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Números complejos en la FISICA

Por Javier Aponte, Luis Graterol y Ricardo Mondolfi
by

Ricardo Mondolfi S.

on 26 May 2014

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Transcript of Números complejos en la FISICA

F I S I C A
z=a+bi
Números complejos en la Física
Por: Javier Aponte
Luis Graterol
Ricardo Mondolfi
Los números complejos son vitales para varias áreas de la física.
Aunque fueron mayormente ignorados por la física clásica, se utilizan mucho en la mecánica cuántica y térmica, así como en el estudio de las ondas y las continuaciones analíticas.
Para la física clásica, los complejos sólo se usan como dispositivos para recordar las dos coordinadas de un vector de dos dimensiones, además de aportar algo sobre la longitud de vectores de dos dimensiones.

Cabe destacar que ese uso de los números complejos no es realmente fundamental para la física. Los usos verdaderamente importantes son muy particulares, pero no es el caso de la física clásica.
Todo esto cambió con la aparición de la mecánica cuántica. En este campo, las ondas debían ser complejas para que recordaran la dirección y el momento del movimiento.

Además, al multiplicar operadores o “vectores de estado” se deben multiplicar números complejos como elementos de la matriz según las reglas de la multiplicación compleja.

En ese caso, no importa si la notación de los números complejos está hecha de manera binómica, trigonométrica, o polar, ya que todos son matemáticamente equivalentes y el resultado no se verá afectado.


El uso de los complejos en la física no fue una casualidad, ni un truco que se usó en la resolución de un problema bizarro.

La unidad imaginaria está presente en algunas de la fórmulas fundamentales de la física, como las de Heisemberg o Schrödinger.
Por ejemplo:
En la mecánica cuántica, lo único que podemos calcular sobre los resultados de los experimentos o fenómenos son las probabilidades de cada uno.

Los últimos pasos de esos cálculos incluyen elevar el cuadrado los valores absolutos de amplitudes de probabilidades complejas.

Por eso los números complejos son fundamentales para todas las predicciones en la ciencia moderna.

Los números complejos juegan un rol importante para las funciones, especialmente en las transformaciones de Fourier. La continuación de “funciones de espectro” nos llevan a valores complejos de energía.
La corriente o el voltaje de una corriente alterna se representa como la parte real de una función de variable compleja. El número complejo representa la fase y la amplitud.

Se pueden unificar las fórmulas de resistencias, capacidades, e inductores agregando resistencias imaginarias.
En la física térmica, es posible obtener cantidades de energía imaginarias. Esto se deriva de conceptos y fórmulas muy complicadas, como la distribución de Maxwell-Boltzmann, valores Hamiltonianos, entre otros.
En lo referente a los sistemas cúanticos, no se puede ignorar la presencia de los números imaginarios. Como en el mundo es cuántico en un nivel fundamental, el uso de los números complejos en la física es directamente relevante para la termodinámica de cualquier cosa en el mundo.
Conclusión
z=a+bi
A P O N T E G R A T E R O L M O N D O L F I
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