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Calculo Vectorial aplicado a la Ingeniería Civil

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by

Mauricio Acosta

on 25 November 2013

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Transcript of Calculo Vectorial aplicado a la Ingeniería Civil

Cálculo Vectorial aplicado a la Ingeniería Civil
El diseño de Carreteras
Una de las aplicaciones principales del cálculo vectorial es el diseño de vías y carreteras, el cálculo de la curvatura que una carretera debe tener dependiendo de las condiciones físicas en donde se planea construir.

Se componen de 3 tipos de curvaturas;
Las rectas, en donde la curvatura = 0
Las curvas de transición, en donde su curvatura es variable
La curva, en donde esta depende de una sola constante.




En la Ingeniería Civil
Dentro de esta rama de la ingeniería existen diversas aplicaciones del cálculo vectorial, por ejemplo el diseño de vías y carreteras, la determinación de superficies mínimas, volúmenes máximos, costos mínimos, la construcción de caminos por lugares complicados, etc...




Uno de los objetivos principales de la curvo de transición es evitar las discontinuidades dentro de la curvatura de la carretera.
Una de las curvas mas utilizadas y aceptadas para el diseño de las carreteras es la clotoide.
La expresión matemática usual es:

P x s = C^2

P el radio de curvatura
s el desarrollo o arco
C la constante de la espiral

El donde
R = radio
L = longitud desde el punto de inflexión y el punto de radio R
A= parámetro de la clotoide


Introducción
El estudio del cálculo vectorial es de gran importancia dentro de la ingeniería y así también para la formación de un ingeniero civil.

El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas cuya especialidad es el análisis real multivariable de los vectores ya sea en 2 o mas dimensiones. Es la facilitación de la solución de problemas físicos reales, presentado en modelos matemáticos.

La clotoide
Es una curva tangente al eje de las abscisas en el origen y cuyo radio de curvatura disminuye de manera inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre ella. Es por ello que en el punto origen de la curva, el radio es infinito.
Es la curva cuyas ecuaciones paramétricas vienen dadas por S(t) y C(t).

C'(t)^2 + S'(t)^2 =sin^2(t^2)+cos^2(t^2) = 1

El vector tangente tiene longitud y unidad, t es la longitud de arco medida a partir de (0,0).



La curva que une la recta y la circunferencia es la clotoide. Se caracteriza por variar su curvatura desde la recta (curvatura = 0) hasta la de la circunferencia con curvatura dada.
La clotoide
Curva de transición
Longitud mínima
Limitación de la variación de la Aceleración centrifuga en el plano horizontal

Limitación de la variación de la pendiente transversal

Condiciones de percepción visual
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