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Cálculo diferencial e integral aplicado a la Economía

costo total, medio, fijo, variable y marginal; ingreso total y marginal; precio; demanda; elasticidad de la demanda; utilidad total y marginal; ganancia; beneficio; minimización de costo; maximización de utilidad
by

Gustavo Díaz Vélez

on 15 June 2016

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Transcript of Cálculo diferencial e integral aplicado a la Economía

Background photo by t.shigesa
La utilidad es la diferencia entre los ingresos y los costos. Esto es, si los ingresos son mayores a los costos, entonces la utilidad (la ganancia o el beneficio) es positiva. Caso contrario, estaremos perdiendo más de lo que ganamos. Se puede calcular la función utilidad como la integral de la función utilidad marginal.
Ingresos
Los ingresos provienen de los los productos o servicios que son vendidos a un determinado precio que se calcula mediante diferentes variables. Usualmente el ingreso, al igual que el costo, es expresado usando funciones matemáticas.
Las organizaciones empresariales generan bienes (productos y servicios) que esperan vender obteniendo cierta utilidad por ello. Producir un bien o brindar un servicio implica incurrir en costos. Usualmente el costo es expresado usando funciones matemáticas.
Costos
Utilidad
Aplicaciones Matemáticas a la Economía
Costos Fijos
Es la suma de todos los costos que son independientes del nivel de producción, como alquileres, rentas, seguros, asesoramiento legal, servicios - luz, gas, teléfono, etc. Deben pagarse independientemente de que la organización produzca sus bienes o brinde servicios.
En la función costo, el costo fijo está representado por el término independiente (la ordenada al origen)
Costos Variables
Es la suma de todos los costos dependientes del nivel de producción, tales como mano de obra, materiales, costos fabriles variables, etc. No deben pagarse si no se producen los bienes o se brinda el servicio.
Costos Totales
El costo total es la suma de todos los costos en los que incurre una organización en el proceso de producción de los bienes o aquellos necesarios para brindar un servicio. Se dividen básicamente en dos tipos: costos fijos y costos variables.
La función costo total puede calcularse como la integral del costo marginal.
Función Ingreso
La función ingreso es la multiplicación de la cantidad vendida por la función de venta (también llamada función demanda, función precio o función ingreso medio).




La función ingreso también puede calcularse a partir de la integral de la función ingreso marginal.
Función Demanda o Ingreso Medio
Variación de los Costos
El costo total puede variar por diferentes motivos. Es útil para el análisis observar qué sucede con los costos si se decide incrementar un nivel de producción dado.
Si incrementamos la producción en una unidad la variación en el costo se calcula mediante el
Costo Marginal
.
Las integrales definidas nos ayudan a calcular el costo de la variación en la producción de "n" unidades.
Costo Marginal
Es el costo adicional de producir una unidad más para un cierto nivel de producción. Es la razón de cambio instantánea de la función costo total.
Es la derivada de la función costo total.
Variación de costos por incremento de producción mayor a 1 unidad
Se calcula utilizando la integral definida de la función de costo marginal entre el nivel de producción actual "x", (límite inferior de la integral definida) y el nivel de producción incrementado en "n" unidades, "x+n" (límite superior de la integral definida).
También puede calcularse simplemente como la resta de la función costo evaluada en "x+n" y "x".
Variación de los Ingresos
Los ingresos pueden variar por diferentes motivos. Es útil para el análisis observar qué sucede con los ingresos si se decide incrementar un nivel de producción dado.
Si incrementamos la producción en una unidad la variación en el ingreso se calcula mediante el
Ingreso Marginal
.
Las integrales definidas nos ayudan a calcular la variación en el ingreso si se incrementa la producción en "n" unidades.
Ingreso Marginal
Es el ingreso adicional que se percibe por la producción de una unidad más para un cierto nivel de producción (suponiendo que toda la producción se vende). Es la razón de cambio instantánea de la función ingreso.
Es la derivada de la función ingreso.
Variación de ingresos por incremento de producción mayor a 1 unidad
Se calcula utilizando la integral definida de la función ingreso marginal entre el nivel de producción actual "x", (límite inferior de la integral definida) y el nivel de producción incrementado en "n" unidades, "x+n" (límite superior de la integral definida).
También puede calcularse simplemente como la resta de la función ingreso evaluada en "x+n" y "x".
Variación de la Utilidad
Los costos y los ingresos pueden variar por diferentes motivos y en forma independiente. Es útil para el análisis observar qué sucede con los ingresos si se decide incrementar un nivel de producción dado.
Si incrementamos la producción en una unidad la variación en la utilidad se calcula mediante la
Utilidad Marginal
.
Las integrales definidas nos ayudan a calcular la variación en la utilidad si se incrementa la producción en "n" unidades.
Utilidad Marginal
Es la ganancia o beneficio adicional que se recibe por la producción de una unidad más para un cierto nivel de producción (suponiendo que toda la producción se vende). Es la razón de cambio instantánea de la función utilidad.
Es la derivada de la función utilidad.
Variación de la Utilidad por incremento de producción mayor a 1 unidad
Se calcula utilizando la integral definida de la función utilidad marginal entre el nivel de producción actual "x", (límite inferior de la integral definida) y el nivel de producción incrementado en "n" unidades, "x+n" (límite superior de la integral definida).
También puede calcularse simplemente como la resta de la función utilidad evaluada en "x+n" y "x".
Costo Medio
Es el costo por unidad de producción y se calcula como el cociente entre la función costo y la cantidad producida.
Para optimizar ganancias hay que:
Minimizar costos
En condiciones de
Competencia Perfecta
si el costo medio es un mínimo entonces es aproximadamente igual al costo marginal.
Maximizar ingresos
De la misma manera, si la utilidad es máxima entonces se verificará que el costo marginal es aproximadamente igual al ingreso marginal.
Optimizar Beneficios
Un mercado de competencia perfecta es aquel en el que existen muchos compradores y muchos vendedores, de forma tal que ningún productor tiene capacidad para influir en el precio de mercado.
Prof. Gustavo Díaz Vélez
Elasticidad de la Demanda
Asociada a la Demanda, existe un concepto de análisis de variación del precio de la demanda que permite medir la sensibilidad o capacidad de respuesta en la variación del precio de un bien o servicio.
Es el cambio porcentual en la cantidad demandada dividido el cambio porcentual en el precio.
Coeficiente de demanda:
Demanda Inelástica
La demanda se considera inelástica cuando el coeficiente de demanda es menor a 1 en valor absoluto.
En general la demanda de un bien o servicio es inelástica cuando las variaciones en el precio tienen poco impacto en la variación de la demanda.
Esto se da en los bienes o servicios de primera necesidad o bien, de aquellos que no cuentan con sustitutos.
Ejemplos: insulina, medicamentos oncológicos, bienes y servicios de primera necesidad.
Demanda Elástica
La demanda se considera elástica, cuando el coeficiente de demanda es mayor a 1 en valor absoluto.
Si hay bienes y servicios sustitutos, la demanda es elástica, porque se reemplazan por los que aumentan su precio (ej.: la manteca y la margarina).
Los bienes de lujo tienen una demanda elástica.
La elasticidad tiende a aumentar con el tiempo. Los aumentos en el petróleo o en los cigarrillos pueden provocar una merma en la demanda, pero con el tiempo se acostumbrarán a los nuevos precios y volverá a consumir las mismas cantidades.
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