Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Решение уравнения Лапласа

решение диф ур Лапласа

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Решение уравнения Лапласа

Реализовать расчет значений на интерфейсе.
Увеличить число , при этом сохранить производительность на приемлемом уровне.
Расширить код для решения уравнения Пуассона .
Использование гибридной схемы вычислений MPI + CUDA.
Попытаться написать код для трехмерного случая. Простота
Адаптивность ЦПУ (CPU) - центральное процессорное устройство
ГПУ (GPU) - графическое процессорное устройство
CUDA - программно-аппаратная архитектура параллельных вычислений, которая позволяет нам проводить вычисления общего назначения на ГПУ фирмы NVIDIA и за счет этого существенно ускорять исполнение параллельных алгоритмов. Написать программу на CUDA C для ГПУ, решающую задачу Дирихле для уравнения Лапласа в квадрате на квазиструктурированной сетке.
Написать аналогичную программу для ЦПУ.
Сравнить результаты, определить ускорение. интегрирование уравнений движения заряженных частиц
вычисление потенциала электрического поля
расчет напряженности электрического поля и внешнего магнитного поля
расчет распределения объемного заряда и расчет собственного магнитного поля Распараллеливание решения сеточных уравнений на квазиструктурированных сетках с использованием графических ускорителей Задача расчета интенсивных пучков заряженных частиц Квазиструктурированные сетки Различия между ЦПУ И ГПУ Постановка задачи Определения Алгоритм решения краевой задачи Дирихле на квазиструктурированной сетке формирование СЛАУ относительно значений искомой функции на границе сопряжения (интерфейсе)
решение этой СЛАУ (находим значения на интерфейсе)
решение краевых подзадач Дирихле в подобластях для этого был выбран метод последовательной верхней релаксации в силу того, что он обладает внутренним параллелизмом. еще раз. Мы решаем краевую задачу Дирихле для уравнения Лапласа Метод последовательной верхней релаксации где w - тотото Последовательное вычисление Параллельное вычисление Пример сетки для модельной задачи Теперь рассмотрим предлогаемое расположение данных. Из рисунка нетрудно увидеть, что узлы на границах смежности и граничные узлы находятся в группах по 3 узла. группы которые распологаются вертикально, будем называть вертикальными, а те, которые горизонтально, соответственно горизонтальными. теперь мы плавно переходим к решению модельной задачи и структурам данных. Теперь поговорим о квазиструктурированных сетках. Два главных достоинства этих сеток это простота и адаптивность. Эти свойства будут видны из примера построения такой сетки, а также попутно дадим некоторые определения. Напоминаю, что в работе решается модельная задача на квадрате. Так построим сетку для квадрата. Расположение данных Процесс вычисления ЦПУ ГПУ задаем значения граничных узлов и узлов интерфейса вычислются узлы во всех подобластях сетки
распараллеленым методом последовательной верхней релаксации Завершение копирование копирование для CUDA расположение данных и схема доступа к ним являются очень критичными в силу аппаратных особенностей Эксперименты распологаются данные в следующей манере - сначала идут значения внутренних узлох подобластей, вертикальных групп и горизонтальных групп. ускорение 17.6 9.5 Эксперименты Число n маленькое =32 оказалось оптимальным значением для данной реализации, и также это является магическим числом для CUDA, потому как нити исполняются блоками (варпами) по 32 штуки. О практической пользе решения модельной задачи также был проведен отдельный эксперимент для N=256, чтобы дать показательное время работы параллельной программы язык: CUDA C
оборудование: Intel Core i5, NVIDIA GPU Tesla C2070, среда linux CentOS 6.2 количество узлов > 73 млн.
объем памяти: > 272 МБ Выводы Произведена адаптация метода последовательной верхней релаксации для распараллеливания на ГПУ.
Написана программа на языке CUDA C, решающая краевую задачу Дирихле для уравнения Лапласа на квадрате размерами с заданными значениями на интерфейсе.
Получено, что быстродействие программы для ГПУ в рамках текущей реализации по отношению к аналогичной программе на ЦПУ, увеличивается в 17.6 раз для типа данных float и в 9.5 раза для типа данных double. Что планируется дальше? Конечно возникает вопрос. Какая польза от решения модельной задачи, кроме как выявление какого-то абстрактного ускорения? Ответ прост. Легко заметить, что аналогичная прямоугольная структура наблюдается во всех внутренних подобластях, какой бы то ни было расчетной сетки. Таким образом, при некоторых доработках, данную задачу можно применять для расчета внутренних подобластей на реальных задачах 1.реализовать расчет значений ан интерфейсеи таким образом будет полная реализация алгоритма расчета ур на квазиструктурированной сетке
2. Понятно что реализация при этом притерпит некоторые существенные изменени и пока не ясно на сколько это отразится на производительности кода
3.
и в дальшейшей перспективе, попытаться написать код для трехмерного случая - искомая функция
- номер итерации
- параметр релаксации Существует задача расчета интенсивных пучков заряженных частиц. Которая включает в себя следующие вычислительные задачи: мое же исследование направлено на решение второй задачи из этого списка, т.е. решение уравнения Пуассона А.В. Медведев В.М. Свешников И.Ю. Турчановский написать программу на КУДА СИ, которая решала бы задачу Дирихле для ур. Лапласа в квадрате на кв сетке БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ! ? КУДА - прог апп архитектура, котороая позволяет нам проводить вычисления общего назначения на ГПУ фирмы NVIDIA и за счет этого укорять исполнение параллельных алгоритмов. Стоит оговориться, что здесь подразумевается параллелизм данных, а не параллелизм задач. ЦПУ ГПУ prezi.com Выводы Произведена адаптация метода последовательной верхней релаксации для распараллеливания на ГПУ.
Написана программа на языке CUDA C, решающая краевую задачу Дирихле для уравнения Лапласа на квадрате размерами с заданными значениями на интерфейсе.
Получено, что быстродействие программы для ГПУ в рамках текущей реализации по отношению к аналогичной программе на ЦПУ, увеличивается в 17.6 раз для типа данных float и в 9.5 раза для типа данных double.
Full transcript