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MEFLU :: 1. Introdução

Lic. Eng. Mecânica, DEM-ISEP, Porto, Portugal
by

Carlos Santos

on 25 May 2017

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Transcript of MEFLU :: 1. Introdução

MEFLU :: Mecânica dos Fluidos
Carlos Silva Santos, cmi@isep.ipp.pt
Licenciatura em Engenharia Mecânica
Regime Noturno
Departamento de Engenharia Mecânica
Instituto Superior de Engenharia do Porto
1. Introdução
2 aulas teóricas (2 x 1h)
1 aula teórico-prática (1 x 2h)

Avaliação: 100% por exame final

White, Frank M. “Mecânica dos Fluidos” McGraw-Hill
Apontamentos das aulas teóricas (moodle)
Formulário (partilhado com Transf. Calor, moodle)
Sebenta de Exercícios Propostos (moodle)
Inclui a Dinâmica dos Fluidos & Hidrostática

Disciplina pilar da Engenharia Mecânica (eg. Máquinas de Fluxo, Transferência de Calor, Fenómenos de Transferência, Mecânica de Fluidos Computacional, AVAC, Combustão, etc.)

Abrange imensas áreas: aerodinâmica, energia, motores de combustão interna, engenharia naval, biologia, etc.
1. Introdução & Propriedades de um Fluido (1 sem.)
2. Hidrostática (3 sem.)
3. Relações Integrais para Volumes de Controlo (3 sem.)
4. Análise Dimensional & Semelhança (1 sem.)
5. Escoamentos em Condutas (4 sem.)
6. Escoamentos Externos (3 sem.)
As equações que descrevem o movimento dos fluidos são demasiado complexas para serem facilmente aplicadas a geometrias complexas
=> as equações têm de ser resolvidas numericamente nesses casos: CFD (dinâmica de fluidos computacional)

A viscosidade dos fluidos pode desestabilizar o escoamento e provocar o fenómeno caótico da turbulência: ainda um dos grandes problemas da física moderna.
Na Mecânica dos Fluidos só temos dois estados: sólidos e fluidos

A distinção entre os dois prende-se com a sua resistência a tensões de corte, :

Um sólido pode ter uma
deformação estática

Um fluido entra em
movimento
=> quando um fluido se
encontra em repouso,

Os líquidos são fluidos incompressíveis (massa volúmica constante)

Os gases são fluidos compressíveis (massa volúmica variável)
Há 2 tipos de fluidos: líquidos e gases

A diferença entre eles prende-se com as forças de coesão entre as moléculas.

Um líquido tem forças de coesão maiores e as moléculas, mais próximas umas das outras formam superfícies livres quando sujeitas a um campo gravitacional

Os gases têm moléculas mais espaçadas e expandem-se até atingir uma parede sólida que os retenha => não têm volume definido, nem formam uma superfície livre.
A nível molecular essas variações não são tão suaves, mas o volume limite em que as propriedades atingem valores médios suaves são muito pequenos quando comparados com aplicações de engenharia (figura b).
Para efeitos da Engenharia, os fluidos podem ser considerados meio contínuos, onde todas as “quantidades” variam suavemente no espaço - podemos usar cálculo diferencial no estudo dos fluidos.
Por escoamento designamos o movimento do fluido. Assim, quantidades como caudal, rotação ou vorticidade são propriedades do escoamento, enquanto que temperatura, viscosidade ou massa volúmica são propriedades do fluido.
z, w
y, v
x, u
O campo de velocidade de um escoamento é, na maioria dos casos, a informação mais importante que se quer determinar para análise de um escoamento. A partir do campo de velocidade muita informação pode ser derivada.
Em termos simplistas:

Descrição Lagrangeana - Os escoamentos são estudados seguindo parcelas de fluido que são “libertadas” em pontos estratégicos. Mais utilizada na Mecânica dos Sólidos. Com excepção de alguns casos, como é o caso dos estudos de dispersão de poluentes, na Mecânica dos Fluidos não estamos interessados em acompanhar a evolução de parcelas de fluido.

Descrição Euleriana - Os escoamento são estudados analisando a variação de quantidades relevantes em volumes de controlo - volume imaginário que contém a região do escoamento que pretendemos estudar . É esta descrição que é mais adequada para o nosso estudo da Mecânica dos Fluidos
A variável total em relação ao tempo do campo de velocidade é,





Como cada componente escalar (u,v,w) depende de (x,y,z,t) então temos para cada um,
Ou seja, nas três componentes cartesianas temos:
total
local
convectiva
Voltando a uma representação vectorial,
O caudal volumétrico que passa através de uma superfície, S, é calculado integrando as velocidades normais à superfície, ao longo da área desta:
As propriedades de um fluido podem dividir-se em:

Propriedades termodinâmicas:
1. pressão, p
2. massa volúmica,
3. temperatura, T

4. energia interna, û
5. entalpia,

Propriedades de transporte:
6. coeficiente de viscosidade,
7. coeficiente de conductividade térmica, k
As propriedades relacionam-se entre si e podem ser calculadas a partir de pares de outras propriedades:

A equação dos gases perfeitos é quase sempre uma boa aproximação à equação de estado de um gás:



A energia total de um fluido resulta da soma das energias interna, potencial e cinética
Símbolo : p
Unidades: Pa (Pascal)= N/m2
Pressão atmosférica:≈aprox. 101300 Pa
Pressão
é a tensão de compressão a que uma partícula de fluido está sujeita. É uma das variáveis mais importantes a seguir à velocidade. Numa partícula de um fluido em repouso atua em todas as direcções com a mesma magnitude, em superfícies sólidas actua na perpendicular à superfície.







As diferenças (gradientes) de pressão são frequentemente causadoras de escoamentos de fluido. Estamos muitas vezes mais interessados em diferenças de pressão e não necessariamente em valores absolutos. Estes são relevantes quando

queremos calcular forças de fluidos sobre sólidos
em líquidos, se a pressão é de tal forma baixa que leva à formação de bolhas de ar
quando lidamos com escoamentos de gases (compressíveis) a altas velocidades
Às vezes usa-se também o peso específico, (letra grega gama),
i.e. o peso por unidade de volume (unidades: N/m3)
Símbolo : (letra grega ró)
Unidades: kg/m3
Massa volúmica da água: 1000 kg/m3
Massa volúmica do ar: aprox. 1.2 kg/m3
Massa volúmica, , (por vezes designada de densidade) é a massa do fluido por unidade de volume.

No caso de líquidos, este valor é aproximadamente constante e estes fluidos são tratados como incompressíveis.

Por exemplo, a massa volúmica da água só aumenta 1% se multiplicarmos a pressão atmosférica por 220

No caso de gases, há maiores variações, mas em muitos problemas de engenharia que não envolvam velocidades ou pressões muito elevadas, o uso de uma massa volúmica constante é uma boa aproximação.
Taxa de deformação, unidades s-1
Coeficiente de viscosidade,

Um fluido oferece resistência ao movimento. O coeficiente de viscosidade de um fluido, ou simplesmente viscosidade, vai determinar a relação entre a velocidade que o fluido adquire e as forças/tensões aplicadas ao fluido
Tensão de corte,
letra ‘tau’, unidades N/m2
Viscosidade,
letra ‘mu’, unidades Ns/m2
Viscosidade cinemática e viscosidade dinâmica
FLUIDO NEWTONIANO
Viscosidade – escoamento estacionário entre duas placas planas ::
escoamento de Couette
A variação da viscosidade com a pressão é reduzida, sendo muito mais significativa a variação da viscosidade com a temperatura.

De uma forma geral a viscosidade dos gases aumenta com a temperatura. Para além de informação em tabelas e gráficos temos os seguintes modelos:







De uma forma geral a viscosidade dos líquidos diminui com a temperatura. Para além de informação em tabelas e gráficos temos os seguintes modelos.
Viscosidade – variação com a temperatura
Fluidos que não apresentam variação da viscosidade com a taxa de deformação são chamados de fluidos Newtonianos.
Água, ar, óleos minerais, gasolina, etc. são exemplos de fluidos Newtonianos.






Fluidos não Newtonianos são aqueles em que a viscosidade varia com a taxa de deformação do fluido.
Água com farinha, ketchup, massas para bolos e pasta do dentes são exemplos de fluidos não Newtonianos.
Fluidos Newtonianos & Não Newtonianos
Fluidos Newtonianos & Não Newtonianos
Resistência à deformação diminui com o aumento da tensão de corte
Resistência à deformação aumenta com o aumento da tensão de corte
Moléculas que se encontrem na interface de dois fluidos não possuem o mesmo equilíbrio mecânico que o existente em moléculas “interiores”.

As moléculas da interface encontram-se sujeitas a uma tensão superficial, que actua no plano da interface. A tensão superficial tem unidades de [força/metro].
Tensão superficial, letra ‘upsilon’, , unidades N/m
Se for efetuado um corte de dimensão dL em uma interface,
vai ser exposta nesse corte uma força de magnitude:





Valores de tensão superficial para interfaces comuns:
Exemplo : Meio-cilindro
Exemplo : Bolha de sabão
Exemplo : Gota de água
O ângulo de contacto é o ângulo que a superfície do interface forma com a parede do sólido. Tal como a tensão superficial, depende das relações físico-químicas do interface sólido-líquido.
Se , diz-se que o fluido molha o sólido.
Ex. para água e vidro limpo,
Se , diz-se que o fluido não molha o sólido.
Ex. para mercúrio e vidro limpo,
Determinar a altura capilar, h, em função das outras variáveis:

Força devido à tensão superficial = peso do fluido
Cada escoamento tem um número de cavitação crítico abaixo do qual haverá cavitação.

Quanto maior for a energia cinética, menor será o valor de Ca e mais provável será que o escoamento cavite.
A pressão de vapor de um fluido, , é a pressão a que o fluido começa a ferver para uma dada temperatura.

Ex. A pressão de vapor de água a 20ºC é de 2,346 Pa.
Se aquecermos água a 100ºC a pressão de vapor de água sobe para 101,3 kPa,
i.e. a pressão atmosférica, e a água ferve.


Número de Cavitação:
Bibliografia.
Programa.
Funcionamento.
Introdução à Mecânica dos Fluidos.
Duas dificuldades
Conceito de Fluido.
Líquidos & Gases.
Meio Contínuo.
Escoamento.
Campo de Velocidade.
Infelizmente, a obtenção do campo de velocidade de escoamentos com interesse prático continua a ser um dos problemas mais complicados da Física Clássica - o problema é a Turbulência, que iremos mais tarde tentar conhecer as suas origens e as dificuldades que introduz.
Campo de Velocidade:
Descrições Lagrangeana e Euleriana

Campo de Velocidade: Aceleração
Campo de Velocidade: Aceleração
Campo de Velocidade: Aceleração
Caudal Volumétrico.
Propriedades de um Fluido.
Propriedades Termodinâmicas de um Fluido.
Propriedades Termodinâmicas de um Fluido.
Propriedades Termodinâmicas de um Fluido.
Propriedades Termodinâmicas de um Fluido.
Propriedades Termodinâmicas de um Fluido.
viscosidade dinâmica, [Ns/m^2]
viscosidade cinemática, [m^2/s]
Propriedades Termodinâmicas de um Fluido.
Propriedades Termodinâmicas de um Fluido.
Propriedades Termodinâmicas de um Fluido.
Propriedades Termodinâmicas de um Fluido.
Exemplo de Fluido Não-Newtoniano.
peso específico:
gravidade específica

gás:

líquido:
Tensão Superficial.
Tensão Superficial.
Tensão Superficial.
Tensão Superficial. Ângulo de Contacto.
Tensão Superficial. Ângulo de Contacto.
Cavitação.
Cavitação. Exemplo.
Cavitação. Consequências.
NB: O nome da cadeira é
Mecânica dos
Fluidos
não
Mecânica dos
Fluídos
Exemplos de Casos que Aprenderão a Resolver.
trazer para todas as aulas TPs!
assim como máquina de calcular científica e diagrama de Moody
Exemplo sobre Escoamento de Couette.
Escoamento de Couette entre placas planas com movimento relativo :: laminar, permanente e dominado pela viscosidade
Avaliação.
Avaliação apenas por exame.
Parte teórica (4-6 val.), Parte prática (14-16 val.)
Exame sem consulta, formulário fornecido no próprio enunciado.
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