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Distribuciones de probabilidad

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by

Ricardo Arista Zavala

on 4 November 2014

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Transcript of Distribuciones de probabilidad

Distribución de probabilidad
Listado de todos los resultados de un experimento y la probabilidad asociada con cada resultado.
En cualquier experimento aleatorio, los resultados se presentan al azar. A ésto se le denomina

Variables aleatorias:
Cantidad que resulta de un experimento que, por azar, puede adoptar diferentes valores y estas pueden ser

Discretas
- Resultado de un conteo (no limitadas)

Continuas
- Resultado de una medición (limitadas a un intervalo).
Es una distribución de probabilidad discreta que se presenta con mucha frecuencia. Su principal característica, es que sólo hay dos posibles resultados en determinado intento de un experimento. Normalmente, se clasifican los dos posibles resultados como éxito y fracaso. Sin embargo, esta clasificación no implica que un resultado sea bueno y el otro malo.
Características

1. La probabilidad de un resultado en particular se encuentra entre 0 y 1.

2. Los resultados son eventos mutuamente excluyentes.

3. La lista es exhaustiva. Así, la suma de las probabilidades de los diversos eventos es igual a 1.
Distribuciones de probabilidad
Modelos estadísticos
Es similar a una distribución de frecuencias relativas; sin embargo, en lugar de describir el pasado, describe la probabilidad de que un evento se presente en
el futuro.
Distribución de probabilidad
Distribución de probabilidad
Distribución de probabilidad
¿Cuál es la diferencia entre una
distribución de probabilidad
y una
variable aleatoria
?

Una
variable aleatoria
representa el resultado particular de un experimento.

Una
distribución de probabilidad
representa todos los posibles resultados, así como la correspondiente probabilidad.
¿Y cuál seria la diferencia entre los
dos tipos de distribuciones
?
Distribución de probabilidad binomial
Sus otras características, por deducción, son ser mutuamente excluyente, la probabilidad de éxito es la misma de una prueba a otra (independiente de cualquiera otra) y es el resultado de conteos.
1. El resultado de cada prueba de un experimento se clasifica en una de dos categorías mutuamente excluyentes: éxito o fracaso.

2. La variable aleatoria permite contar el número de éxitos en una cantidad fija de pruebas.

3. La probabilidad de éxito y fracaso es la misma para cada prueba.

4. Las pruebas son independientes, lo cual significa que el resultado de una prueba no influye en el resultado de otra prueba.
Distribución de probabilidad binomial
¿Cómo se calcula una probabilidad binomial?
Distribución de probabilidad binomial
Se necesita:

1) El número de pruebas

2) La probabilidad de éxito de cada prueba

3) La formula:
C
representa una
combinación
.
n
es el número de pruebas.
x
es la variable aleatoria definida como el número de éxitos.
π
es la probabilidad de un éxito en cada prueba.
Distribución de probabilidad binomial
Distribución de probabilidad
Fórmula de las combinaciones:
Si el orden de los objetos seleccionados no es importante, cualquier selección se denomina combinación. La fórmula para contar el número de x combinaciones de objetos de un conjunto de n objetos es:
Describe el número de veces que se presenta un evento durante un intervalo específico. El intervalo puede ser de tiempo, distancia, área o volumen y se basa en dos supuestos:
Distribución de probabilidad de Poisson
El primero consiste en que la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo.
El segundo supuesto consiste en que los intervalos son independientes.
1. La variable aleatoria es el número de veces que ocurre un evento durante un intervalo definido.

2. La probabilidad de que ocurra el evento es proporcional al tamaño del intervalo.

3. Los intervalos no se superponen y son independientes.
Distribución de probabilidad de Poisson
En resumen, posee tres características:
Distribución de probabilidad de Poisson
μ
es la media de la cantidad de veces (éxitos) que se presenta un evento en un intervalo particular.
e
es la constante 2.71828 (base del sistema de logaritmos naperianos).
x
es el número de veces que se presenta un evento.
Resulta de medir algo y por lo tanto, como variable aleatoria continua, tiene un número infinito de valores dentro de cierto intervalo particular.
Distribución de probabilidad continua
La distribución más simple de este tipo es distribución de probabilidad uniforme, ya que queda definida por valores mínimos y máximos.
El siguiente tipo es una distribución de probabilidad normal, sin embargo, no existe un solo tipo sino que se compone de familias, además de que su formula es muy compleja.
Valor Z:
Distancia con signo entre un valor seleccionado
x
, y la media
μ
, dividida entre la desviación estándar
σ
.
Distribución de probabilidad continua
Así, la distribución z posee todas las características de cualquier distribución de probabilidad normal.
La forma de la distribución es rectangular
Distribución de probabilidad continua
Distribución de probabilidad continua
Distribución uniforme
Su forma rectangular permite aplicar la fórmula del área del rectangulo
A diferencia de la distribución uniforme, la distribución de probabilidad normal tiene una fórmula muy compleja.
Distribución de probabilidad continua
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