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Triângulos - Matemática

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by

Otávio Pace

on 11 October 2012

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Transcript of Triângulos - Matemática

Triângulo O triângulo é:
- Uma forma geométrica (um polígono)
- Possui 3 lados
- Possui 3 ângulos
- Soma de seus ângulos internos é sempre 180º Existem três classificações quanto aos lados:
- Equilátero: este possui todos os lados iguais ( todos seus ângulos internos medem 60º).
- Isósceles: o triângulo isosceles possui pelo menos 2 lados iguais e portanto 2 ângulos congruentes.
-Escaleno: um triângulo escaleno possui todos os lados diferentes e todos os ângulos internos também são diferentes. E mais três quanto aos ângulos:
- Triângulo retângulo: possui 1 ângulo interno igual a 90º ( lado oposto ao ângulo reto é denominado hipotenusa e os outros 2 lados são denominados catetos).
- Triangulo obtusângulo: ângulo interno com mais de 90º e os outros 2 ângulos internos com menos de 90º (ângulo obtuso é o nome dado para o angulo que tem mais de 90º e menos de 180º.
- Triangulo acutângulo: todos os ângulos com menos de 90º. (ângulo agudo é o nome dado ao ângulo que tem entre 0º e 90º). Congruência Dois triângulos são ditos congruentes se possuem lados correspondentes iguais e ângulos internos correspondentes iguais. 1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes. 2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes. 3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente. 4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado. Propriedades dos triângulos 1° Propriedade: Em todo triângulo isósceles, os ângulos da base são congruentes. 2° Propriedade: Em todo triângulo isósceles, a mediana, a altura e a bissetriz estão relativas à base coincidem. 3º Propriedade: A medida do triângulo externo de um triângulo é igual a soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele. 4º Propriedade: Se dois lados de um triângulos são desiguais, então o maior lado opõe-se ao maior ângulo. Exercícios 1.(Cefet – PR) A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros? Resposta da questão 1: 2. De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a altura do morro. Resposta Questão 2 3. (Unisinos – RS) Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sen 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364) Resposta Questão 3 A altura atingida pelo avião será de 684 metros. 4. (UF – PI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1000 metros, qual a altura atingida pelo avião? Resposta Questão 4 A altura será de 500 metros. 5. Determine os valores de x e y. 13² = 12² + x² 5.12 = 13.y
169 = 144 + x² y = 60/13
x² = 25
x = 5 6. Determine os valores de h, m, n, x. Resposta da questão 5 Resposta da questão 6 Teorema de Pitágoras O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os três lados de qualquer triângulo retângulo, o teorema afirma que:
- “Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”
- Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas.
- “Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.” Seno, Cosseno e Tangente Área Triângulos isóceles, escaleno e equilátero: Triângulo equilátero: Seno: a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa de um triângulo. Cosseno: a proporção entre o cateto adjacente e a hipotenusa de um triângulo. Tangente: a proporção entre o cateto oposto e o cateto adjacente de um triângulo Trabalho feito por:
Claudio Souza
João Pedro Roque
Otávio Paulino Pace
Pietro Homsi
Rafael Irikura Borges Lei dos cossenos Em um triângulo ABC qualquer, de lados opostos aos ângulos internos e com medidas valem as relações: Lei dos senos Em um triângulo ABC qualquer, inscrito em uma circunferência de raio r, de lados BC, AC e AB que medem respectivamente a, b e c e com ângulos internos, vale a seguinte relação: 7. Um avião, ao decolar, sobe formando com a pista um ângulo de 30º. Após percorrer 700 metros, qual a
altura em que ele se encontra do solo? Observe o desenho do esquema: Resposta da questão 7 8. Determine o valor de x. Resposta da questão 8 9. Determine o valor de x. Resposta da questão 9 10.Ao decolar, um avião sobe formando um ângulo de 30º com a pista (horizontal). Na direção do percurso existe uma torre de transmissão de energia elétrica situada a 3km do aeroporto e com altura igual a 150 metros. Verifique se, mantendo o trajeto, o avião pode colidir com a torre. Esquema da situação: Resposta da questão 10 O avião não irá colidir com a torre, pois essa possui 150 metros enquanto o avião estará a uma altura de 1700 metros. Fontes http://quimsigaud.tripod.com/trianguloretangulo/ http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-trigonometria-no-triangulo-retangulo.htm#resposta-2359
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