extremo.
Ejemplo
32-28=28-24
24 es la tercia diferencial de los números 32y28
CUARTA DIFERENCIAL
Es el valor del segundo termino extremo en una progresión aritmética discreta y se calcula restando a la suma de los términos medios el primer termino extremo.
Ejemplo
45-27=35-17
17 es la cuarta diferencial de 45,27 y 35
PROPORCIONES GEOMÉTRICAS
Es la igualdad de dos razones geométricas.
Ejemplo
Si: 12/3=4 y 24/6=4
12/3=24/6
(PGD)
Se lee:12 es a 3 como 24 es a 6.
Los números 12 y 6 reciben el nombre de términos extremos, mientras que los números 3 y 24 reciben el nombre de términos medios.
CLASES DE PROPORCIONES GEOMÉTRICAS
1.
2.
Proporción geométrica discreta
Es aquella en la cual sus cuatro términos no son diferentes entre si:

12/18=6/9
12es diferente de 18 diferente de 6 diferente de 9.
(PGD)
Proporción geométrica continua
Es aquella en la cual sus términos medios son iguales.
15/30=30/60
Términos medios iguales
(PGC)
PROPIEDAD FUNDAMENTAL
En toda proporción geométrica el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios
18/24=15/20
Términos extremos
Términos medios
18x20=24x15
360
=
360
Cálculo de los términos de una proporción geométrica
1.
2.
3.
MEDIA PROPORCIONAL O MEDIA GEOMÉTRICA
Es el valor del termino medio en una proporción geométrica continua y se calcula como la raíz cuadrada del producto los valores de los términos extremos.
Ejemplo
8/16=16/32
Media proporcional
TERCIA PROPORCIONAL O TERCERA PROPORCIONAL
Es el valor del segundo termino extremo en una proporción aritmética continua y se calcula restando al doble del valor del termino medio, el valor del otro termino extremo.
Ejemplo
9/12=12/16
Tercia proporcional
La tercia proporcional es cualesquiera de los dos términos extremos
CUARTA PROPORCIONAL
Es el valor del segundo termino extremo en una proporción geométrica discreta y se calcula dividiendo el producto de los valores de los términos medios por el valor del término extremo.
Ejemplo
21/35=15/25
Cuarta proporcional
Es la cuarta proporcional de lo números 21;35y15
GRACIAS
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