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Vibración de modo normal para sistemas de dos grados de libe

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Helen Gonzalez

on 25 May 2016

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Transcript of Vibración de modo normal para sistemas de dos grados de libe

Vibración de modo normal para sistemas de dos grados de libertad
es el numero de coordenadas cinemáticas independiente, requerido para especificar el movimiento de cada partícula contenida en el sistema;
El numero de grados de libertad se determina por:

un sistema de dos grados de libertad, requiere dos coordenadas cinemáticas independientes para definir completamente su configuracion; para cada coordenada se puede escribir dos ecuaciones de movimiento, una para cada grado de libertad.
estas dos ecuaciones generalmente se presenta en forma de ecuaciones diferenciales acoplada , esto es, en cada ecuación involucran las dos coordenadas independientes.
si se supone soluciones armónicas para cada ecuación de movimiento, se obtendrá dos frecuencias naturales, con lo que las amplitudes están relacionadas de un amanera especifica y dicha configuracion se llama
MODO NORMAL O MODO PRINCIPAL O MODO NATURAL DE VIBRACION

La configuracion de un sistema especifica por un grupo de coordenadas independientes (una longitud y un ángulo o dos longitudes , etc.)
al grupo de coordenadas utilizados se le llama coordenadas generalizada
las ecuaciones de movimiento de un sistema de dos grados de libertad , normalmente acopladas, pero se podrá encontrar ecuaciones que contenga solo una coordenada (descomplar) y resolverse independiente . al grupo de coordenadas de las ecuaciones descopladas se le llama coordenadas principales .
Coordenadas principales para dos grados de libertad
en un modo principal, si el movimiento de todas partes del sistema pueden describirse por una coordenada simple sin referencia a cualquier otra. esta es una coordenada principal.
para definir el movimiento de "n" grados de libertad con una coordenada simple parece ser imposible, pero solo porque una coordenada principal es mas un parámetro matemático que una coordenada geométrica por la posición que es directamente medido.
en un sistema de tres grados de libertad, es simple expresar el movimiento en términos de dos o tres coordenadas , por las coordenadas octagonales "x", "y" y "z", pero es difícil físicamente imposible aceptar una coordenada principal que exprese todos los movimientos par las tres masas del sistema
Ecuaciones del movimiento

Los sistemas de N grados de libertad pueden escribirse en forma matricial:
(M )(x) +(C)(x)+( K )(x)+ (F)(x)=f
x :Vector desplazamiento
f :Vector fuerzas externas
K :Matriz de rigidez
C: Matriz de amortiguamiento vis cos o
M :Matriz de masas
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