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ANÁLISIS DE VARIANZA

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MYRNA LOPEZ

on 5 July 2013

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ANÁLISIS DE VARIANZA
ANOVA

ANÁLISIS DE VARIANZA
ANOVA
ANOVA: Analysis of variance)
Método para comparar dos o más medias poblacionales.

MAS DE DOS MUESTRAS
ORIGEN
Las técnicas iniciales del análisis de varianza fueron desarrolladas por el estadístico y genetista:
Ronald Fisher en los años 1920 y 1930s.


Anova de Fisher o análisis de varianza de Fisher
Uso de la distribución F de Fisher como parte
del contraste de hipótesis.
El director administrativo de una gran empresa industrial desea determina si los tres programas de capacitación distintos tienen efectos diferentes en los niveles de productividad de los empleados.

ESe seleccionan aleatoriamente 14 empleados y se asignan a uno de los tres programas. Al terminar la capacitación, cada empleado responde un examen para determinar su competencia.


ANOVA
Al comparar las varianzas muestrales, es posible sacar alguna conclusión o inferencia sobre los valores relativos de las medias poblacionales.

Es un método que permite comparar varias medias en diversas situaciones; muy ligado, por tanto, al diseño de experimentos y, de alguna manera, es la base del análisis multivariante.
TRATAMIENTOS
El uso de ANOVA originado en el campo de la agricultura, en donde el término “tratamiento” se utiliza de la misma manera cuando se tratan varias parcelas de tierra con diferentes fertilizantes y se anotan las diferencias en los rendimientos promedio de los cultivos.


El procedimiento se puede utilizar para determinar si cuando se aplica un “tratamiento” en particular a una población, éste tendrá un impacto significativo en su media.

UNIDADES EXPERIMENTALES
Las unidades experimentales son los objetos que reciben el tratamiento, en nuestro ejemplo, los empleados son las unidades experimentales.
FACTOR
La fuerza o variable cuyo impacto en las unidades experimentales se desea medir, “capacitación” es el factor de interés.
TRATAMIENTOS
Los tres tipos de capacitación constituyen los tratamientos, o niveles del factor, del factor “capacitación”.
MODELOS CONCEPTUALES
MODELO DE EFECTOS FIJOS
Los datos provienen de poblaciones normales las cuales podrían diferir únicamente en sus medias. Asume que el experimentador ha considerado para el factor todos los posibles valores que éste puede tomar.

El modelo sobre el programa de capacitación para empleados es un modelo de efectos fijos. Los tres programas se seleccionaron o fijaron antes de realizar el estudio. Se sabe cuál de los tres programas se desea probar desde el comienzo del estudio. Las conclusiones del estudio se aplican sólo a los tres programas incluidos.
Los datos describen una jerarquía de diferentes poblaciones cuyas diferencias son restringidas por la jerarquía. En un factor se ha considerado tan sólo una muestra de los posibles valores que éste puede tomar. Los niveles o tratamientos utilizados en el estudio se seleccionan aleatoriamente de una población de niveles posibles.

Si el método de enseñanza es analizado como un factor que puede influir sobre el nivel de aprendizaje y se ha considerado en el experimento sólo tres de muchos más métodos posibles, el método de enseñanza es un factor aleatorio en el experimento.
MODELO DE EFECTOS MIXTOS
Situaciones donde están presentes ambos tipos de factores: fijos y aleatorios.
MODELO DE EFECTOS MIXTO
MODELO DE EFECTOS ALEATORIOS
MODELO DE EFECTOS FIJOS
SUPUESTOS PREVIOS
L
a variable dependiente debe medirse al menos a nivel de intervalo.
Independencia de las observaciones.
Todas las poblaciones involucradas son normales.
Homocedasticidad: homogeneidad de las varianzas.

DISEÑO DE UN EXPERIMENTO ANOVA
ANOVA a una vía
ANOVA a dos vías o bidireccional ó por bloques
Análisis factorial
DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
El más común es el diseño completamente aleatorizado o ANOVA a una vía.
El término proviene del hecho que varios sujetos o unidades experimentales se asignan aleatoriamente a diferentes niveles de un solo factor.


Por ejemplo, varios empleados (unidades experimentales) pueden seleccionarse aleatoriamente a participar en diversos tipos (niveles diferentes) de un programa de capacitación (factor).
MODELO DE EFECTOS ALEATORIOS
ANOVA: PRUEBA DE HIPÓTESIS
Los 4 pasos de cualquier prueba de hipótesis normal:
1º. Planteamiento de las hipótesis
La letra c se utiliza para el número de tratamientos.
2°. Cálculo del estadístico de prueba

F de Fisher o ANOVA de Fisher
EJEMPLO:
DISEÑO NO BALANCEADO
Se colocan cuatro empleados en el primer programa de capacitación, y cinco en cada uno de los otros dos programas. Cada uno de estos tres grupos se trata de manera independiente como muestras separadas. Los puntajes de la prueba aparecen en la siguiente tabla, junto con otros cálculos básicos.
LA GRAN MEDIA
Una celda identificada como Xij en donde i es la fila y j es la columna en la cual se encuentra ubicada la celda X32 es:
i: la entrada de la tercera fila, j: la segunda columna: X32= 81, la X51= la celda vacía.
El número de filas en cada columna se indica con una r y el número de columnas o tratamientos se indica con una c. En el caso actual, r=5 y c=3.
La gran media = es la media de todas las n observaciones.


x = 82.14


El análisis de varianza se basa en una comparación de la cantidad de variación en cada uno de los tratamientos. Si de un tratamiento al otro la variación es significativamente alta, puede concluirse que los tratamientos tienen efectos diferentes en las poblaciones. En la tabla anterior se pueden identificar tres tipos o fuentes de variación.

FUENTES DE VARIACIÓN
En la tabla anterior se pueden identificar tres tipos o fuentes de variación:

Variación total: Existe variación entre el número total de las 14 observaciones.

Variación entre muestras: Existe variación entre los diferentes tratamientos (muestras).

Variación dentro de la muestra: Existe variación dentro de un tratamiento (muestra). No todos los empleados de la primera muestra tuvieron el mismo puntaje. También se le conoce como variación del error.

FUNDAMENTOS DEL ANOVA
a.) Efecto del tratamiento. Como las muestras diferentes tienen tratamientos diferentes distintos, la variación entre las muestras puede ser producida por los efectos de tratamientos diferentes.

b.) La razón F tal y como se utiliza en ANOVA. La razón F es una razón de la variación entre las muestras y la variación dentro de las muestras.

c.) La razón F. Cuando las medias poblacionales son diferentes, el efecto del tratamiento está presente y las desviaciones entre las muestras serán grandes comparadas con la desviación del error dentro de una muestra. Por tanto el valor aumentará, lo cual es una razón de la variación del tratamiento y de la variación del error.



2º PASO: CÁLCULO DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA
Se utiliza la Suma de Cuadrados para calcular las variaciones. Recordemos que la varianza muestral se calcula así:

Vale la pena destacar que la primera variación es la suma de las otros dos. Por lo cual los g.l. para SCT = g.l. para SCTR +g.l. para SCE.

3ER PASO: REGLA DE LA DECISIÓN
Debido a que VMTR tiene g.l.= c-1= 3-1= 2 y CME tiene g.l.= n-c=14-3= 11, el valor crítico de F que se obtiene de la tabla es F0.05,2,11= 3.98. El 2 se enumera antes del 11 al establecer los grados de libertad porque CMTR está en el numerado
4TO PASO: CONCLUSIÓN
A un nivel de significancia del 5% no se puede rechazar la hipótesis de que los puntajes de prueba promedio son los mismos para los tres programas de capacitación. No existe efecto significativo del tratamiento relacionado con alguno de los tres programas.
TABLA ANOVA
El formato general de la tabla de análisis de varianza aparece a continuación:
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