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Razones de Cambio

Cálculo (Feria Científica 2012) UMG
by

pamelitaw selman

on 19 May 2013

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Transcript of Razones de Cambio

Razones de Cambio Como la derivada expresa el cambio instantáneo que experimenta una variable con respecto a otra variable, para una función y=f(x), se podría obtener la derivada o razón de cambio de las variables "x" y "y" con respecto al tiempo "t", es decir: "dy/dt" y "dx/dt". Lo cual nos va a permitir resolver problemas de aplicación. Aplicaciones de Razones de Cambio El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…).
La cantidad de dinero en una cuenta en un banco.
El volumen de un globo mientras se infla.
La distancia t recorrida en un viaje después del comienzo de un viaje. Derivación Problema de Aplicación Medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. Derivación Implícita: Razones de Cambio Proyecto Final Derivación Implícita Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y. Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas de derivación y teniendo presente que:x'=1.En general y' no es igual a 1.Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'. Determine la función que describa el volumen de un globo esférico y calcule a qué ritmo cambia el radio del globo cuando a este se le bombea aire por medio de un inflador. El valor de la derivada de una función en un punto dado puede interpretarse de forma geométrica, pues corresponde con la pendiente de la recta tangente de la gráfica de la función en dicho punto.
La recta tangente es a la vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor del punto dado. La derivación puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial. La derivada parcial consiste en la derivada respecto a una de las variables de la función manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial. Diferencial:
Sea y=f(x) una función derivable en un intervalo abierto que contiene al número x.
Se define a la diferencial de x como dx, cualquier número real diferente de cero.Se define a la diferencial de y como dy, dado por dy=f '(x) dx. En la vida diaria se determinan razones de cambio de diversas situaciones de tipo natural, Económico, Social. Situaciones en las que nos interesa conocer cuál es el más pequeño (mínimo) o más grande (máximo) valor, como aumenta (crece) o disminuye (decrece) ese valor, en un intervalo de tiempo específico, en general problemas donde se estudian fenómenos relativos a la variación de una cantidad que depende de otra, por lo que se hace necesario describir y cuantificar estos cambios a través de modelos matemáticos, gráficas y tablas . Introducción... Ejemplos de Derivación Implícita: Ejemplo 1: Ejemplo 2: Objetivo General Como estudiantes de Ingeniería en Sistemas, futuros profesionales; nuestro principal objetivo es la aplicación de los conocimientos adquiridos en el área de programación y poderlos aplicar en cada una de las áreas alternas de nuestra carrera. Además de poder utilizar nuestros conocimientos en el área de las matemáticas para una investigación más a fondo de los contenidos adquiridos durante el semestre. Por lo cual deseamos que mediante proyectos como este , pueda despertar en cada uno de nosotros el deseo de aplicar más a fondo los conocimientos y profundizar con el propósito de aumentar nuestros conocimientos como estudiantes, futuros profesionales. Esperamos sea de su agrado. Demostración... ...10 segundos... ...15 segundos.. radio: 10.7cm radio: 16.05cm ...5 segundos... radio: 5.35cm Datos Obtenidos: ...20 segundos... radio: 21.4cm velocidad (razón de radio): 1.07 cm/seg. Ecuación: v=(4/3)πr^3 Conclusión Mediante este proyecto pudimos ver la importancia de las matemáticas y el cálculo. Pudiendo ver que el cálculo nos permite realizar operaciones en movimiento. Un ejemplo de esto es el cálculo de las derivadas. Mediante la experimentación y la aplicación de los conocimientos de derivadas se puede notar que mientas más radio se posee mayor es el volumen.
Gracias al cálculo y a las razones de cambio podemos darnos cuenta que la mayoria de cosas que rigen al universo, son mediante funciones, las cuales van con respecto al tiempo. De este modo podemos ver que mediante razones de cambio podemos controlar el crecimiento humano, la población, etc. Durante el transcurso de nuestra vida como profesionales nos toparemos con diversas situaciones que requerirán de involucrar nuestros conocimientos matemáticos. Mediante la realización de este proyecto y la presentación del mismo; se nos presenta la oportunidad de mejorar nuestros conocimientos y profundizar en cada área . En este trabajo estudiaremos la derivación implícita con la cual hallaremos razones de cambio con respecto al tiempo de volúmenes y radios de esferas perfectas. Esperamos aclarar todas las dudas que se poseen acerca del mismo. Y que al mismo tiempo sea de su agrado. ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN! Pamela Jacqueline Selman David : 0901-12-696
Julio Guillermo Monterroso Ramirez 0901-12-554
Eddy Armando Mellado del Valle 0901-12-483
René Guillermo Jiménez Castro 0901-11-929
Jason Daniel Guerra Gudiel 0901-12-67 INTEGRANTES: http://www.youtube.com/watch?v=NpURFBaJI80 Ingeniería en Sistemas
Sección A
Año 2012
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