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Investigación de Operaciones I

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Blanca Cazares

on 27 August 2014

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Transcript of Investigación de Operaciones I

Investigación de Operaciones I
Ing. Blanca Margarita Cázares García
e-mail: blancamcg@gmail.com
facebook: Departamento Industrial

Competencia de la materia
Caracterización de la asignatura
Relación con otras materias
Competencias previas requeridas
Unidad II: El método Simplex
Unidad IV: Programación Entera
Criterios de Evaluación
Tareas: 10%
Asistencia: 10%
Participación: 10%
Examen: 70%
100%

Bibliografía
1. Bronson, Richard. Operation Research, Editorial Mc Graw Hill. 2ª. Edicion.
2. Davis y Mckeown. Métodos cuantitativos para administración, Editorial Mc Graw Hill.
3. Eppen, G.D., Gould, F.J. Investigación de Operaciones, Prentice Hall, ultima edición.
4. Gallagher y Watson. Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en administración. Editorial Mc Graw Hill.
5. Hillier, Frederick S. y Lieberman Gerald. Introducción a la Investigación de Operaciones, Editorial Mc Graw Hill. 8ª Edición.
6. Mathur, Kamlesh, Solow Daniel. Investigación de Operaciones. Prentice Hall. Ultima edición.
7. Moskowitz, Herbert., Wright Gordon. Investigación de Operaciones, Editorial Prentice Hall.
8. Prawda, Juan. Métodos y Modelos de la Investigación de Operaciones (Tomo I y II), Editorial Limusa.
9. Rios Insua, Sixto, Rios Insua David, Problemas de Investigación Operativa, Editorial Ra-Ma, ultima edición.
10. Shamblin, James E. Investigación de Operaciones, . Editorial Mc Graw Hill.
11. Taha, Hamdy A. Investigación de Operaciones, Editorial. Pearson, última Edición.
12. Thierauf, Robert . Investigación de Operaciones, Editorial Limusa.
13. Winston, Wayne. Investigación de Operaciones, Editorial Iberoamericana.
Horario y Lugar de Asesoria
Lunes a Jueves de 3:00 a 4:00 pm con previa cita
Compromiso del alumno y el maestro para mantener la certificación del proceso educativo
Examen diagnostico
Tarea I:
Definición de Investigación de Operaciones
La Investigación de Operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre - máquina) a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización.
Hay que hacer notar que los modelos matemáticos de la Investigación de Operaciones que utilizaron estos precursores, estaban basados en el Cálculo Diferencial e Integral (Newton, Lagrange, Laplace, Lebesgue, Leibnitz, Reimman, Stieltjes, por mencionar algunos), la Probabilidad y la Estadística (Bernoulli, Poisson, Gauss, Bayes, Gosset, Snedecor, etc.).

No fue sino hasta la Segunda Guerra Mundial, cuando la Investigación de Operaciones empezó a tomar auge. Primero se le utilizó en la logística estratégica para vencer al enemigo (Teoría de Juegos) y, más tarde al finalizar la guerra, en la logística de distribución de todos los recursos militares de los aliados dispersos por todo el mundo. Fue debido precisamente a este último problema, que la fuerza aérea norteamericana, a través de su centro de investigación Rand Corporation, comisionó a un grupo de matemáticos para que resolviera este problema que estaba consumiendo tantos recursos humanos, financieros y materiales.

Fue el doctor George Dantzig, el que en 1947, resumiendo el trabajo de muchos de sus precursores, inventara el método Simplex, con lo cual dio inicio a la Programación Lineal. Con el avance de las computadoras digitales se empezó a extender la Investigación de Operaciones, durante la decena de los cincuenta en las áreas de Programación Dinámica (Bellman), Programación No Lineal (Kuhn y Tucker), Programación Entera (Gomory), Redes de Optimización (Ford y Fulkerson), Simulación (Markowitz), Inventarios (Arrow, Karlin, Scarf, Whitin), Análisis de Decisiones (Raiffa) y Procesos Markovianos de Decisión (Howard). La generalización de la Investigación de Operaciones ha tratado de darla Churchman, Ackoff y Arnoff. "

Clases de Modelos:
(Según Prawda), en la investigación de operaciones existen tres clases de modelos: icónicos, analógicos y simbólicos.
Formular y plantear modelos matemáticos lineales en situaciones reales del entorno, interpretando las soluciones obtenidas a través de los diferentes criterios de optimización expresándolas en un lenguaje accesible.
Capacidad de análisis para el planteamiento de modelos matemáticos de problemas lineales relacionales con el entorno, obteniendo posibles soluciones considerando la optimización de la función objetivo, incluyendo aspectos sociales y de sustentabilidad.
Tomar decisiones, con base en los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos, que permitan elaborar propuestas de mejora en los sistemas bajo estudio, a fin de apoyar la toma de decisiones.
Esta materia dará soporte a Investigación de Operaciones II, Simulación, Logística y Cadenas de Suministro y todas aquellas que involucren la toma de decisiones.
Aporta al Ingeniero Industrial la capacidad para diseñar y aplicar modelos matemáticos, relacionados a las organizaciones que ayuden a la toma de decisiones.
Diseña e implementa sistemas y procedimientos para la toma de decisiones en la optimización de recursos.
Aplica técnicas para la medición y evaluación de la productividad en las organizaciones. Formulará y aplicará modelos lineales a situaciones reales
Identificará las posibilidades de cambios en sus sistemas productivos con base a análisis de sensibilidad.
Optimizará los recursos empleados en la organización usando las técnicas de programación lineal (P.L.) y Entera
Interpretar modelos y nomenclatura matemática.
Aplicar operaciones fundamentales y algebraicas
Conocer y aplicar el algoritmo de Gauss-Jordan.
Conocer los diferentes tipos de matrices, vectores y operaciones matriciales
Conocer y aplicar conceptos básicos de programación
Utilizar software.
Conocer un lenguaje de computación
Saber graficar en dos dimensiones
Conocer y aplicar la gestión de costos, a fin de incluir consideraciones económicas.
Formular modelos matemáticos para la optimización de procesos.
Manejar paquetes computacionales básicos.
Emplear la lógica algorítmica y lenguajes de programación
Utilizar las teorías de sistemas de producción e inventarios.
Emplear los criterios del desarrollo sustentable al diseñar procesos
Contenido temático de la materia
Unidad I: Introducción a la Investigación de Operaciones
1.1 Definición, desarrollo y tipos de modelos de Investigación de
Operaciones
1.2 Fases de estudio del inv. De operaciones.
1.3 Principales aplicaciones de la I. de O.
1.4 Metodología para modelación
1.5 Formulación de problemas lineales más comunes
1.6 Conceptos del Método gráfico y su aplicación
Tiempo:
2.1 Teoría del método Simplex.
2.2 Forma tabular del método Simplex.
2.3 El método de las dos fases.
2.4 Casos especiales
2.5 Uso de software
Tiempos:
Unidad III: Dualidad y Análisis de Sensibilidad
3.1. Teoría primal-dual
3.2. Formulación del problema dual.
3.3. Relación primal-dual.
3.4. Dual-Simplex
3.5. Análisis de sensibilidad: cambio en el vector recursos (bj) y sus limites, cambio en el vector (Ci) y sus limites, adición de una variable (Xi), cambio en coeficientes tecnológicos (aij), Adición de una nueva restricción
3.6. Interpretación del análisis de sensibilidad
3.7. Uso de software
Tiempos:
4.1. Introducción y casos de aplicación
4.2. Definición y modelos de programación entera y binario
4.3. Método de Gomory
4.4. Método de bifurcación y acotación
4.5. Uso de software
Tiempos:
Unidad V: Transporte
5.1. Definición del problema de transporte.
5.2. Método de la esquina noroeste
5.3. El método de aproximación de Vogel.
5.4. Procedimientos de optimización.
5.5. Definición del problema de asignación.
5.6. El método húngaro.
5.7. Uso de software
Tiempos:
5% extra si llevan portafolio de evidencias el día del examen
Hallar la matriz inversa por el metodo de Gauss-Jordan de la siguiente matriz:
Investigar el tema 1.1. Definición desarrollo y tipos de modelos de Investigación de Operaciones
Rubrica:
Portada con: Nombre de la materia, nombre del estudiante, hora de clase, fecha, que número de tarea es.
mínimo 2 cuartillas, máximo 3

Los problemas de asignación se estudian con métodos matemáticos por los húngaros Konig y Egervary en la segunda y tercera décadas del siglo XX. Los problemas de distribución se estudian por el ruso Kantorovich en 1939. Von Neuman cimienta en 1937 lo que años más tarde culminara como la Teoría de Juegos y la Teoría de Preferencias (esta última desarrollada en conjunto con Morgenstern).
Modelos icónicos
son imágenes a escala del sistema cuyo problema se quiere resolver.Por ejemplo las fotografías, las maquetas, dibujos y modelos a escala de barcos, automóviles, aviones, canales, etc.

Modelos análogicos
se basan en la representación de las propiedades de un sistema cuyos problemas se quieren resolver utilizando otro sistema cuyas propiedades son equivalentes.
Por ejemplo, las propiedades de un sistema hidráulico son equivalentes a las de un sistema eléctrico o, inclusive, económico.

Modelos simbólicos
son conceptualizaciones abstractas del problema real a base del uso de las letras, números, variables y ecuaciones.
Clases de modelos
Prescriptivos o de optimización
(Según Winston), existen los modelos prescriptivos o de optimización que «dictan» el comportamiento para una organización que le permitirá a esta alcanzar mejor su(s) meta(s). Entre los elementos de un modelos prescriptivo están:
Funciones objetivo.
Variables de decisión.
Restricciones.

En pocas palabras un modelo de optimización trata de encontrar valores, entre el conjunto de todos los valores para las variables de decisión, que optimicen (maximicen o minimicen) una función objetivo que satisfagan las restricciones dadas.
Principales fases de la IO
Definición del problema
Construcción del modelo
Solución del modelo
Validación del modelo
Implantación de los resultados
Algunas aplicaciones de la IO
Planeación logística de envíos.
Reasignación de tripulaciones a vuelos cuando ocurren interrupciones en el itinerario.
Mejora del desempeño en ventas y manufactura.
Diseño de terapia de radiación.
Plan para los programas de trabajo de los empleados en aeropuertos y oficinas de reservación.
Optimización del uso y movimientos de materias primas.
Reducción de tiempos de manufactura y niveles de inventario.
Administración del riesgo de liquidez de líneas de crédito revolventes.
Guía para el proceso de diseño de plantas de ensamble de automóviles eficientes.
Mejora de la eficiencia de los cajeros de banco.
Mejora de la eficiencia de líneas de producción.
Administración de inventarios a lo largo de una cadena de suministro.
Administración de canales de distribución de revistas.
Administración de líneas de crédito y tasa de interés de tarjetas de crédito.
Formulación de problemas lineales
Definiciones básicas de la I.O.
Variable de decisión.
Son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo.
Parámetro.
Valores que describen la relación en la variable de decisión y permanecen constantes para cada problema.
Restricciones:
Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones que restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factibles.
Función Objetivo:
Está define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables de decisión. Una decisión optima del modelo se obtiene cuando los valores de las variables de decisión producen el mejor valor de la función objetivo sujeto a las restricciones.
Formulación de problemas lineales más comunes
Ejercicio 1.
Una dieta debe contener cuando menos 16 unidades de carbohidratos y 20 de proteínas. El alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de proteínas; el B contiene 2 y 1 respectivamente. Si el alimento A cuesta $1.20 por unidad y B cuesta $0.80 por unidad, ¿Cuántas unidades de cada alimento deben utilizarse para disminuir los costos?. Genere un modelo de programación lineal para minimizar los costos
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