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Árvore Binária de Busca (ABB)

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by

Bernardo Duarte

on 15 October 2014

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Transcript of Árvore Binária de Busca (ABB)

Árvore Binária de Busca (ABB)
Árvores
Árvore Binária de Busca
Já Manjamos
Estruturas lineares
Listas
Filas
Pilhas
Árvores
Não sequencial

Hierárquico
Nomenclaturas
Árvore Binária
Árvore de grau 2

Cada nó possui um ponteiro para o filho da esquerda e um ponteiro para o filho da direita.
Estrutura
Definição
É uma árvore binária

Possui uma "ordem":
Esquerda → Menor
Direita → Maior

Generalizando, todos os nós da subárvore esquerda são menores que o nó raiz. Analogamente, os da direita são maiores.
Operações
Exercício
1) Baseado na teoria apresentada construa a TAD de uma Árvore Binária de Busca. Com o método de inserção.
Obs.: Parecido com a TAD de Lista Encadeada, só que agora aponta dois filhos ao invés de um próximo.

2) Implemente os métodos recursivos de de percurso (InOrder, PreOrder, PosOrder) em árvore para imprimir seus valores.
Raiz: O primeiro nó da árvore.
Grau
do nó: Quantidade de filhos.
da árvore: Quantidade máxima de filhos de um nó.
Folha: Os nós de grau 0 da árvore.
Pai/Filho: Representa a relação hierárquica dentro da árvore

Raiz
Folhas
Árvore de grau = 2

Nó de valor 7 é pai do nó de valor 6
Nó de valor 6 é filho do nó de valor 7
Árvores Binárias
OH RLY?
Mas pra que eu vou querer usar uma árvore binaria
DE BUSCA
?
Inserção
O primeiro nó inserido se torna a raiz da árvore

Todo nó inserido a seguir é inserido pela raiz. Para cada raiz de subárvore é feita uma comparação: Se é menor "desce" pra subárvore esquerda, mas se maior "desce" pra subárvore direita.

Esse processo é repetido até encontrar um filho NULL, onde é o lugar desse nó inserido.

Por exemplo:
Inserindo os valores 4, 2, 6, 1, 3, 5, 7
4
2
6
1
3
5
7
Inserindo os valores 6, 4, 7, 5, 2, 1, 3
6
4
7
5
2
1
3
Inserindo os valores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
1
2
3
4
5
6
7
Calma que já vai
Busca (Agora sim!)
Assim como na inserção, a busca começa pela raiz da árvore.

Para cada nó que visita, compara:
É o que eu to procurando?
então achou
O que eu procuro é menor?
"desce" pra esquerda
O que eu procuro é maior?
"desce" pra direita

Se a buscar alcançar algum valor NULL, quer dizer que o valor procurado não está nessa árvore.

Observe:
Para cada comparação realizada, a subárvore oposta à acessada é inteira ignorada.Isso reduz consideravelmente a quantidade de nós visitados e a quantidade de comparações realizadas.

Daí vem a ideia para a Busca Binária que ja conhecemos dos vetores

E agora sim!! Pra isso que você vai querer usar uma Árvore de Busca Binária!! ;)
Remoção
A remoçao de um nó da árvore tem algumas particularidades:

Se o nó é um nó folha
O nó pode ser removido sem alterar a estrutura da árvore

Se o nó possui apenas UMA subárvore
A raiz dessa subárvore ocupa o lugar desse nó removido na árvore

Se o nó possui DUAS subárvores
Duas abordagens podem ser consideradas:
Elege o nó de maior valor da subárvore esquerda; ou
Elege o nó de menor valor da subárvore direita.

Por Exemplo:
4
2
6
1
3
5
7
4
2
6
1
3
5
7
Remoção do 5
4
2
6
1
3
7
4
2
6
1
3
7
4
2
6
1
3
Remoção de nó folha
Remoção do 7
Remoção de nó com UMA subárvore
Remoção do 4
Remoção de nó com DUAS subárvores
4
2
6
1
3
5
7
2
6
1
3
5
7
2
6
1
3
5
7
OU
Recursão
Bernardo Simões Lage Gomes Duarte
Problemas de Algoritmo e Estruras de Dados I
Percurso
Basicamente, existem 3 algoritmos de percorrer uma árvore. Todos eles compostos por 2 chamadas recursivas e uma visita ao nó, variando apenas pela ordem em que isso acontece:

Observe:
Recursão
Pre Order
Visita
Chamada pra Esquerda
Chamada pra Direita
4
2
6
1
3
5
7
4 - 2 - 1 - 3 - 6 - 5 - 7
In Order
Chamada pra Esquerda
Visita
Chamada pra Direita
4
2
6
1
3
5
7
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7
Pos Order
Chamada pra Esquerda
Chamada pra Direita
Visita
4
2
6
1
3
5
7
1 - 3 - 2 - 5 - 7 - 6 - 4
Pode usar int
http://goo.gl/forms/WPmNT28KRU
Presença:
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