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논리학 - 정언 논리

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by

태희 김

on 2 June 2015

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Transcript of 논리학 - 정언 논리

논리학 - 정언 논리
정언논리
'정언논리'체계
> 그 명제를 이루는 주어나 술어 같은 단어의 일정한 형식에
따라서 그 타당성의 유무를 판정이 체계에서는 단어와
단어의 배열이 논증의 타당성을 판가름하는 기초

1.정언명제의 형식
정언논리
> 정언명제로 이로어진 논리체계
정언명제
> 주어와 술어, 두 단어의 포함과 배제관계를 서술하는 명제.
여기서 주어와 술어는 명사나 명사형의 구를 말함.
(1)정언 명제의 4가지 표준 형식
정언 명제는 주어 집합, 술어 집합 간의 포함 관계와 배제 관계를 나타내는데, 정언 명제는 주어 집합에 속하는 모든 원소가 술어 집합에 포함되거나
배제된다는 것을 서술하고 있음.









(2) 표준 형식으로 옮기기
3.벤다이어그램
1) 현대적 관점
정언명제의 벤 다이어그램은 겹치는 두 원으로 구성
왼쪽의 원은 주어 집합 ‘S' 오른쪽의 원은 술어 집합 ’P'를 가리킴

※염두 할 사항
1) “어떤 영역에 아무것도 없다”는 내용의 경우
원소가 없는 부분은 ‘빗금’으로 나타냄

2) “어떤 영역에 적어도 하나는 있다”는 내용의 경우
원소가 있는 부분은 ‘X'로 나타냄

3) “어떤 영역에 적어도 하나가 있는지 아무것도 없는지 알 수 없다”는 내용의 경우
원소가 있고 없음을 모르는 부분은 빈 채로 둠

(2)전통적 관점
전통적 관점에서는 전칭 명제의 경우 주어
집합의 원소가 실제로 존재한다고 가정

현대적 관점에 의하면 A명제인 “모든S는 P이다”는
만약 어떤 것이 S라면 그것은 P에 속한다가 되는데
전통적 관점에서의 A명제는 거기에 "S의 원소는
실제로 존재하는 것이다”라는 가정이 첨가되어야 하므로
주어 집합 원소들의 존재 함축을 따로 표시해야 됨.
(여기에는 ‘⊗’라는 부호 사용)


(a) 멸치는 남해에 산다.
(b) 모든 거짓말이 처벌받을 만하지는 않다.
(C) 어떤 것도 빛보다 빨리 이동할 수 없다.
(d) 장국영은 영화배우이다.
(e) 나는 집에 일찍 가는 사람이다.




(a)’ 멸치는 남해에 사는 생선이다.
(b)’ 모든 거짓말이 처벌을 받을 만한 언사는
아니다.
(C)’ 어떤 것도 빛보다 빨리 이동할 수 없는
것이다.


2) 양화사가 없는 경우
일상 언어에는 양화사가 없는 경우가 많음.
이럴 때에는 적절한 양화사를 넣어주어야 함.
예시) “에메랄드는 녹색 보석이다.”
→ “모든 에메랄드는 녹색 보석이다.”

3) 일상 언어에 양화사는 있으나 표준적이지 않은 경우
양화사가 있더라도 명제가 표준 형식이 아닐 때에는 적절한
양화사로 바꾸고 주어와 술어도 적절하게 수정해야 함.
예시) “몇몇 군인은 애국심이 있다.”
→ “어떤 군인은 애국심이 있는 군인이다.”

4) 단칭 명제(singular proposition)일 경우
단칭 명제는 구체적인 사람이나, 장소, 시간 등에 대해 서술하는 명제. 이런 명제의 경우 ‘…와/과 동일한/같은 모든’이라는 표현을 사용.
예시) “철수는 물리학과 학생이다.”
→ “철수와 동일한 모든 사람은 물리학과 학생이다.”
5) 특정한 부사어나 대명사가 있는 경우
‘어느 곳에서나, 어디에나’ 등 장소를 나타내는 부사어가 있는 경우에는 ‘장소’나 ‘곳’이라는 단어를, ‘~할 때마다, 항상, 언제나’ 등 시간을 나타내는 부사어가 있을 경우에는 ‘시간’ 혹은 ‘때’라는 단어를 사용하고, ‘누구든, 무엇이든, 어떤 것이든’ 등의 표현이 나타나면, ‘모든 사람’이나 ‘모든 것’ 이라는 말을 사용해서 명사나 명사형으로 만듦.
예시) "그는 출근할 때 항상 정장을 입는다."
→ “그가 출근하는 모든 시간은 정장을 입는 때이다.”

6) 조건 명제일 경우
전건과 후건의 주어가 동일한 조건 명제는 A나 E유형의 표준 형식으로 옮길 수 있음.
예시) “만약 그것이 토끼라면 그것은 동물이다.”
→ “모든 토끼는 동물이다.”

7) 배타적 명제(exclusive proposition)일 경우
‘단지, 오직, ~외의 어떤 것도'라는 말을 포함하는 명제를 배타적 명제라고 부름.이 경우 자칫 내용을 바꿀 수 있기 때문에 주의해야 함.
예시) “오직 낙타만이 그 사막의 운행수단이다.”
→ “그 사막의 모든 운행수단은 낙타이다.” (O)
→ “모든 낙타는 그 사막의 운행수단이다.” (X)
일상 명제 → 정언 명제의 표준 형식
> 이 때
명제의 내용을 변화시키지 않고
표준 형식으로 옮기는 것이 중요.
> 즉,
“양화사 +주어(명사 내지 명사형) +술어(명사 내지 명사형) +계사
(이다 혹은 아니다)”
의 형태로 바꾸어야 함.
> 때로는 무엇을 주어와 술어로 삼는가, 명제의 형태를 어떤 것으로 할
것인가에 따라 두 가지 이상으로 번역할 수도 있음.

1) 술어가 명사나 명사형으로 되어있지 않은 경우
명제 속에 적절한 명사나 명사형 술어를 도입해야 한다.
예시) “어떤 장미는 붉다.”
→ “어떤 장미는 붉은 장미이다.”
8) ‘유일한’을 포함하는 경우
‘유일한’은 ‘모든’으로 번역됨.
그리고 그 말 다음에 나오는 말이 주어가 됨.
예시) “이 계곡에 사는 유일한 동물은 지네이다.”
→ “이 계곡에 사는 모든 동물은 지네이다.”

9) 예외적 명제(exceptive proposition)일 경우
‘~을 제외하고는 모두’를 포함한 명제를 예외적 명제라고 한다.
이 명제는 두 개의 정언명제로 번역된다.
예시) “공무원 외의 모든 노동자는 파업할 수 있다.”
→ “모든 공무원은 파업할 수 없는 노동자이다.
(그리고) 비공무원(공무원이 아닌 노동자)은 파업할 수
있는 노동자이다.”
표준 형식의 정언 명제는 양화사(또는 한량사), 주어, 술어, 계사로 나뉨.

주어의 ‘S’와 술어의 ‘P’는 각각 논의되는 개념을 가리키고 명사나
명사형으로 나타냄.

양화사는 ‘모든’과 ‘어떤’이고, 명제에서 주어 집합이 논의되는 범위를 정함.

‘모든’은 주어 집합의 모든 원소에 대해 논의함을 의미, ‘어떤’이라는 양화사는 주어 집합에서 적어도 하나 이상의 원소를, 그러나 전부는 아닌 범위에 대해서 논의한다는 것을 의미함.

계사는 ‘이다’와 ‘아니다’이다.
정언 명제는 양과 질로 구분
정언 명제의 ‘양’은 ‘전칭’이거나 ‘특칭’ / 어떤 명제가 주어 집합의 모든 원소에 대해 논의하고 있으면 그 명제는 전칭이고, 일부에 대해 논의 하고 있으면 특칭
> 따라서 A유형, E유형의 명제는 ‘전칭 명제’ I유형, O유형의
명제는 ‘특칭 명제’
정언 명제의 ‘질’은 ‘긍정’이거나 ‘부정’ / 주어 집합의 원소가 술어 집합에 포함이 된다고 말할 수 있으면, 그 명제는 ‘긍정’이고,
만약 배제가 된다고 말한 다면 그 명제는 ‘부정’
> 따라서 A유형과 I유형의 명제는 ‘긍정 명제’ E유형과 O유형의
명제는 ‘부정 명제’
이제 이 네 유형의 명제를 양과 질에 따라 불러 보면
A유형의 명제는 ‘전칭 긍정 명제’이고 E유형의 명제는
‘전칭 부정 명제’, I유형의 명제는 ‘특칭 긍정 명제’,
O유형의 명제는 ‘특칭 부정 명제’라고 부를 수 있음.
A명제: “모든 S는 P이다”

S에 속하면서 P에 속하지 않는 것은 없음
S이면서 P가 아닌 영역을 빗금으로 표시

E명제: “모든 S는 P가 아니다”

S에 속하면서 P에 속하는 것은 없음
S이면서 P인 영역을 빗금으로 표시

I명제: “어떤 S는 P이다”

S의 원소가 적어도 하나 있고, 그것은 또한 P에 속함
S이면서 P인 것이 적어도 하나 존재
S이면서 P인 영역을 X 로 표시


O명제: “어떤 S는 P가 아니다”

S의 원소가 적어도 하나 있고, 그것은 P에 속하지 않음
S이면서 P가 아닌 것이 적어도 하나 존재
그러므로 S이면서 P가 아닌 영역을 X로 표시

<4가지 정언명제 A, E, I, O의 벤 다이어그램>
현대적 관점에서 벤 다이어그램을 사용한
논증의 타당성 검토
모든 사과는 알칼리성이 강한 과일이다.
그러므로 어떤 사과는 알칼리성이 강한 과일이다.

사과→S 알칼리성이 강한 과일→P

"모든 S는 P이다“ → A명제(전제)
“그러므로 어떤 S는 P이다” → I명제(결론)

<결론>
S와 P가 겹치는 부분에 “어떤 것이 적어도 하나 존재한다”고 하지만 전제는 영역1이 비어있다는 것만 보여줄 뿐 결론의
내용이 전제에 함축되어 있지 않기 때문에 부당한 논증임
(위 논증이 타당하려면 전제가 결론의 내용을 담고 있어야 함)

A명제 : “모든 S는 P이다”
“만약 어떤 것이 S에 속한다면 그것은 P에 속한다. 그런데 S의 원소는
실제로 존재 한다”
그래서 현대적 관점의 A명제 그림에서 영역2에 ⊗를 표시
(전통적 해석은 주어 집합 원소의 존재를 미리 전제하기 때문에)

E명제: “모든 S는 P가 아니다”
“만약 어떤 것이 S에 속한다면 그것은 P에 속하지 않는다. 그런데 S의
원소는 실제로 존재 한다”
그래서 현대적 관점의 E명제 그림에서 영역1에 ⊗를 표시
(전통적 해석은 주어 집합 원소의 존재를 미리 전제하기 때문에)

※반면에 특칭 명제의 경우에는 현대적 해석과 전통적 해석의 내용이 동일함.

I명제: “어떤 S는 P이다”

O명제: “어떤 S는 P가 아니다”

(전통적 관점과 현대적 관점의 차이가 A명제와 E명제에만 있음)

※전통적 관점에서 벤 다이어그램을 사용한 논증의 타당성 검토

"모든 S는 P이다“ → A명제
“그러므로 어떤 S는 P이다” → I명제

이 논증에서 전제와 결론의 영역2, 즉 S와 P가 겹치는 부분을 보면
그 부분에 어떤 것이 적어도 하나 존재한다는 사실을 알 수 있음.
따라서 이 논증은 타당한 논증임.
(전제의 영역2가 결론의 영역2에서 보여주는 내용을 포함하고 있기 때문)

※현대적 관점과 전통적 관점에 따른 논증의 타당성 유무 판단

모든 파렴치한 행위는 도덕적으로 용납되는 일이 아니다.
그러므로 모든 파렴치한 행위가 도덕적으로 용납되는 일이라는 것은
거짓이다.

S는 ‘파렴치한 행위’이고 P는 ‘도덕적으로 용납되는 일’

모든 S는 P가 아니다 (전제)
그러므로 모든 S가 P라는 것은 거짓이다 (결론)


전제는 E명제 (모든 S는 P가 아니다)
결론에서 ‘~은 거짓이다’라는 표현을 사용했는데
이 문구 앞에 놓인 명제는 “모든 S가 P이다”라는 A명제임.

즉, “A명제가 거짓이다”라는 것이고 이것은 A명제의
비어있던 영역1에 어떤 것이 적어도 하나 있음을 의미.

그러므로 A명제에서 빗금으로 표시한 부분을 X로 바꿔야 함.

위 논증의 타당성을 현대적 관점에 따라 따져보면 결론의
주장이 전제에 나타나있지 않기 때문에 부당하다.


<현대적 관점에 따른 타당성 유무 판단>
<전통적 관점에 따른 타당성 유무 판단>
전통적 관점에 따라 따져보면 E명제인 전제에서는 현대적
관점에 따라 그린 벤다이어그램 중 주어 집합의 영역1에
존재 함축을 첨가

결론은 현대적 관점이나 전통적 관점이나 마찬가지임

전제의 영역1이 결론의 영역1에서 보여주는 내용을 포함하고 있기 때문에 이 논증은 타당한 논증임

문화콘텐츠학부
150731 나햇별
153718 서인애
154827 김태희
153479 최원희

2. 정언 명제에 대한 해석
정언명제에 대한 전통적 해석 VS 현대적 해석

전통적 해석 : 아리스토텔레스의 논의에 따름.
현대적 해석 : 부울의 논의에 따름.
> 이 두 해석은 특칭 명제에 대한 해석을 서로 일치하나 전칭 명제에 대한
해석에서 차이를 보임.

전통적 해석
A명제("모든 S는 P이다") -> "집합 S의 어떤 원소도 P에 속하지 않는 것이 없다"로 이해
E명제("모든 S도 P가 아니다") -> "집합S의 어떤 원소도 집합P의 원소가 아니다"로 이해

현대적 해석
A명제("모든 S는 P이다") -> "만약 어떤 것이 S의 원소라면, 그것은 P의 원소이다"로 이해
E명제("모든 S는 P가 아니다") -> "만약 어떤 것이 S의 원소라면, 그것은 P의 원소가 아니다"
라고 이해
이러한 차이가 나는 이유
>
전통적 해석
에서는 집합S의 원소가 실제로 존재하는 것이라고
가정, 즉
존재함축
을 하지만
현대적 해석
에서는 전칭 명제의
주어 집합S의 원소가 존재하는지 존재하지 않는지에 대해
중립적인
태도
를 취하며
조건명제
로 이해하기 때문.

A명제("모든 S는 P이다")
> "만약 어떤 것이 S의 원소라면, 그것은 P의 원소이다"
E명제("모든 S는 P가 아니다")
> "만약 어떤 것이 S의 원소라면, 그것은 P의 원소가 아니다"

조건 명제로 이해하기 때문에 이러한 해석이 되는 것.








특칭 명제의 경우
> I명제 : 적어도 하나의 S가 존재하고 그것은 또한 P에 포함된다는 것을 의미
> O명제 : 적어도 하나의 S가 존재하고 그것은 P에 포함되지 않는다는 것을
의미
전통적 해석, 현대적 해석 모두 주어 집합의 원소가 존재한다고 함축.
특칭 명제에 대한 해석에서는 두 해석방식이 서로 일치.

특칭 명제에 대해 분명히 해야 할 것
> 정언 명제의 표준 형식으로서의 I명제는 O명제를 논리적으로 함축하지 않고,
O명제 역시 I명제를 논리적으로 함축하지 않음.

예시) "어떤 참석자는 무료로 입장한 사람이다."
"흔히 참석자는 무료로 입장한 사람이 아니다."를 함축하는 경우가 있음.
하지만 I명제는 단지 "적어도 한 사람의 참석자가 있고, 그 사람은 무료로
입장한 사람이다."라는 내용만 의미.
그러므로 이는 논리적으로 O명제를 함축하지 않음.
예시) "지각하는 모든 학생은 감점을 당한다."
> 이 명제에는 만약에 지각하는 학생이 있다면 그 학생은
감점을 당한다는 조건 관계를 나태내고 있음.
> I명제는 "지각하는 학생이 적어도 한 사람 있고,
그 학생은 감점을 당한다."는 뜻이기에
이 명제로부터 I유형의 명제인 "어떤 지각하는 학생은
감점을 당한다"를 타당하게 도출할 수 없음.
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