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História da Matemática no Mundo

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Letícia Mancini

on 7 March 2013

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Transcript of História da Matemática no Mundo

Volta ao mundo em
6300 segundos! Antonio e Letícia convidam você a embarcar na: À beira do Rio Maici, na divisa de Amazonas com Rondônia... ...vivem os pirarrãs. Brasil Madagascar Índia Á
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l Brasil Índia Linguagem 8 consoantes 3 vogais 3 vogais + Menor sistema fonético do mundo! Mas e a Matemática? Contagem Um dois muitos Primeira questão! Discuta com sua dupla e elabore uma hipótese dos motivos que levaram a tribo dos pirrarãs a não desenvolver a contagem além de "um, dois, muitos".


Apresente a sua hipótese utilizando uma palavra, uma frase ou um desenho! Possíveis explicações: Agricultura Comércio Tribos guerreiras Contagem com pedras em fosso + 7 consoantes Ábaco Sistema posicional
de base 10
Censo militar Mancala 200 jogos diversos nomes, diversas regras jogo nacional africano semeadura e colheita Tribo Alladians Quando o rei morre é feito
um torneio de mancala. O novo rei é o vencedor do torneio. Dia x Noite Diversas tribos só jogam Mancala durante o dia. Algumas deixam o tabuleiro do lado de fora da casa para que os deuses possam jogar. Acreditam que as colheitas são favorecidas quando os deuses jogam. Também jogam Mancala somente durante o dia. Surinami Jogam Mancala na véspera do enterro para distrair o morto e depois do enterro jogam o tabuleiro fora. Outras acreditam que durante a noite os espíritos vem jogar e levam a alma dos jogadores noturnos. Costa do Marfim Brasil Madagascar Tão complexo quanto xadrez! História da Matemática na Índia Por volta de 1500 a.C.- Arianos ocuparam toda esta região (atualmente a Índia e o Paquistão)


Impuseram a sua língua - o sânscrito.


São dessa época os Vedas, conjunto de textos sagrados, os primeiros textos científicos - os Vedangas e os Sulbasutras (Sulvasutras).  Panorama Os Sulvasutras eram apêndices dos Vedas

Indicavam as regras (como por exemplo, como construir um quadrado com uma área igual à de um retângulo, ou de um círculo dado) para a construção de altares para sacrifícios, os quais eram construídos seguindo medições precisas.

A matemática desta época designa-se por matemática Védica.  Sulvasutras Texto religioso - indicações sobre construções de altares
figuras geométricas: triângulo, quadrado, retângulo, círculo, cone, cilindro.
Idéias metafísicas
Especulações filosóficas sobre o zero
Lógica
Estrutura do discurso
Idéias relacionadas a terminologias, evidências e provas. Sulvasutra Por volta 500 a.C. a religião védica começa a entrar em decadência devido ao desenvolvimento das religiões budista e jainista.

Declínio da Matemática Védica e o florescimento da escola jainista.


Os matemáticos desta escola, estudaram teoria dos números, permutações e combinações e desenvolveram uma teoria do infinito.  A palavra em sânscrito "sunya"
(vazio, céu) é utilizada, como marca
para o zero, num texto de Pingala, provavelmente anterior a 200 a.C. 


O período por volta de 200 a.C. até cerca de 400 d.C., foi um período de instabilidade, devido às várias
invasões ocorridas na região.
(Persas, Árabes. Etc) Do século V até ao XII - período clássico da civilização hindu.


Nesta época deu-se um grande desenvolvimento do estudo das ciências, da filosofia, da medicina, da literatura e em particular da matemática.

Aparecem matemáticos notáveis como Aryabata I (476-550),Bramagupta (598-670), Bhaskara I (600-680), Mahavira (800-870) e Bhaskara II (1114-1185). Grande matemático do século VII, na Índia Central , deu grande contribuição à álgebra, com soluções gerais para equações quadráticas.


Há, ainda, as equações indeterminadas e quadriláteros.


Ele utilizou formas abreviadas para adição,subtração e na divisão, o divisor sob o dividendo – como escrevemos frações, mas sem as barras. BRAHMAGUPTA O mais velho dos Ãryabhatas

escreveu um livro de astronomia intitulado Ãryabbatiya cujo 3º capítulo se dedica à Matemática;

Há alguma confusão sobre esses homônimos, havendo a possibilidade de que o trabalho de ambos não esteja corretamente diferenciado. Ãryabhatas Foi o mais eminente matemático hindu do século VII;

Viveu e trabalhou no centro astronômico de Ujjain

Em 628 escreveu Brahma-sphuta-sidd’hãntan (“o sistema Brahma revisado”), trabalho de astronomia com 21 capítulos, dos quais o 12º e o 18º se ocupam da matemática. BRAHMAGUPTA Viveu entre 1114 a 1185 foi o maior matemático hindu do século XII

Complementou a obra de Brahmagupta

Livro “Vija-Ganita”

Pela primeira vez se encontra a afirmação de que o quociente da divisão de um número por zero é igual a infinito.

Nem mesmo os gregos haviam chegado a essa conclusão, na época de Aristóteles, porque o zero não era incluído na matemática grega. BHÁSKARA II BHÁSKARA II É possível ver, nitidamente, a reunião da matemática pura com o misticismo hindu.

Exemplo:

“Dividendo 3. Divisor 0. Quociente a fração 3/0. Essa fração cujo denominador é cifra, chama-se uma quantidade infinita. Nessa quantidade, que consiste no que tem cifra como divisor, não há alteração mesmo que muito seja acrescentado ou retirado; como nenhuma alteração se dá no Deus infinito e imutável.”
(Boyer, Carl – História da Matemática) RAMANUJAN , Srinivasa ( viveu entre 1887 e 1920) e foi o gênio hindu do século XX. Descoberto pelo matemático Inglês Hardy.

Tinha essa incrível habilidade de manipular a aritmética e a álgebra.

Até mesmo retirando de conversa corriqueira em seu leito de hospital espetacular fórmula de números contrários.

Obra de caráter desorganizado, a força do raciocínio intuitivo e o pouco caso pela geometria que eram tão evidentes em seus predecessores. Ramanujan A matemática e astronomia hindu chegaram aos árabes que a absorveram, refinaram e aumentaram antes de a transmitir à Europa.

Provável influência mesopotâmica nos Sulvasutras.

Em uma das versões dessa obra encontra-se a afirmação de que o quadrado sobre a diagonal de um retângulo é igual à soma dos quadrados sobre os dois lados adjacentes -- uma forma de Teorema de Pitágoras que também havia sido encontrada na Babilônia. Sulvasutras Período dos Sulvasutras, se encerra volta do século II D.C., seguiu-se o período dos “Siddhantas” (Sistemas de astronomia).

Existiam cinco versões dos Siddhantas, mas somente a que foi escrita por volta do ano 400 ficou preservada.
Compêndios sobre astronomia contendo regras enigmáticas em verso, com pouca explicação e sem provas.

A introdução da função seno representa a contribuição mais importante dos Siddhantas para a história da Matemática. Siddhantas
O termo “seno” é um acidente de tradução
e provém da palavra hindu jiva.


A matemática hindu apresenta mais dificuldades históricas do que a grega, porque os matemáticos indianos raramente se referiam a seus antecessores e exibiam certa independência em seus trabalhos. Seno Brahmagupta menciona dois valores de π : o valor “prático” 3 e o valor “bom” 10.

Generalização da fórmula de Heron para um quadrilátero convexo Voltando ao Brahmagupta A aritmética sistematizada dos números negativos e do zero encontram-se pela primeira vez na sua obra.

No entanto, Brahmagupta estragou um pouco as coisas, afirmando que zero dividido por zero era igual a zero e nada afirmando a respeito de a/0 para a diferente de 0.

Convém lembrar também que os hindus, diferentemente dos gregos, consideravam as raízes irracionais dos números como sendo também números. – O que lhes rende elogios A matemática de Brahmagupta Aparentemente, ele foi o primeiro a dar uma solução geral da equação linear diofantina ax + by = c , onde a, b e c são inteiros.

Brahmagupta sabia que para que essa equação tenha solução inteira, o máximo divisor comum de a e b deve ser um divisor de c.

Aqui, vemos de novo a possibilidade de ter havido uma influência da matemática grega na Índia uma vez que esse tipo de equação já havia sido resolvido por Diofante. Bhaskara foi o mais importante matemático do século XII e foi ele que preencheu algumas lacunas deixadas por Brahmagupta.

Ele considerou o problema da divisão por zero e, pela primeira vez, dizia que tal quociente era “infinito”.

Bhaskara foi o último matemático medieval importante da Índia. Sua obra é o auge das contribuições hindus anteriores. A matemática de Bhaskara II A obra de Bhaskara II Em seu tratado mais conhecido, o Lilavati , ele compilou problemas de Brahmagupta e outros, acrescentando observações próprias novas Lilavati Esse problema ilustra bem o quanto eram variados os problemas do Lilavati. Lilavati: as esferas e os cículos Ao tratar do círculo e da esfera, o Lilavati não distingue afirmações exatas das aproximadas.

A área de um círculo é corretamente apresentada como sendo um quarto da circunferência vezes o diâmetro e o volume da esfera é apresentado como um sexto do produto da área da superfície pelo diâmetro.

Mas para a razão da circunferência para o diâmetro de um círculo, Bhaskara sugere a razão 3927 para 1250 ou o valor “bruto” 22/7.

Devido ao pequeno espaço e a legibilidade as figuras deviam ser razoavelmente grandes;

Conseqüentemente eles desenvolveram processos de cálculo esquematizados de modo a conservar o espaço de escrita apagando-se um dígito tão logo ele tivesse cumprido a sua função. Cálculos numéricos A adição hindu antiga talvez fosse efetuadada esquerda para a direita, ao contrário do que é feito hoje;

Exemplo da adição de 345 com 488 resultando 833.







Os algarismos riscados, na verdade eram apagados. A Adição Hindu Antiga Eram usados vários métodos de multiplicação;


Exemplo da Multiplicação de 569 por 5, resultando 2845;


Esses algorítmos datam do século X ou XI.


Quando, posteriormente, foram apropriados pelos árabes estes não foram capazes de aperfeiçoá-los mas apenas adaptarem para que fossem feitos em papel. Multiplicação Japão Segunda questão! Elabore com a sua dupla uma forma de resolver o seguinte problema:

Qual o menor número que, dividido por 6, tem resto 5; e por 5, resto 4; e por 4, um de 3, e por 3; um resto 2? O Lilavati contém numerosos problemas sobre os temas favoritos dos hindus: equações lineares e quadráticas, tanto determinadas quanto indeterminadas, progressões aritméticas e geométricas, radicais, ternos pitagóricos, entre outros.
O problema do “bambu quebrado”, muito popular na China, aparece na seguinte forma: “se um bambu de 32 cúbitos de altura é quebrado pelo vento de modo que a ponta encontre o chão a 16 cúbitos da base, a que altura a partir do chão ele foi quebrado?”. Os hindus escreviam sobre um pequeno quadro branco com uma pena mergulhada numa tinta branca e rala que se podia apagar facilmente ou com uma vareta sobre uma tábua pequena branca e revestida de certa farinha vermelha; Resolvendo o problema de forma simplificada Estamos procurando X, tal que X+1 é múltiplo de 3,4,5, e 6...

Então o menor número inteiro X+1 que satisfaz é o mmc de 3,4,5 e 6.

X + 1 = mmc
X + 1 = 60

X = 60 - 1 = 59

Então 59 é o menor número inteiro que procuramos! China Outra forma de resolver essa questão.
Alguém aí sabe qual como? Edo (1603-1867) (quase) feudalismo isolamento
cultural
e econômico funcionalismo
público religião Sangaku As escolas matemáticas e seus mestres Abáco! SOROBAN! Stchoty ou Scet Rússia Nepohualtzitzin México 3 contas

Haste horizontal

5 cinco contas Contas pretas

Sem haste horizontal

10 cinco contas Suan Pan China 2 contas

Haste horizontal

5 cinco contas Soroban 1) ~1100 - de elipticas para lozangos

2) ~1868 - Perde uma conta superior

3) - 1935 - Perde uma conta inferior Soma sem transporte 1265

+

1224

= 2489 Soma com transporte 75

+

36
=
111 11 de novembro de 1946

tenente norte americano William Wood
(calculadora)

X
Kiyoshi Matsuzaki(soroban) Joaquim Lima de Moraes imigrantes japoneses distribuição de kits pelo MEC 1949 - uma borracha compressora Jose Valesinel. 1951 - igualaram seu tempo de realizac~ao de calculos no soroban com o de alunos videntes que utilizavam lapis e papel. Numeração Geometria, astronomia e Zodiáco ~100 b.C. Aritmética Livro de Bambu O mais antigo documento matemático chinês Suan shu shu

~ 200 bambus

~ 170 problemas
aritméticos Liu Hui O "Euclides" Chinês Jiu Zhang suan shu, o mais importante texto matemático chinês ~250 d.C. Chen Zi Gou-gu e o
teorema de Tales O livro geometria Zhao Shuang Diagrama do teorema de Pitágoras Chia Hsien ( Jia Xian) e o
Triângulo de Pascal Yongle dadian suanfa

~1407 Quadrado mágico A lenda Imperador Yu, o Grande ( 2800 A.C.) Templos Khajuraho (Índia) Primeira vez que parece a
Arábia: 3x3 - Apolônio de Tiana (sec. VIII) No ocidente: Moschopulus e o Tratado do
Quadrado Mágico (1420) Dürer, a Melancolia (1514) e o quadrado mágico completo sudoku Sudoku Grandes nomes que
estudaram quadrados mágicos: Heinrich Cornelius Agrippa ,

Christian Boyer,

Bernard Frénicle de Bessy,

Claude-Gaspar Bachet,

Pierre de Fermat

e Leonhard Euler
Ken-ken Evolução do sudoku Foco em aprendizado criado em 2004 Terceira questão! Com a sua dupla, tente completar pelo menos dois dos Ken-Ken da folha! Depois do seminário, você pode levar essa folha para casa e se divertir!
EJA
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