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생활속의 수학

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by

진명 오

on 18 November 2013

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Transcript of 생활속의 수학

감사합니당~

20131355
임상병리학과 오진명

1. 첫인상을 수학적개념으로?!
2. 소주의 마케팅
소주 1병을 소주잔에 따르면 7잔이 나온다.
단순히 양을 줄이기 위해서 일까? 용량을 적절히 조절하다 보니 우연히 7잔이 되었을까?

하지만, 이는 소주의 판매를 늘리기 위해서 소주 1병의 용량과 1잔의 크기를 조절하여 7잔이 되도록 한 어떤 소주 회사 사원의 아이디어 때문이다.

7은 소수이기 때문에 2, 3, 4, 5, 6의 수로 나누어 떨어지지 않고 나머지가 남게 된다.

즉, 소주 1병을 두 사람이 나눠 마실 경우에는 한 사람 당 3잔씩 마시면 1잔이 남게 되고, 세 사람이 마시면 2잔씩 마시고 1잔이 남는다. 네 사람이 마시게 되면 2잔씩 마시기에 1잔이 부족하게 된다. 바로 이렇게 조금 남고 조금 부족해서 술을 마시는 사람들은 1병의 소주라도 더 시키게 된다. 7잔의 소주는 소주의 판매량을 늘릴 수 있었던 것이다. 소수의 성질은 술의 마케팅에까지 이용된다.
과유불급

적당히 마시는 술은 혈중 콜레스테롤의 축적을 억제하여 성인병 예방에 도움을 준다고 한다. 또한 탁월한 스트레스 경감 효과도 있다고 했다.

그러나 자신이 소화할 수 있는 양 이상의 술을 마시면, 말할 필요도 없이 술은 독이 된다. 이 때는 알코올이 지나치게 위벽을 자극하여 궤양을 일으킨다. 간이 분해할 수 있는 이상의 알코올 때문에 간이 피로를 느끼고 손상되며 지방간으로 발전하기도 한다. 또한 심장에 과중한 부담을 주게 된다. 특히 쉬지 않고 지속적으로 많은 술을 계속 마시는 것은 매우 나쁜 습관이다
지나친 음주는 몸에 좋지 않습니다
3. 신용카드의 견제 장치
예를 들어 신용 카드의 번호가 5368-2358-9683-1135 라면, 이 신용카드의 체크 숫자는 마지막 숫자인 5가 된다.
체크 숫자 5를 구하기 위해선 우선 앞에서부터 홀수 번째 숫자들을 2배하여 적는다. 이 수들을 이루고 있는 자릿값을 모두 더한다.

예)
5368-2358-9683-1135 === 홀수 자리를 구하여라
5 6 2 5 9 8 1 3 ========= 모두 구했다. 그리고 이 수들을 2배한다.
5*2=10 6*2=12 2*2=4 5*2=10 9*2=18 8*2=16 1*2=2 3*2=6 ==== 그리고 답의 각 자리수를 모두 더한다.
1 + 0 + 1 + 2 + 4 + 1 + 0 + 1 + 8 + 1 + 6 + 2 + 6 = 33 ================= 최종적으로 33이 나온다. 그리고 짝수자리숫자는 그냥 더한다
3 + 8 + 3 + 8 + 6 + 3 + 1 = 32 ===================================== 답이 32가 나온다.(마지막 5는 빼고 더한다.)
여기까지 구한 두 수 33과 32를 더하면 65가 된다. 이 합에 체크 숫자까지 더한 전체 합이 10의 배수가 되도록 체크 숫자를 정해야 한다.
이 카드의 경우 전체 합이 10의 배수가 되려면 65 + 5 = 70
즉, 체크 숫자가 5가 되어야 한다. 다시 말해서 이 신용카드는 쓸 수 있는 카드이다.

비자카드와 마스터카드도 같은 방법으로 체크 숫자를 구할 수 있다.
단, 아메리칸익스프레스카드는 동일한 방법을 따르되, 시작 숫자인 34나 37을 계산에 반영하지 않는다.
신용카드 체크 숫자의 비밀
1. 마스터카드의 번호는 51부터 55 사이의 숫자로 시작하는 16자리
2. 비자카드는 4로 시작하는 13자리 또는 16자리
3. 아메리칸익스프레스카드의 번호는 34나 37로 시작하는 15자리
4.신용카드의 체크 숫자는 바코드나 ISBN과 마찬가지로 마지막 숫자

무의미한 숫자의 나열로 보이는 신용카드에서도 예기치 않게 수학을 만나게 되는 것을 보면, 우리 주변의 웬만한 사물이나 현상에는 수학적 원리가 깔려 있는 것 같다.
신용카드의 번호에는 마지막에 체크 숫자가 포함되어 있어 앞의 번호와 체크 숫자가 맞지 않을 때에는 처리되지 않는다.

즉, 신용 카드는 번호입력의 오류를 방지하는 견제 장치를 내장하고 있는 셈이다.
1. 첫인상을 수학적 개념으로?!

2. 소주의 마케팅

3. 신용카드의 견제 장치

4. 두루마리휴지의 비밀

5. 생활속의 함수

목차
4. 두루마리휴지의 비밀
두루마리 화장지는 둥근 원통형이다.

이 두루마리 화장지는 통의 넓이가 일정하므로 원통의 부피는 원의 넓이에 비례한다.

우리가 '화장지가 반쯤 남았군'하고 생각할 때는 원의 반 지름이 반으로 줄었을 때이다. 그러므로 남은 화장지의 양은 4분의 1밖에 남지 않은 것이다. 아직 조금 남아 있는 것 같은 때는 사실 남은 화장지의 양은 900분의 1밖에 되지 않는다. 그러다 보니 위기 상황이 발생되는 것이다. 화장실에는 반드시 예비 화장지를 준비해 놓아야 한다.



흔히 사용하는 비누는 처음에는 잘 줄어들지 않는다. 그런데 어느 순간부터는 순식간에 줄어들더니 나중에는 너무 얇아져서 그냥 부러져 버리고 만다. 왜 그럴까?

여기에도 닮음의 원리가 적용된다. 우리가 비누의 크기가 반으로 줄어들었다고 생각할 때 사실은 가로, 세로, 높이가 모두 반으로 줄어든 것이다. 따라서 부피는 8분의 1로 줄어든 것이다. 그러니까 거의 90%(87.5%) 가까이 써버린 것이다. 남은 비누의 양이 더욱 빠른 속도로 줄어드는 것은 당연하다.

우리가 원뿔을 뒤집어 놓은 모양의 아이스크림 콘을 반쯤 먹었다고 생각했을 때 사실 남은 건 얼마일까? 우리가 반쯤 먹었다고 생각할 때는 보통 아이스크림의 높이가 반쯤 됐을 때이다. 그러니까 남아 있는 아이스크림의 닮음비는 2:1이 된다. 그럼 부피의 비는? 닮음비의 세제곱을 해야 하니까 8:1이 된다. 남은 아이스크림의 양은 처음의 8분의 1밖에 안 된다는 것이다.
5. 생활속의 함수
Q&A
오늘은
두근두근
소개팅하는 날이다
철수와의 첫만남에서 첫 인상에 대한 느낌을 수학적 개념으로 나타낼 수 있을까?

오늘 처음 본 철수의 외모 중 특히 눈이 인상적이었다.
‘의대생’이라는 이미지 때문인지도 모르겠지만 눈에서 ‘분석적’이라는 느낌을 받았다.
이야기를 나누고 서로 질문을 하면서 깐깐하고 정확한 사람같다는 생각을 했다.

따라서 오늘 내가 외모만 보았을 때 받은 느낌과 대화를 하고 난 후 받은 느낌은 비슷했다.
내가 외모로 추정해 본 철수의 성격은
‘근사값’
이고, 철수와의 대화를 통해 알게 된 철수의 성격은
‘참값’
이다.

이 값들을
‘참값-근사값=오차’
라는 식에 대입해 본다면 오차는 작을 것이다.


몇번 더 만나다보면 오늘 내가 한 철수의 대한 추측이 실제에 가깝다거나 멀었음을 알 수 있지 않을까?
‘외모’라는 부분으로 그 사람의 다른 면을 추측하여 판단할 수 있을까?
2. 그렇다면 함수가 되도록 하기 위한 방법은 어떤 것이 있을까?

3. 그 외 우리 강의실 내에 함수 관계가 성립하는 것, 혹은 함수 관계가 성립하지 않는 것에는 어떤 것이 있을까?
월요일 3,4교시
생활속의 수학을 듣는 학생들을
'정의역'
의 원소로 하고,
교수님을
'공역'
의 원소로 하자. 그리고 학생들이 수업을 경청하는 행위를
‘대응’
이라고 하자.
1. 우리의 생활속의 수학 수업을 함수라고 할 수 있을까?
➤ 함수라 할 수 없다.
-함수가 되기 위해서는
‘정의역의 모든 원소는 공역의
원소를 함수값으로 가져야 한다’

‘정의역의 원소는
단 하나의 함수값만 을 가져야 한다.’
는 조건을 모두
만족해야한다.

수업 중, 수업을 열심히 듣는 학생도 있지만 자는 학생, 옆 친구와 떠는 학생, 폰으로 게임을 하는 학생도 있다.

즉, 모든 학생이 수업을 열심히 듣는 것이 아니다. 이것은 정 의역의 모든 원소가 공역의 원소에 대응해야 한다는 조건에 위배 된다.

따라서 우리의 수업은 함수라고 할 수 없다.
➤ 정의역과 공역에서 각각 해결 실마리를 찾아 크게 두 가지 방법을
생각해 보았다.

먼저, 정의역의 원소 중 공역에 대응하지 않는 원소를 제거하는
방법이다.

즉, 수업에 열중하지 않는 학생들을 교실 밖으로 나가게 하는 것이다.
이것이 다소 극단적인 방법이 라면 열중하지 않는 학생들에게
열중 할 것을 요구하는 것도 한 가지 방법이겠다.

둘째, 학생들의 집중도 혹은 참여도를 높이기 위한 공역의 원소의
노력으로 해결될 수도 있을 것이다.

예를 들면, 학생들의 관심을 끌 수 있는 화제로 전환한다거나,
목소리, 제스쳐등에 변화를 주는 것이다.

그러나 이 수업을 받는 학생들은 성인이다.


1. 우리의 생활속의 수학 수업을 함수라고 할 수 있을까?
2. 그렇다면 함수가 되도록 하기 위한 방법은 어떤 것이 있을까?

가장 좋은 방법은 정의역의 원소들이 스스로 자신의 위치와 그에 맞는 행동를 자각하는 것이라고 생각한다.
학생들을 정의역의 원소,
강의실 내 생활 수학 교재를
공역의 원소로 할 때,
함수관계는 성립하지 않는다.

본래 일인 당 한 권의 교재를 가지고 있어야 하지만, 교재가 없는 학생이 있기 때문이다.

따라서 정의역의 모든 원소가 공역에 대응하지 않으므로 이는 함수가 아니다.

그러나 역함수는 성립한다.
3. 그 외 우리 강의실 내에 함수 관계가 성립하는 것, 혹은 함수 관계가 성립하지 않는 것에는 어떤 것이 있을까?

학생들을 정의역의 원소,
강의실 내 의자들을 공역의
원소 로 하면 함수 관계가
성립한다.

학생 수보다 의자의 수가 더 많고,
학생 한 명이 의자 하나를 사용하기
때 문에 함수 관계가 성립하며,
이 때 함수는 ‘일대일 함수’이다.

따라서, 역함수는 성립하지 않는다.
➤ 의자
➤교재
생활속의 수학
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