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LÓGICA: Proposiciones

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by

Marina Olmedo

on 24 April 2015

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Transcript of LÓGICA: Proposiciones

Una
proposición
es una estructura lógica , integrada por términos y cuya propiedad fundamental es la de ser o bien verdadera o bien falsa. Es una oración declarativa

Ejemplos:

Silvia es hermana de Angélica
No fui al cine.
2 es un número par.






Definición
Clasificación
Según la lógica proposicional

Atómicas
: No tienen conectivas interproposicionales.

Ejemplo: María nació en Neuquén


Moleculares
: Son aquellas cuyo valor de verdad depende de los valores de una o mas proposiciones atómicas que la estructuran.
Cada conectiva determina un tipo de proposición molecular que lleva su nombre.




Cuadro de conectivas
Función proposicional
Es toda expresión que contiene uno o más constituyentes indeterminados tal que si fijamos lo que estos constituyentes hayan de ser, el resultado será una proposición.


Por ejemplo
:
“ x es un número impar”

Si x es igual a 3 por ejemplo, entonces es una proposición verdadera. En cambio, si x es igual a 4 es una proposición falsa , ya que sería un numero par.


Si el resultado para una función es un número, decimos que se trata de una
función numérica
: Ejemplo. f(x)=2x ∀x ∈ Z +

Proposiciones
LÓGICA
Según la lógica de términos

La unidad de análisis es cada uno de los términos que estructuran la proposición
Predicativas simples:
Son aquellas en las cuales por lo menos un término de propiedad es atribuido a por lo menos un término de individuo. El termino de propiedad es el predicado, en tanto que los sujetos son : o bien nombres propios o bien términos cuantificables ( todos, alguno, nadie y derivados)
.
Pueden ser singulares, particulares o universales.

Ejemplo
: Juan es alto ( Singular)
Algunos son altos (Particular)
Todos son altos ( Universal)

Predicativas complejas
: Son aquellas que incluye en su estructura mas de un termino de propiedad.

Ejemplo: Juan es un hombre bueno (Singular)
Algunos hombres son buenos (Particular)
Todos los hombres son buenos(Universal)

Relacionales homogéneas
:
Son todos aquellas en los cuales los sujetos relacionados son de la misma generalidad, o todos pariculares o todos universales.

Ejemplos: María quiere a Pedro (Singular homogénea)


Relacionales heterogéneas:
son todas aquellas en los cuales los sujetos relacionados son de distinta generalidad .

Ejemplo: Sócrates admira a alguien (singular heterogenea)


Desde un punto de vista epistemológico
Clasifica a las proposiciones segun el tipo de la ciencia encargada de verificar su verdad o su falsedad.

Proposiciones analíticas
: cuando su verdad o falsedad puede determinarse por procedimientos formales de verificación, cuando no se necesita recurrir a la experiencia para confirmarla o refutarla.

Ejemplos: leyes, principios.


Proposiciones sintéticas
: son aquellas cuya

verdad o falsedad no puede determinarse por métodos formales de verificación , necesitamos recurrir , además, a una verificación objetiva, confrontarlas con la realidad a la cual aluden
Las proposiciones apofánticas clásicas
Para la lógica aristotélica clásica todas las proposiciones eran reducibles a la forma atributiva "S es P" .
Las formas apofánticas eran cuatro.


Todo S es P ( Universal afirmativa)
A
Ningún S es P (Universal negativa)
E
Algún S es P (Particular afirmativa)
I
Algún S es no P ( Particular negativa)
O

ACTIVIDAD N°1
Determine si es una proposición o no.


a) El cuadrilátero es un polígono de cuatro lados.
b) ¿Qué es la Lógica?
c) Debemos honrar a nuestros héroes.
d) El átomo es una molécula.
e) ¡Qué frío hace hoy!

Diga si es una proposición o término.

a) Pienso.
b) El reloj de la pared.
c) María y Juan son hermanos.
d) Julio Cortázar y Ernesto Sábato.
e) ¡Qué milagro!





Abstracción e interpretación

Variables:
son términos que sirven para determinar la categoría semántica de aquellos otros términos cuyo lugar ocupan en la estructura abstracta que integran.

Constantes:
es un término que no varía.

TABLAS DE VERDAD

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.
Partiendo de un número n de variables, cada una de las cuales puede tomar el valor verdadero: V, o falso: F, por Combinatoria, podemos saber que el número total de combinaciones: Nc, que se pueden presentar es: 2 a la n.

Se entiende por proposición contradictoria, o
contradicción
, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F.
Se entiende por proposición tautológica, o
tautología
, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V.
Se entiende por proposición contingente , o
contingencia
, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la integran.

ACTIVIDAD N°3
1-Simboliza las siguientes proposiciones

a) Pedro no fue al cine
b) No vi la película, pero leí la novela.
c) Si estudio entonces apruebo
d) Llueve o esta soleado.
e) Vi la película aunque no vi la novela.
f) Si gano las elecciones, entonces bajare los impuestos.
g) Voy a ganar la competencia si y solo si entreno intensamente


2-Para cada una de las proposiciones anteriores confecciona la tabla de verdad y clasifícala

La
abstracción
puede entenderse de distintas maneras, desde el punto de vista del lenguaje lógico, abstraer es pasar de un lenguaje descriptivo (científico, filosófico, histórico) a un lenguaje donde los términos han sido despojados de sus designados y de sus significados habituales, considerando de ellos solo los que tiene en común y que resulta fundamental para su análisis lógico. Es decir, abstraer consiste en considerar la forma lógica de las expresiones lingüísticas de un lenguaje en análisis; la función lógica de esas estructuras, la categoría lógica de sus términos y proposiciones.
El proceso de traducción de un lenguaje descriptivo a un lenguaje lógico constituye una generalización, porque todo lo que se diga de una estructura lógica obtenida por abstracción vale para todos los ejemplos de sustitución de esa única estructura.
La abstracción es un proceso que va del lenguaje descriptivo al lenguaje lógico; es una traducción consistente en una generalización cada vez mayor y que constituye un proceso de simplificación.

La i
nterpretación
es el proceso inverso de la abstracción. Consiste en pasar del lenguaje abstracto de la lógica al lenguaje descriptivo, en pasar de estructuras lógicas desprovistas de contenido a otras con determinado contenido.
Cada ejemplo de sustitución de una forma lógica es un caso particular de dicha forma y en este sentido, cada vez que estamos interpretamos estamos particularizando.
Toda interpretación implica una particularización
Ambos procesos se retroalimentan
Ejemplos: Todos los hombres son mortales. ( lenguaje interpretativo)
Todos los S son P. (lenguaje simbólico)

Para las ciencias, la abstracción es el proceso intelectual por el cual los datos empíricos (lo fáctico, los hechos) se idealizan (= se trasladan al pensamiento, se transforman ideas). La idealización es así parte del proceso de construcción de modelos mentales por los cuales intentamos comprender y explicar lo real. Esos modelos no son coextensivos (= no se corresponden exactamente) con la realidad, con la facticidad, sino que están separados de ella y pueden a veces tener muy poca similitud con la misma. Por ejemplo: un plano de una ciudad.
Los modelos son abstracciones, idealizaciones selectivas, diseñadas para revelar ciertos aspectos, desechando otros. Así es como funcionan también las teorías. Las distintas disciplinas científicas diseñan modelos de la realidad que buscan explicar.

El conocimiento científico consistiría en hacer representaciones de la realidad en forma de modelos científicos, trabajar en dichos modelos e interpretar las predicciones de dichos modelos en términos de la realidad. Así para ver si un modelo puedo explicar un fenómeno nuevo es necesario interpretar en términos reales que implicaría determinada consecuencia del modelo y someterla a verificación (experimentación u observación).
Es decir, interpretación y representación como
operaciones cognitivas duales. Representar es
formar un concepto o contenido mental a partir de una realidad, mientras que interpretar es asignar un concepto o idea de una realidad
material relacionada con el.
ACTIVIDAD N°5

Simbolizar las siguientes proposiciones y clasificarlas.

a) La microeconomía es una ciencia fáctica o es una ciencia formal. No es verdad que la microeconomía sea una ciencia formal.
b) Juan duerme porque pedro canta.
c) No es cierto que Juan estaba enfermo y Pedro lo reemplazo en el trabajo.
d) Si todos los alumnos cumplen con sus obligaciones y logran aprobar el examen, el director de la escuela los recompensará con una semana de descanso, pero si algún alumno resultara reprobado, la dirección no adoptara esa medida.
e) Si controlo la entrada de datos, el programa procesara buena información y si la información procesada por el programa no es válida entonces el trabajo fue inútil.

ACTIVIDAD N°6

Con los enunciados:” El ciudadano puede pensar libremente en sus propios asuntos” y “Algunos medios de información son abiertos y libres”, construir ejemplos de los siguientes tipos de proposiciones moleculares.
a) Conjuntiva
b) Disyuntiva incluyente
c) Condicional
d) Bicondicional
e) Negación alternativa
f) Negación conjunta

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