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MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS

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by

Diana Puente

on 4 December 2013

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Transcript of MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS

MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS
Introducción
Este método nos simplifica el proceso de cálculo de los momentos flectores con los cuales se procede al trazado de los ya conocidos: diagrama de momento flector y diagrama de fuerza cortante.
Con la aplicación directa de la formula, el proceso se simplifica y se vuelve un proceso netamente matemático rápido de desarrollar y fácil de interpretar.

Ejercicio de Aplicación
Vigas continuas de sección constante
Modelo simple de una viga de tres tramos con una carga puntual aplicada en el tramo central. Puede observarse el giro que se produce en las secciones de los apoyos, así como los puntos de inflexión de la deformada de la viga
Puente sobre el río Potomac. Se utilizan vigas continuas sin ningún tipo de bisagra.
Puente continuo construido con una viga de sección I. Ejemplo de la construcción moderna con acero (1955). El puente quedó con 3 tramos continuos cuando se terminó. Pero durante la construcción había tramos cantilever y suspendidos. Toda la construcción se llevó a cabo mediante uniones soldadas. (Decatur, Illinois)
Desarrollo de la formula
Tramos 1 - 2
M1*L1+2*M2(L1+L2)+M3*L2+(6*A1*a1)/L1+ (6*A2*b2)/L2=0

Tramos 2 - 3
M2*L2+2*M3(L2+L3)+M4*L2+(6*A2*a2)/L2+ (6*A3*b3)/L3=0

Tramos 3 – 4
M3*L3+2*M4(L3+L4)+M5*L2+(6*A3*a3)/L3+ (6*A4*b4)/L4=0


Viga continua
Una forma de resolverlas es aplicando el Teorema de los Tres Momentos, el cual puede ser utilizado también para resolver vigas de un solo tramo.
M1*L1+2*M2(L1+L2)+M3*L2+(6*A1*a1)/L1+ (6*A2*b2)/L2=0


Donde:

M1, M2, M3: Momentos lectores en los apoyos 1,2 y 3
L1, L2: Longitud tramos 1 y 2.
A1, A2: Área del Diagrama de Momentos Flectores de las cargas sobre los tramos 1y2.
a1: Distancia del Centro del Diagrama de Momentos Flectores del tramo 1 al apoyo 1.
b2: Distancia del Centro del Diagrama de Momentos Flectores del tramo 2 al apoyo 2.

Los términos:

(6*A1*a1)/L1

(6*A2*b2)/L2
Se obtiene de la siguiente tabla:


Los momentos en los extremos pueden ser hallados de acuerdo a los siguientes criterios:
1. Si tenemos un apoyo simple, el momento en dicho extremo serán igual a cero.
M1 y M5 = 0.
2. Si tenemos un empotramiento, se puede construir una ecuación adicional de Tres Momentos, creando un tramo virtual en el que todos los valores sean iguales a cero.
Para el diagrama de arriba, si suponemos que el apoyo 5 es un apoyo empotrado, podríamos escribir la siguiente ecuación de Tres Momentos, en donde todos los términos con subíndice cero valen cero:



Puente construido mediante vigas de acero continuas. El puente consta de tres tramos, y sobre dicho puente se ha construido una carretera con hormigón (Lausanne, Suiza)
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