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Medidas de tendencia central, posición y dispersión

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Erika Zambrano

on 25 July 2016

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Medidas de tendencia central, posición y dispersión
Medidas de Tendencia Central:

Es un valor que se encuentra en el centro o a la mitad de un conjunto de datos.

Hay muchas formas de determinar el centro, por lo que tenemos diferentes definiciones de las medidas de tendencia central, entre ellas la media, mediana, moda y mitad del rango.

Moda: Es el valor que se presenta con mayor frecuencia.



Media: Por lo general es la medida numerica mas importante que se utiliza para escribir datos; se conoce como promedio.

Es la medida de tendencia central que se calcula al sumar los valores y dividir el total entre el numero de valores:

MEDIA= Σx / n

Ejemplo: Calcule la media
de los siguientes valores:


10 11 12 13 12 10+11+12+12+13= 58/5 media = 11,6


Mediana: Es la medida de tendencia central que implica el valor intermedio
cuando los valores de los datos originales se presentan en orden de magnitud creciente o decreciente.

Para calcular primero se ordenan los valores y luego se siguen dos procedimientos:

1. Si el número de valores es impar la mediana es el numero que se localiza exactamente en la mitad de la lista.

2. Si el numero de valores es par la mediana se obtiene calculando la media de los dos valores que estan a la mitad

Ejemplo: Hallar la mediana 10,12,13,12,11

1. Hay que ordenarlos, en este caso de forma ascendente;
aunque también puede ser descendente.

10 , 11 , 12 , 12 , 13
El elemento del medio es 12., Por lo tanto, la mediana es 12.



Medidas de Posición: Son indicadores usados para señalar que
porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia.

A continuación se describen las medidas de posición más comunes utilizadas en estadística, como lo son:

- Cuartiles: Son medidas de posición que dividen en cuatro partes porcentuales iguales a una distribución ordenada de datos.

Cuando la distribución de datos contiene un número
determinado de datos y se requiere obtener un porcentaje o una parte de la distribución de datos, se puede dividir la distribución en cuatro partes iguales, cada parte tiene la misma cantidad de datos y cada una de las partes representa un 25% de la totalidad de datos. Es decir:




Cuartil 1
Cuartil 4
Cuartil 3
Cuartil 2
25%
25%
25%
25%
Formula General:

Para calcular el valor de uno de los cuatro Cuartiles, se utiliza la formula:
Qk = k (N/4)
En donde:
Qk = Cuartil número 1, 2, 3 ó 4
N = total de datos de la distribución.

- Deciles: Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Los deciles dan los valores corresponde datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.



Medidas de Dispersión: Las medidas de dispersión nos informan sobre
cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

Las medidas de dispersión son:

Rango o recorrido

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación media

La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

Varianza

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las
desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

Ejemplo: Calcule la moda: 5 12 10 9 5 8 6
la moda es el 5 ya que es el que mas se repite.
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